导语:几乎所有的人都知道“平行线不相交”，这个命题起源于古希腊的时期，被大家公认为公理，因此，数学家们没有勘破它的想法。

但是这条公理却给无数的数学家和几何学爱好者带来了无尽的烦恼，20世纪末，一位俄国数学奇才竟然提出了“平行线可以相交”，这绝对是所有人都无法想到的。

这位数学家为什么要提出这样的命题?

“平行线可以相交”到底对数学的世界有什么实际的意义?

而这个想法又是如何被证明的?

为什么平行线不能相交?

“平行线不相交”这个命题最早是出自于古希腊的时期，在公元前三世纪，希腊的毕达哥拉斯提出了著名的“毕达哥拉斯定理”，这个定理引起了伟大的数学革命。

在这之后，古希腊又出现了一位伟大的数学家欧几里得，他继承了毕达哥拉斯的学说，并在此基础上推而广之，最终产生了公认的几何学公理体系，这就是欧氏几何学。

其中有一条就是平行公理:“在同一边上的两条射线，如果在这边作一定的直线出来，那么在这条直线和这两条射线相交的部分，要么是内角对应的两个角，要么是同位角。”

也就是说:“通过一点可以做出一条直线”，“两条直线平行的判断方法”。

这条公理一经提出就深入人心，几乎所有的人都认为这是绝对正确的，这条公理是欧氏几何的基石。

这个基石也构建了几何学的基础，这意味着:

不仅在古代，在现代数学领域“平行线不相交”都已经被公认为定理和公理，这是不容易被勘破的，甚至成为了教育的命题和基础。

同时，也成为了许多几何学爱好者的研究方向，但是，为什么平行线不能相交?

在欧氏几何中有一条很重要的线:“平行线的性质”，假设有两条直线l1和l2，分别与l3相交，并且使∠a=∠e，则l1和l2平行。

反之，若l1与l3平行，并且l1与l2相交，则有∠a=∠d，通过这条定理就可以证明“平行线不相交”。

假设有两条平行线l1和l2，l1与l2平行，则l1和l2肯定不能相交，如果相交了，就说明了l1与l2不平行，这就是矛盾。

“平行线不相交”这个定理被数学家公认是因为它是公理，而公理是不需要证明的，正是因为欧氏几何有不能被勘破的命题，才为开普勒的发现太阳为中心的宇宙体系定下了一条绝对的标准。

俄罗斯数学家证明平行线可以相交。

在20世纪末，一位来自俄罗斯的数学家阿列克谢达尼洛夫，出生于1960年，从小就对数学产生了浓厚的兴趣。

在十五岁的时候，他就进入了莫斯科的数学学院学习，之后又前往圣彼得堡的数学学院学习，不到二十岁，他就已经拿到了数学博士学位，这一点可以看出他对数学的热爱。

在学习的过程中，他给自己提出了一个数学的命题:“平行线可以相交”，而且他还愿意证明这个命题，但是别人却认为这是无稽之谈，因此他的命题没有得到证实。

1989年，他正式成为了俄罗斯最年轻的数学教授，随后他把自己的命题报给了国际数学界，但是国际数学界并没有给出证实，而是当作玩笑一样，认为他在开玩笑。

12年之后，丹尼洛夫看到了金角线的一篇文章，这篇文章证实了平行线可以相交的命题，当他看到这篇文章的时候，他激动的流下了眼泪，因为他的一直以来的命题终于被证实了。

这个想法后来被命名为“超几何背景”，而这位证明这个命题的学者名叫“乌鲁克-阿拉达尔”。

这个定理的证明水平极其复杂，其难度远远超过普通的数学问题，甚至要难上许多，那为什么他会认为“平行线可以相交”呢?

事实上，数学界早在10世纪的时候就有人提出了这个怀疑，他就是穆罕默德-伊本-穆萨尔-齐雅特。

在他所著的《平行线图解》一书中，提出了“平行线可以相交”这个问题，只不过后来人们对他的想法不置可否，也没有对他的这个想法予以否定。

而乌鲁克-阿拉达尔证实的方法是用了著名的“非欧几何”来证明的，而非欧几何是在19世纪著名的数学家黎曼为了破解“超越理性”的“平行线想交”的理论，提出来的一个非欧几何。

乌鲁克-阿拉达尔正是通过融合黎曼的想法成功的勘破了“平行线不相交”这个定理。

阿拉达尔也因此得到了国际认可，数学界的众多数学学者都赞扬他为数学界做出了巨大的贡献。

俄罗斯数学家的发现对人类有何意义。

那么这个问题又是如何被破解的呢?

当两条不同的射线夹一个角时，当他们的交点为∞时，这两条射线就构成了一个平行线，只有在几何学中，这两条射线是平行线，但是在现实中却是不存在平行线的。

因为在现实的世界中，光线是不可能平行的，光线就是没有重复的，这就是平行线的交点。

在欧式空间中，平行线是不同于其他线的，平行线是不能相交的，这就是欧氏几何的基本公理。

但是在非欧式空间中，平行线是没有公共点的，在欧式空间中是根本无法想象的，这就是非欧几何的基本理念。

乌鲁克-阿拉达尔正是通过融合黎曼和丹尼洛夫的想法成功的证实了“平行线可以相交”。

在现实中，我们所使用的社会物理空间都是非欧式空间，这就是乌鲁克-阿拉达尔证实的“平行线可以相交”的重要性，可以让我们更加深入的来研究空间的性质，有利于科学的发展。

立体空间的研究，对威胁人类的疾病进行研究等，都非常的有用，而且乌鲁克-阿拉达尔证实的这个定理，也是数学界的一大进步。

我们知道，现在人们所使用的是四维空间，那么四维空间的几何图形是长什么样子的呢?

平行线、平面图形和空间图形等。

在三维空间中，平行线可以相交，那么在四维空间中呢?

空间的定义是长度、宽度和高度，我们所生活的环境，能够感知的空间就是三维空间，但是在四维空间中的空间就变得很难想象了。

我们的生活是不能感知的，所以我们想不到几维空间的图形是什么样子，只能够通过逻辑的推断来进行研究。

结语:阿拉达尔证实的这个命题对数学界和科学界都有巨大的意义，他为数学界做出了巨大的贡献。