简介

Argon2是一个密钥推导函数，在2015年7月被选为密码哈希大赛的冠军，它由卢森堡大学的Alex Biryukov、Daniel Dinu和Dmitry Khovratovich设计，Argon2的实现通常是以Creative Commons CC0许可（即公共领域）或Apache License 2.0发布，并提供了三个相关版本，分别是Argon2d，Argon2i和Argon2id。

本文将会讨论一下Argon2的原理和使用。

密钥推导函数key derivation function

在密码学中，密钥推导函数(KDF)是一种密码学哈希函数，它使用伪随机函数从一个秘密值(如主密钥、密码或口令)中推导出一个或多个密钥。 KDF可用于将密钥拉伸成更长的密钥，或获得所需格式的密钥，例如将Diffie-Hellman密钥交换的结果转换为用于AES的对称密钥。

Password Hashing Competition

密码学虽然是研究密码的，但是其加密算法是越公开越好，只有公开才能去检视该算法的好坏，只有经过大家的彻底研究，才能够让该算法得以在业界使用和传播。

最出名的密码算法大赛肯定是由NIST在2001年为了指定标准的AES算法举办的大赛，该大赛的目的寻找最新的加密算法来替代老的DES算法。在这次大赛中，涌现了许多优秀的算法，包括CAST-256, CRYPTON, DEAL, DFC, E2, FROG, HPC, LOKI97, MAGENTA, MARS, RC6, Rijndael, SAFER+, Serpent, 和 Twofish等。最终Rijndael算法被选为最终的AES算法实现。

同样的PHC也是一个这样的算法比赛，和NIST举办的算法比赛不同的是，这是一个非官方的，由密码学家们组织的比赛。它是在由Jean-Philippe Aumasson于2012年秋季发起。

2013年第一季度，发布了征集意见书的通知，到2014年3月31日截止日期，共收到24份意见书。2014年12月，确定了9个入围名单。2015年7月，宣布Argon2为优胜者。

Argon2算法

Argon2 的设计很简单，旨在实现最高的内存填充率和对多个计算单元的有效利用，同时还能提供对 tradeoff attacks 的防御（通过利用处理器的缓存和内存）。

Argon2有三个变种。Argon2i、Argon2d和Argon2id。Argon2d速度更快，并且使用数据依赖的内存访问方式，这使得它对GPU破解攻击有很强的抵抗力，适合没有side-channel timing attacks威胁的应用（例如加密货币）。

Argon2i则使用数据无关的内存访问，这对于密码哈希和基于密码的密钥推导算法来说是首选，其特点是速度较慢，因为它在内存上运行了更多的处理逻辑，以防止 tradeoff attacks 。

Argon2id是Argon2i和Argon2d的混合体，采用数据依赖型和数据独立型内存访问相结合的方式，从而可以同时抵御side-channel timing attacks和GPU破解攻击的能力。

Argon2的输入参数

Argon2有两类输入参数，分别是primary inputs和secondary inputs。

primary inputs包括要加密的消息P和nonce S，分别代表password和salt。

P的长度是0到232-1字节，S的长度是8到232-1字节（如果是做密码hash，推荐16字节）。

之所以叫做primary inputs，是因为这两个参数是必须输入的。

剩下的参数叫做secondary inputs，他们包括：

并行程度p，表示同时可以有多少独立的计算链同时运行，取值是1到224-1。Tag长度 τ， 长度从4到232-1字节。‘内存大小 m, 单位是兆，值取 8p到232-1。迭代器的个数t，提升运行速度。取值1到232-1。版本号v，一个字节，取值0x13。安全值 K ， 长度是0到232-1字节。附加数据 X，长度是0到232-1字节。Argon2的类型，0代表Argon2d，1代表Argon2i，2代表Argon2id。

这些输入可以用下面的代码来表示：

   Inputs:      password (P):       Bytes (0..232-1)    Password (or message) to be hashed      salt (S):           Bytes (8..232-1)    Salt (16 bytes recommended for password hashing)      parallelism (p):    Number (1..224-1)   Degree of parallelism (i.e. number of threads)      tagLength (T):      Number (4..232-1)   Desired number of returned bytes      memorySizeKB (m):   Number (8p..232-1)  Amount of memory (in kibibytes) to use      iterations (t):     Number (1..232-1)   Number of iterations to perform      version (v):        Number (0x13)       The current version is 0x13 (19 decimal)      key (K):            Bytes (0..232-1)    Optional key (Errata: PDF says 0..32 bytes, RFC says 0..232 bytes)      associatedData (X): Bytes (0..232-1)    Optional arbitrary extra data      hashType (y):       Number (0=Argon2d, 1=Argon2i, 2=Argon2id)   Output:      tag:                Bytes (tagLength)   The resulting generated bytes, tagLength bytes long

我们先来看一下非并行的Argon2的算法流程：

非并行的Argon2是最简单的。

上图中G表示的是一个压缩函数，接收两个1024byte的输入，输出一个1024byte。

i表示的是执行的步数，上面的φ(i) 就是输入，取自内存空间。

作为一个memory-hard的算法，一个很重要的工作就是构建初始内存。接下来，我们看一下如何构建初始内存空间。

首先，我们需要构建 H0 ，这是一个 64-byte 的block值，通过H0，可以去构建更多的block。计算H0的公式如下：

H0 = H(p,τ,m,t,v,y,⟨P⟩,P,⟨S⟩,S,⟨K⟩,K,⟨X⟩,X)

