纸张抗拉强度

制作杂货袋用纸的抗拉强度是一个重要质量特性。我们知道强度x，正常情况下服从于平均为40lb/in^2、标准偏差为2lb/in^2的正态分布，记作x~N(40,2^2)。杂货袋的买家要求强度至少为35lb/in^2.计算用这种纸生产的杂货袋的抗拉强度超过买家要求的概率。

解决方案：

这种纸生产的杂货袋达超过买家要求的概率是P{x>35}.注意：

P{x>35}=1-P{x<=35}

从标准正态分布表中来评估该概率，我们需要标准化点35,得到：

P{x<=35}=P{z<=(35-40)/2}=P{z<=-2.5}=0.0062

因此，期望的概率是：

P{x>35}=1-P{x<=35}=1-0.0062=0.9938

下图显示了N（40,2^2）分布和标准正态分布的概率,注意35lb/in^2左侧阴影面积表示包装袋生产过程产生不合格的小部分。

除了查表计算，很多计算程序可以计算正态概率，MINITAB有这种功能。

MINITAB计算路径如下：

计算>概率分布>正态

表中仅给出了正Z值左侧的概率。我们需要利用正态分布的对称性来评估概率。特别注意：

P{x>=a}=1-P{x<a}

P{x<=-a}=P{x>=a}

P{x>=-a}=P{x<=a}

在解决问题时画一个图形分布是有帮助的。