抛物线是初中阶段需要重点掌握的一种函数图像。

其解析式y=ax^2+bx+c（a≠0）（一元二次函数）,当然还有其他表示方法。这种表示方法是最基本的。

当y=0,抛物线问题就和一元二次方程联系起来；

当y＞0（或者＜0），就和一元二次不等式联系起来。

因此，对于初三学生而言，学习过二次函数后，要把上述三类问题结合起来，灵活运用。

对于给定的抛物线，一定要能画出相对准确的示意图。所谓准确，就是开口方向，与坐标轴的交点（如果有的话），对称轴等，这几个核心点不能出错。

抛物线有很多特征，本文重点讨论一下其对称性。

另外，在含有参数问题的抛物线中，有个很重要的知识点就是分析该抛物线是否过定点。

若只有一个参数，通过变形整理，容易求出这个定点。

当然还有观察法，通过赋值也可判断定点。（这需要积累经验）

另外，对于含有参数的问题要学会分类讨论。

分类讨论是一种很重要的解题策略。有些人往往不知道要分类讨论，更难的是如何分类。

一般来说，只要是不确定的问题（尤其是代数中含有参数的问题）都可尝试分类讨论，这样的好处在一个相对确定的范围内解决问题，降低难度。

如何分类呢？初一学习的去绝对值符号，就是最典型的分类基础（正、负、零）。

下面是2022年北京市丰台区一模第26题（函数综合题）的解题思路。

分析：由于抛物线的解析式含有参数，首先分析该抛物线是否过定点？

通过观察，该抛物线过原点（0,0）。题目中告诉了a＞0，即开口向上。

第一问，根据抛物线的对称性，很容易求得对称轴x=3.

第二问，题目中给出了对称轴x=t，由于不确定可以考虑分类，分类的原则可以按t为正、负、零三种情况。

按上述分类画出草图（这里用几何画板画出来的，所以很规范。手工画图，只要画出示意部分即可，但关键点不能出错）

注意到mn＜0（这是一个数学表达式），转换成数学描述就是M和N分布在x轴的上下两侧。

将t分成正、负、零三类情况讨论：

①t＜0

当t＜0时，M和N均在x轴上方，mn＞0，不满足题意

②t=0时，M和N 也都在抛物线上方，即mn＞0，也不满足题意。

③t＞0时，

注意到抛物线与x轴的两个交点坐标为（0,0）和（2t,0），这个标注特别重要。

作点P关于抛物线对称轴的点P‘，此时满足m＜p＜n.

观察x轴上的几个点，为了满足题意，

必须0＜2＜2t（此时m＜0）；同时4＞2t+(此时n＞p)

联立不等式求解：1＜t＜3/2