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MATLAB绘制高等数学附录“地狱渐进难度”函数曲线

椰子树谈MATLAB 365

前言:

眼前咱们对“matlab对图像平滑处理源代码”可能比较关心,姐妹们都想要分析一些“matlab对图像平滑处理源代码”的相关资讯。那么小编在网摘上收集了一些对于“matlab对图像平滑处理源代码””的相关文章,希望同学们能喜欢,各位老铁们快快来了解一下吧!

前言

前几天有一个小伙伴问我怎么用MATLAB绘制一些函数图像,我看了下,这不就是万恶的高等数学附录后面的图像内容吗?看到题目要求绘制的前六个图像,我的思绪又飘到了几年前被高数支配的恐惧中。但是,这几个函数的确是锻炼MATLAB编码的好例子,因此特地写下这篇帖子,算是对那个u的反馈,对他信任我的MATLAB技术表示感谢。先贴上此次任务的几个函数美貌让大家看看。见图1

图1:本次目标函数

绘制三次抛物线的图像

分析:首先,我们需要注意,这是一个单调函数,而且在整个定义域内单调,这无疑是很简单的。其次,我们需要考虑自变量 ()的取值范围。不难分析出来(),但是,必须注意,在计算机中很难将整个R域表达出来,因此我们只截取部分对称区间绘图,在本题目中,取(),绘图的平滑度取决于自变量取值的步长的大小。因变量()随自变量()变化而变化,这个不再赘述。另外,请注意,这个函数中还有一个参数() ,虽然书中的图像并没有对其取值进行讨论,而且书中的 ()值显然为正值,但在这里,我们对其取值也进行讨论。事实上,满足(),同样的,我们只考虑在某些特定条件下的取值。

解:对于自变量(),我们给步长(),现对参数的取值进行讨论。

①当()时,我们只取()进行讨论。代码如下:

a = [-1.5 -2 -2.5 -5 -10];%定义a的取值数组x = -10:.5:10;%定义自变量的取值范围for i =1:length(a)    y = a(i) * x.^3; %定义因变量的表达式    plot(x,y,'LineWidth',3) %绘制函数图像,其中设置线宽为3    str{i} = ['a=',num2str(a(i))];%定义一个字符串数组str,用来存放随后的legend内容    hold on;endlegend(str)title('当a < -1 时曲线的变化情况')hold off

代码运行结果如图2所示:

图2:a<-1时对函数图像的影响

分析图2内容可以发现:a的值越负,函数开口越小,但是函数的变化趋势没有发生变化。有细心的小伙伴注意到,这与书中要求的函数图像不一致,这是不是你的代码有问题?别着急,我们接着往下分析。

②当时,我们取进行计算,代码如下:

x = -10:.5:10;a = [-0.8 -0.5 -0.3 -0.1];for j = 1:length(a)    y1 = a(j) * x.^3;    plot(x,y1,'LineWidth',3)    str_1{j} = ['a=',num2str(a(j))];    hold on;endlegend(str_1)title('当 -1 < a <0时曲线的变化情况')hold off

代码运行结果如图3所示:

图3:a的值介于0到-1之间时对函数图像的影响

我们发现,此时的规律与①一致。接下来讨论的取值为正的情况。

③当()时,取()进行讨论,直接上代码:

a = [0.1 0.3 0.5 0.8];x = -10:.5:10;for j = 1:length(a)    y2 = a(j) * x.^3;    plot(x,y2,'LineWidth',3)    str_2{j} = ['a=',num2str(a(j))];    hold on;endlegend(str_2)title('当0 < a < 1时曲线的变化情况')hold off

我们运行代码,结果如下图4所示:

此时,函数的整体变化趋势与之前相反,而且参数的值越大,函数的开口越小,即函数越来越“陡峭”。同样的,当参数的值大于1时,也是一致的,这里就不放了。

因此,如果想要实现题目要求的效果,只需要取参数为正就可以了。

绘制半立方抛物线的图像

分析:考虑到第一个函数的分析过程大家是不是觉得这样做很繁琐呢?其实这只是从逻辑的角度去分析可能的状况,现在我们偷个懒,只考虑参数的取值,同时满足题目要求的情况。这样,我们的工作量就会小很多。另外,如果从传统的逻辑角度分析这个函数,你将会发现一个问题,那就是:如果这是一个函数,那么必须满足:自变量取某一个值的时候,因变量都有唯一的一个值与之一一对应。但是,这个“函数”明显违背了这一个基本条件,那么,怎么办呢?有两种解决思路:The first one,把这个关系式看成分段函数,然后分别对两半定义域区间绘图即可。The second one,将看成自变量,将看成因变量处理即可。由于头条不能编辑公式,这个问题我已经反馈上去了,这期的帖子在CSDN上面更新,地址MATLAB绘制高等数学附录“地狱渐进难度”函数曲线_椰子树谈MATLAB的博客-CSDN博客,欢迎大家阅读评论。

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