并查集学习笔记

并查集（union-find set）是一抽象数据类型。它所处理的是“集合”之间的关系，即动态地维护和处理集合元素之间复杂的关系，当给出两个元素的一个无序对(a,b)时，需要快速“合并”a和b分别所在的集合，这其间需要反复“查找”某元素所在的集合。“并”、“查”和“集”三字由此而来。

合并元素所在集合、查找元素所在集合

数组实现

并查集支持的操作

MAKE(x)：建立一个新的集合，其仅有的成员（同时就是代表）是x。由于各集合是分离的，要求x没有在其它集合中出现过。

UNIONN(x,y)：将包含x和y的动态集合（例如Sx和Sy）合并为一个新的集合，假定在此操作前这两个集合是分离的。结果的集合代表是Sx∪Sy的某个成员。一般来说，在不同的实现中通常都以Sx或者Sy的代表作为新集合的代表。此后，由新的集合S代替了原来的Sx和Sy。

FIND(x)：返回一个指向包含x的集合的代表。

查找

int find(int x) { //用非递归的实现 　　while (father[x] != x) x = father[x]; 　　return x;　　}int find(int x){//用递归的实现  if (father[x] != x){  return find(father[x]);  } else{  return x;  } }

合并

void unionn(int r1,int r2){　　 father[r2] = r1;　　} int main(){　　 cin >> n >> m;　　 for (i = 1; i <= n; i++)　　 father[i] = i; //建立新的集合，其仅有的成员是i　　 for (i = 1; i <= m; i++) {　　 scanf("%d%d",&x,&y);　　 int r1 = find(x);　　 int r2 = find(y);　　 if (r1 != r2){ unionn(r1,r2); } 　　 } 　　 cin >> q;　　 for (i = 1; i <= q; i++) {　　 scanf("%d%d",&x,&y);　　 if (find(x) == find(y)){ printf("Yes\n"); } else { printf("No\n"); }　　 }　　 return 0;　　}

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