先来看知识要点：

一、正数、负数的概念

正数：以前学过的自然数中，除零以外的数都是正数．比如+1、+5、等都是正数．其中“+”是正号．

负数：在正数前加上“-”的数，叫做负数．比如-5，读作“负5”．其中“-”是负号．

0：正数都大于0；负数都小于0；0既不是正数，也不是负数．

注意‼️正数和负数都有符号“+”和“-”，正数前面的“+”可以省略， 但与表示同一个正数．

二、有理数的分类

有理数：整数和分数统称有理数．

注：⑴ 正数和零统称为非负数；

⑵ 负数和零统称为非正数；

⑶ 正整数和零统称为非负整数；

⑷ 负整数和零统称为非正整数。

三：数轴

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

注意‼️⑴ 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可。

⑵ 单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变。

有理数与数轴的关系：

①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．② 注意‼️：数轴上的点不都代表有理数，如圆周率和根号2

③ 数轴上右边的数总大于左边的数．

四：相反数

相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0．

相反数的性质：

⑴ 代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，O的相反数是0．

相反数必须成对出现，不能单独存在．例如+5和-5互为相反数，或者说+5是-5的相反数，-5是+5的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．

另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与-3互为相反数，而+3与-2虽然符号不同，但它们不是相反数．

⑵ 几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．

(3)互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a与b互为相反数．（常考‬）

(4)多重符号的化简：一个数前面不管有多少个“+”，都可以全部去掉；一个数前面有偶数个“-”，也可以把“-”全部去掉；一个数前面有奇数个“-”，则化简后只保留一个“-”，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指数前面的“”的个数的奇偶性，“负正”是指化简的最后结果的符号）．

五：绝对值

⑴ 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“｜|”，求一个数绝对值，就是根据性质 去掉绝对值符号．

②绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.

③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0．

④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5的符号是负 号，绝对值是5

⑵ 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．数的绝对值记作．

⑶ 求字母的绝对值：

⑷ 绝对值的非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．

例如：若|a|+|b|+|c|=0，则a=0,b=0,c=0.(常考‬）

六：①科学计数法

把一个数写成（其中，n是正整数），这种形式的计数方法叫做科学计数法。例如：光速是300000000米/秒，记作米/秒，389500记作：3.895x10的5次方

②倒数

仅把一个分数的分子和分母调换位置就得到这个数的倒数，其中整数可以看做是分母为1的分数。互为倒数的两个数乘积为1。

再来看常考的典型例题

1.必须要掌握的题型

2.拓展题

3.训练题，巩固知识，学会举一反三