前言：
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假定k>0, 一条直线的方程为：
而另一条抛物线的方程为：
直线与抛物线相交于P和Q两点， 如果O是坐标原点， 求三角形OPQ的面积是80， 求直线的斜率。
解：如图，做PS垂直于x轴， QT垂直于x轴，
显然三角形OPQ的面积=梯形PSTQ的面积-三角形OPS的面积-三角形OQT的面积。
现在求出P和Q点的坐标，就可以求出相应的三角形底和高。
将直线的方程
带入抛物线的方程中，让y相等，
求解这个方程：
因此：
则相应的纵坐标，带入抛物线的方程可得:
和
这样P点的坐标为：
Q点的坐标为：
下面先求出梯形面积用k表达的代数式：
根据已知的P和Q的坐标可知：
以及梯形的另一个底：
另外梯形的高为：
所以梯形的面积为：
另外三角形OPS是直角三角形，其面积：
以及三角形OQT的面积：
将这些组合在一起形成三角形OPQ的面积：
因为：
所以k=2,
而直线的斜率是3k=6
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