逻辑回归(Logistic regression)是数据科学中常用于预测事件发生概率的一种统计方法。

几率（Odds）：

“几率”(Odds)是一个统计学术语，用来描述某个事件发生与不发生之间的比例。简单来说，它表示了某事发生的可能性相对于不发生的可能性有多大。

举个例子来说明：

假设在一次足球比赛中，胜利的概率是75%，那么失败的概率就是25%。在这个例子中，胜利的几率是胜利概率除以失败概率，即75% / 25% = 3。这意味着胜利的可能性是失败可能性的3倍。用“几率”的语言来说，就是“胜利的几率是3”。

用一个更日常的例子：

想象你有一盒巧克力，里面有5块是牛奶巧克力，1块是黑巧克力。如果随机抽取一块，抽到牛奶巧克力而不是黑巧克力的几率是多少？

这里，牛奶巧克力的概率是5/6，黑巧克力的概率是1/6。计算几率，就是5/6除以1/6，等于5。这表示抽到牛奶巧克力的可能性是抽到黑巧克力的5倍。

“几率”提供了一种比较事件发生与不发生可能性大小的方法。

系数和对数几率(Log-Odds):

在逻辑回归中，模型为每个预测变量计算系数。

这些系数代表了预测变量每变化一个单位，事件发生的对数几率(Log odds)的变化。

对数几率听起来可能很复杂，但它只是一种在对数尺度上表达概率的方式。

几率比(Odds Ratio):

为了使解释更直观，我们通常会查看几率比。

几率比（Odds Ratio, OR）是一个统计学概念，用来衡量两组中某事件发生几率的相对大小。它表示在一组中事件发生的几率与在另一组中事件发生的几率之间的比例。

假设我们想比较吸烟者和非吸烟者患肺癌的几率。我们有以下数据：

在吸烟者中，有100人中有20人患肺癌（患病几率 = 20/80 = 0.25）。在非吸烟者中，有100人中有5人患肺癌（患病几率 = 5/95 = 0.053）。

现在，我们计算几率比：

OR=0.25/0.053=4.72

这个几率比4.72意味着吸烟者患肺癌的几率是非吸烟者的大约4.72倍。换句话说，吸烟显著增加了患肺癌的风险。

以医学研究为例，如果研究发现某药物使用与减少心脏病发作的几率比为0.8，这意味着使用该药物的人群心脏病发作的几率比不使用的人群低20%（即1 - 0.8 = 0.2或20%）。这种方式的表达使得研究结果对于决策者和公众都更加直观和易于理解。

解析系数：

它是系数的指数化。例如，如果几率比是2，那么对于预测变量中的每一个单位增加，事件发生的几率是之前的两倍。

假设我们正在研究体育锻炼（以每周锻炼天数计）对减少心脏病风险的影响。在这个例子中，我们的预测变量是“每周锻炼天数”，而我们关注的事件是“是否减少心脏病风险”。

通过数据分析后，假设我们得到了一个逻辑回归模型的结果，显示每周锻炼天数的系数为0.2。这个系数告诉我们，每增加一天锻炼，对数几率（log odds）增加0.2。

要计算几率比，我们需要对这个系数取指数，即计算math.exp(0.2)=1.22。这意味着每增加一天锻炼，减少心脏病风险的几率增加大约22%。换句话说，与每周锻炼天数相比，每多锻炼一天，心脏病风险减少的可能性更高。

通过这个例子，我们可以看到，逻辑回归模型中变量的几率比可以直观地表达预测变量变化一个单位时，事件发生几率的相对变化。

在解释系数时，重要的是要记住，正系数表示事件发生的几率增加，而负系数则表示减少。系数的大小反映了这种影响的强度。

附：

使用几率而不仅仅是概率有几个原因，尤其在统计分析和数据科学领域。以下是一些关键点：

线性关系的建模：在某些情况下，尤其是在逻辑回归中，使用几率可以帮助建立预测变量和响应变量之间的线性关系。几率可以转换为对数几率（即logit函数），这使得响应变量（通常是二分类的）和连续的预测变量之间可以建立一个线性关系。这种转换使得模型可以使用线性回归的方法来处理分类数据。范围的无限制：概率的取值范围是0到1，这意味着它们受到限制，而几率的取值范围是从0到正无穷，对数几率（或logit函数）的范围则是从负无穷到正无穷。这种无限制的范围在数学建模和统计分析中非常有用，因为它允许使用线性模型。更好的解释性：在某些情况下，几率比（一个事件的几率与另一个事件的几率的比值）提供了一种直观的方式来解释和比较不同情况下事件发生的相对可能性。例如，在医学研究中，几率比常用于表示某种治疗相对于对照组的有效性。处理稀有事件：当处理非常稀有的事件时，几率和对数几率（log odds）提供了一种处理极端概率（接近0或1）的方法。在这些极端情况下，概率的小变化可能不容易解释或建模，而几率或对数几率的变化可以提供更稳定和有意义的信息。