线性代数在算法，人工智能领域应用非常广泛，本篇来了解矩阵乘法的几何意义是什么：

首先了解向量在空间中的表示方式

i和j分别是x轴和y轴上的单位向量（含有方向数量是1），所以上述的向量又可以写成：

因为矩阵属于线性代数的范畴，所以坐标上的变换必须是线性的：什么才是线性变换呢

如图，这是在直角坐标系中的表示方式，i和j代表着x轴和y轴上的方向

如图假设我x轴和y轴保持任意一个角度，坐标上任意一点的横坐标都平行于x轴，纵坐标都平行于y轴，那么这样的点坐标相对于原来的直角坐标系只是相差一个正弦或余弦的角度，所以他们是一种线性关系，

单位向量i和j做同步旋转，形成新的坐标向量空间，但-1和2只是I,j空间中的位置，所以只要跟随i和j的脚步就可以得到新的向量。

形成的新向量就是原来的向量与变换后的i和j之间的线性组合。

将向量用x y来替代就形成如下的格式，

我们将变化后的i和j放到一个矩阵里

最终就变成了我们熟悉的样式，这就是矩阵乘法原理

举个例子一目了然：矩阵乘法就是向量在I,j变换后的空间中的位置。这正是它们线性组合的结果。

单位向量i和j旋转90度，x,y的位置

单位向量i不变j旋转后，x,y的位置

矩阵向量的乘法就是计算线性变换作用于给定向量的的一种途径。所以向量乘法就是一种特定的空间变换。