上一篇：轻松掌握MATLAB - 1.4 MATLAB基本语法

与许多其他编程语言中以单个的数为基本操作单元不同，MATLAB中以数组（array）为基本数据单元。所谓数组，就是一定数量的数据的序列，数组中的单个数据称为数组的元素。MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，而矩阵（matrix）是二维数组。只有学会基于数组来思考问题，而不是像其他语言中去通过循环来逐个处理数据，才能发挥MATLAB的优势。MATLAB中的一切数据都是数组，支持所有基本数据类型和用户自定义类。本章我们主要以数值型和字符型数组为例，来介绍数组的基本概念，学习数组的创建、索引和变换等基本操作。对其他类型的数组，这些概念和基本操作是通用的，在下一章学习MATLAB基本数据类型时将会进行针对性的介绍。

MATLAB支持2到n维的数组。维数大于2的数组统称为多维数组（Multi-dimensional array），而2维数组根据形状不同，在MATLAB中有专门的名称。

【说明】

在接下来的学习中，对于首次出现的函数，请利用第一章学过的获取帮助的方法，查询和学习其基本功能和用法。建议在Live Editor中完成本教程中的练习。示例代码后的注释是对代码的说明，练习时可不必输入。2.1.1 多维数组

MATLAB理论上支持任意维数的多维数组，但是维数越多越抽象，而且访问效率低，运算不方便。因此多维数组更多的是作为一种数据结构，用来存储特定数据。例如3维数组可以存储三维空间数据，图片的三基色数据，或二维空间数据的时间演化等。在索引多维数组中的元素时，多维数组的各个维度可以这样想象，[行，列，页，书，书架，....]。比如到一个4维数组中索引某个元素，相当于查找某本书中某一页上某行某列的文字。MATLAB提供了专门的函数来判断一个数组的维数、元素总个数和各维度的大小。

为了演示数组操作，在接下来的例子中，我们先用randi函数创建了一个50以内形状为2x5x2的随机整数数组ma，然后用ndims、numel、size函数获取数组的相关信息。

2.1.2 矩阵

二维的数组，称为矩阵（Matrix）。在MATLAB中，直接参与数值运算的数组基本都是矩阵，这也是这门语言被称为MATLAB的原因。

首先，用rand函数生成一个维度为3x5伪随机数矩阵m。然后，用size函数获取m的行和列数并分别赋值给变量row和col。

height和width函数是R2013b版本引入的函数，用来统计表的行和列数。从R2020b版本开始，这两个函数开始支持矩阵，分别返回矩阵的行数和列数。

length函数返回数组中最长维度的元素个数。

用ismatrix函数可以判断一个数组是否为矩阵。

可以看出，对于 m，ismatrix 函数返回逻辑值1，表示 m 是一个矩阵。而之前我们创建的 ma 是一个三维数组，ismatrix 函数对 ma 返回逻辑值0，这表明多维数组不是矩阵。

2.1.3 向量

有1个维度长度是1的矩阵，称为向量（Vector）。其中，1×n的向量被称为行向量，n×1的向量被称为列向量。显然，向量是一种特殊的矩阵。例如，

方括号[ ]是数组的构造符号。在数组中，同行元素用逗号或空格分隔，不同行之间用分号或回车分隔。一对单引号' '是字符向量的构造符号，当字符数组只有一行时，可以省略方括号[ ]。使用 whos 函数可以查询刚定义的几个变量的属性。

MATLAB也提供了专门的is*函数来判断向量。例如，isvector函数可判断输入参数是否为向量：

isrow和iscolumn函数分别用来判断其输入参数是否为行向量和列向量：

由于vr是一个行向量，因此isrow(vr)返回逻辑值1，而iscolumn(vr)返回逻辑值0。字符向量vch也是一个行向量。

根据定义，向量应该是矩阵，字符向量也是矩阵。验证如下：

2.1.4 标量

两个维度的长度都是1的矩阵，称为标量（Scalar）。显然，标量是只有一个元素的数组。例如，

由于标量只有1个元素，定义符[]可以省略，但字符标量中的引号不可省略。MATLAB默认的数值类型为double。

用isscalar函数判断参数是否为标量。例如，

根据标量的定义，它应该既是向量，也是矩阵。验证如下：

思考一下：标量的维数应该是多少？该用哪个函数进行验证？

2.1.5 空数组

MATLAB中还有一种元素个数为0的特殊数组，称为空数组（Empty array）。空数组的元素个数为零，但其维度不为零，而是可以有2-n维的空数组。在一个数组中，只要有一个维度的长度为0，该数组即为空数组。例如，

请留意whos函数返回结果中的Size、Bytes和Class列。虽然数组em0两个维的长度都是0，但它的维度是2，因此是一个2维的空数组。

思考一下：根据定义，em0是标量、向量或矩阵吗？请用相应的is*函数验证你的判断。

通过直接输入的方法只能创建0x0的2空数组，但通过MATLAB提供的数组生成函数（例如，rand、ones、zeros、true、false、strings等），我们可以创建任意维度的空数组。例如，

可以看出，ema是一个3维的空数组。而emv是空向量，因为它有1个维度的长度是1，符合向量的定义。对于空数组，我们可以使用isempty函数进行判断。例如，

只要数组中有一个维度的长度为0，isempty函数即返回1。

图2.1 不同名称数组的关系 图2.1 数组的分类与关系

数组是MATLAB中最基本的数据单元，MATLAB中一切数据皆为数组，因此无需isarray这样的函数。不同名称数组的包含关系如图2.1所示。向量、矩阵或多维数组都可能为空，但不存在空的标量。

2.1.6 数组中元素的下标与序号

图2.2 数组的下标与序号

数组中的元素可以通过下标或序号来确定其位置。所谓下标，是指元素所在的行、列、页、....中的坐标。在每一页中，坐标原点位于左上角，从1开始，向下、向右依次编号。所谓序号，则是元素在数组中的排列顺序。序号从第一页左上角的第一个元素开始，按照列优先的原则，从低维到高维连续编号。MATLAB不支持用相对位置来访问数组，下标和序号都是从1开始，并且不允许为负数。例如，对于一个3x3x3的数组，其元素的下标与序号的关系如图2.2所示。下标(2,3,1) 对应的为第1页第2行第3列的元素，其序号为8。在多维数组中，元素的序号是连续的，第一页按“列优先”的顺序排完后，从第二页左上角继续编号。

【说明】

MATLAB 最初是用Fortran编写的，继承了Fortran中“列优先”（逐列）的数组存取习惯。在多维数组中，第1维是纵向（列），第2维是横向（行），第3维是页，依此类推。多维数组在任意一个二维面上必须保持为矩形。例如矩阵，各行宽度要相等，各列的高度也要相等。在本教程中，为了表述方便，我们将这一要求称为数组的“矩形原则”。在内存中，数组的元素按序号存储。在存取数组中的数据时按存储顺序存取，可以充分利用计算机的缓存机制，减少在内存中的跳转，从而提高数据的存取效率。由于MATLAB遵循“列优先”原则，所以在访问数组时按列存取数据会更高效。在数组的使用过程中，size、length、numel、ndims、isempty等函数十分常用。请doc这些函数，熟悉它们的基本用法。下一篇：轻松掌握MATLAB - 2.2 数组的基本操作