数字水印（Digital Watermark），就是将特定的数字信号嵌入数字产品中保护数字产品版权、完整性、防复制或去向追踪的技术。

先从傅里叶变换出发：

指数傅里叶变换是：

从上述变化看到，傅里叶变换的结果得出的是原函数的系数。

由傅里叶变换出发，得出离散余弦变换DCT：

同样的可以看到，DCT的结果同样是原函数的系数。

同样存在离散余弦反变换：

由于要处理图像，所以使用二维DCT：

其结果是一个系数矩阵。

水印技术的一种就是将满足正态分布的伪随机序列加入到图像的DCT变换后对于人眼视觉最重要的系数中，步骤大概如下：

我们仅利用L个DCT低频系数来嵌入水印。 这是因为：

(1) 低频系数集中了信号大部分能量， 对信号较为重要。

(2) 通常低频系数具有较大的值， 水印信号嵌入后对图像影响较小， 有利于保证不可见性。

(3) 直流系数代表了块的平均亮度， 对直流系数的改变容易导致分块效应(Block Effects)。

加水印前后的图像

这个过程简单说就是，对于原图像

原图像

经过二维DCT后，得到变换后的系数：

图像变换后的系数矩阵

再把产生的噪声信号

噪声信号

加到系数矩阵里面，经过离散余弦反变换后就得到了加上了水印的图像：

加水印后的图像

由于噪声信号的产生过程不同，因此这个过程可以实现加密。

这里好像有关疑问，为什么不直接把噪声信号加在原图像上面？一是因为像素值是0-255，不经过处理直接相加的话会超过这个范围，而是因为傅里叶变换的系数可以区分高频低频，以便进行进一步的处理。