它是前面我们提到的输入参数的H函数。H0的大小是64byte。

看下H0的代码生成：

   Generate initial 64-byte block H0.    All the input parameters are concatenated and input as a source of additional entropy.    Errata: RFC says H0 is 64-bits; PDF says H0 is 64-bytes.    Errata: RFC says the Hash is H^, the PDF says it's ℋ (but doesn't document what ℋ is). It's actually Blake2b.    Variable length items are prepended with their length as 32-bit little-endian integers.   buffer ← parallelism ∥ tagLength ∥ memorySizeKB ∥ iterations ∥ version ∥ hashType         ∥ Length(password)       ∥ Password         ∥ Length(salt)           ∥ salt         ∥ Length(key)            ∥ key         ∥ Length(associatedData) ∥ associatedData   H0 ← Blake2b(buffer, 64) //default hash size of Blake2b is 64-bytes

对于输入参数并行程度p来说，需要将内存分成一个内存矩阵B[i][j], 它是一个 p 行的矩阵。

计算矩阵B的值：

其中H′ 是一个基于H的变长hash算法。

我们给一下这个算法的实现：

Function Hash(message, digestSize)   Inputs:      message:         Bytes (0..232-1)     Message to be hashed      digestSize:      Integer (1..232)     Desired number of bytes to be returned   Output:      digest:          Bytes (digestSize)   The resulting generated bytes, digestSize bytes long   Hash is a variable-length hash function, built using Blake2b, capable of generating   digests up to 232 bytes.   If the requested digestSize is 64-bytes or lower, then we use Blake2b directly   if (digestSize <= 64) then      return Blake2b(digestSize ∥ message, digestSize) //concatenate 32-bit little endian digestSize with the message bytes   For desired hashes over 64-bytes (e.g. 1024 bytes for Argon2 blocks),   we use Blake2b to generate twice the number of needed 64-byte blocks,   and then only use 32-bytes from each block   Calculate the number of whole blocks (knowing we're only going to use 32-bytes from each)   r ← Ceil(digestSize/32)-1;   Generate r whole blocks.   Initial block is generated from message   V1 ← Blake2b(digestSize ∥ message, 64);   Subsequent blocks are generated from previous blocks   for i ← 2 to r do      Vi ← Blake2b(Vi-1, 64)   Generate the final (possibly partial) block   partialBytesNeeded ← digestSize – 32*r;   Vr+1 ← Blake2b(Vr, partialBytesNeeded)   Concatenate the first 32-bytes of each block Vi   (except the possibly partial last block, which we take the whole thing)   Let Ai represent the lower 32-bytes of block Vi   return A1 ∥ A2 ∥ ... ∥ Ar ∥ Vr+1

如果我们的迭代次数多于一次，也就是说t > 1, 我们这样计算下一次迭代的 B ：

B^{t}[i][0]=G\left(B^{t-1}[i][q-1], B\left[i^{\prime}\right]\left[j^{\prime}\right]\right) \oplus B^{t-1}[i][0]Bt[i][0]=G(Bt−1[i][q−1],B[i′][j′])⊕Bt−1[i][0]

B^{t}[i][j]=G\left(B^{t}[i][j-1], B\left[i^{\prime}\right]\left[j^{\prime}\right]\right) \oplus B^{t-1}[i][j]Bt[i][j]=G(Bt[i][j−1],B[i′][j′])⊕Bt−1[i][j]

最终遍历T次之后，我们得到最终的B ：

B_{\text {final }}=B^{T}[0][q-1] \oplus B^{T}[1][q-1] \oplus \cdots \oplus B^{T}[p-1][q-1]Bfinal =BT[0][q−1]⊕BT[1][q−1]⊕⋯⊕BT[p−1][q−1]

最后得到输出：

\mathrm{Tag} \leftarrow H^{\prime}\left(B_{\text {final }}\right)Tag←H′(Bfinal ​)

这段逻辑也可以用代码来表示：

   Calculate number of 1 KB blocks by rounding down memorySizeKB to the nearest multiple of 4*parallelism kibibytes   blockCount ← Floor(memorySizeKB, 4*parallelism)   Allocate two-dimensional array of 1 KiB blocks (parallelism rows x columnCount columns)   columnCount ← blockCount / parallelism;   //In the RFC, columnCount is referred to as q   Compute the first and second block (i.e. column zero and one ) of each lane (i.e. row)   for i ← 0 to parallelism-1 do for each row      Bi[0] ← Hash(H0 ∥ 0 ∥ i, 1024) //Generate a 1024-byte digest      Bi[1] ← Hash(H0 ∥ 1 ∥ i, 1024) //Generate a 1024-byte digest   Compute remaining columns of each lane   for i ← 0 to parallelism-1 do //for each row      for j ← 2 to columnCount-1 do //for each subsequent column         //i' and j' indexes depend if it's Argon2i, Argon2d, or Argon2id (See section 3.4)         i′, j′ ← GetBlockIndexes(i, j)  //the GetBlockIndexes function is not defined         Bi[j] = G(Bi[j-1], Bi′[j′]) //the G hash function is not defined   Further passes when iterations > 1   for nIteration ← 2 to iterations do      for i ← 0 to parallelism-1 do for each row        for j ← 0 to columnCount-1 do //for each subsequent column           //i' and j' indexes depend if it's Argon2i, Argon2d, or Argon2id (See section 3.4)           i′, j′ ← GetBlockIndexes(i, j)           if j == 0 then              Bi[0] = Bi[0] xor G(Bi[columnCount-1], Bi′[j′])           else             Bi[j] = Bi[j] xor G(Bi[j-1], Bi′[j′])   Compute final block C as the XOR of the last column of each row   C ← B0[columnCount-1]   for i ← 1 to parallelism-1 do      C ← C xor Bi[columnCount-1]   Compute output tag   return Hash(C, tagLength)

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