前言

前几天有一个小伙伴问我怎么用MATLAB绘制一些函数图像，我看了下，这不就是万恶的高等数学附录后面的图像内容吗？看到题目要求绘制的前六个图像，我的思绪又飘到了几年前被高数支配的恐惧中。但是，这几个函数的确是锻炼MATLAB编码的好例子，因此特地写下这篇帖子，算是对那个u的反馈，对他信任我的MATLAB技术表示感谢。先贴上此次任务的几个函数美貌让大家看看。见图1

图1：本次目标函数

绘制三次抛物线的图像

分析：首先，我们需要注意，这是一个单调函数，而且在整个定义域内单调，这无疑是很简单的。其次，我们需要考虑自变量 （）的取值范围。不难分析出来（），但是，必须注意，在计算机中很难将整个R域表达出来，因此我们只截取部分对称区间绘图，在本题目中，取（），绘图的平滑度取决于自变量取值的步长的大小。因变量（）随自变量（）变化而变化，这个不再赘述。另外，请注意，这个函数中还有一个参数（） ，虽然书中的图像并没有对其取值进行讨论，而且书中的 （）值显然为正值，但在这里，我们对其取值也进行讨论。事实上，满足（），同样的，我们只考虑在某些特定条件下的取值。

解:对于自变量（），我们给步长（），现对参数的取值进行讨论。

①当（）时，我们只取（）进行讨论。代码如下：

a = [-1.5 -2 -2.5 -5 -10];%定义a的取值数组x = -10:.5:10;%定义自变量的取值范围for i =1:length(a)    y = a(i) * x.^3; %定义因变量的表达式    plot(x,y,'LineWidth',3) %绘制函数图像，其中设置线宽为3    str{i} = ['a=',num2str(a(i))];%定义一个字符串数组str，用来存放随后的legend内容    hold on;endlegend(str)title('当a < -1 时曲线的变化情况')hold off

代码运行结果如图2所示：

图2：a<-1时对函数图像的影响

分析图2内容可以发现：a的值越负，函数开口越小，但是函数的变化趋势没有发生变化。有细心的小伙伴注意到，这与书中要求的函数图像不一致，这是不是你的代码有问题？别着急，我们接着往下分析。

②当时，我们取进行计算，代码如下：

x = -10:.5:10;a = [-0.8 -0.5 -0.3 -0.1];for j = 1:length(a)    y1 = a(j) * x.^3;    plot(x,y1,'LineWidth',3)    str_1{j} = ['a=',num2str(a(j))];    hold on;endlegend(str_1)title('当 -1 < a <0时曲线的变化情况')hold off

代码运行结果如图3所示：

图3：a的值介于0到-1之间时对函数图像的影响

我们发现，此时的规律与①一致。接下来讨论的取值为正的情况。

③当（）时，取（）进行讨论，直接上代码：

a = [0.1 0.3 0.5 0.8];x = -10:.5:10;for j = 1:length(a)    y2 = a(j) * x.^3;    plot(x,y2,'LineWidth',3)    str_2{j} = ['a=',num2str(a(j))];    hold on;endlegend(str_2)title('当0 < a < 1时曲线的变化情况')hold off

我们运行代码，结果如下图4所示：

此时，函数的整体变化趋势与之前相反，而且参数的值越大，函数的开口越小，即函数越来越“陡峭”。同样的，当参数的值大于1时，也是一致的，这里就不放了。

因此，如果想要实现题目要求的效果，只需要取参数为正就可以了。

绘制半立方抛物线的图像

分析:考虑到第一个函数的分析过程大家是不是觉得这样做很繁琐呢？其实这只是从逻辑的角度去分析可能的状况，现在我们偷个懒，只考虑参数的取值，同时满足题目要求的情况。这样，我们的工作量就会小很多。另外，如果从传统的逻辑角度分析这个函数，你将会发现一个问题，那就是：如果这是一个函数，那么必须满足：自变量取某一个值的时候，因变量都有唯一的一个值与之一一对应。但是，这个“函数”明显违背了这一个基本条件，那么，怎么办呢？有两种解决思路：The first one，把这个关系式看成分段函数，然后分别对两半定义域区间绘图即可。The second one，将看成自变量，将看成因变量处理即可。由于头条不能编辑公式，这个问题我已经反馈上去了，这期的帖子在CSDN上面更新，地址MATLAB绘制高等数学附录“地狱渐进难度”函数曲线_椰子树谈MATLAB的博客-CSDN博客，欢迎大家阅读评论。