日常生活中，我们总能见到大大小小的博弈，博弈可以是多人参与的，也可以是在多团队之间进行的。在博弈中，参与者会受到特定条件的制约，且都希望能使自身得到的利益最大化。参与者往往会根据对手的策略来实施对应的策略。

从这个意义上来看，博弈论又可以被称作对策论，同时它还有一个较为通俗的名字，即赛局理论。博弈是具有斗争性和竞争性的现象，而博弈论所研究的就是有关这类现象的理论和方法。

博弈论中总是会运用到数学知识，所以它也被看作应用数学的一个分支，或者是运筹学的一门重要学科。游戏和博弈中的激烈结构之间相互作用，而博弈论正是用数学的方法来研究这种相互作用。

在一个博弈游戏中，参与者需要考虑对手的实际行为和预测行为，根据这些行为优化自己的策略。表面上来看，有些博弈中的相互作用是不同的，但它们在运作时却可能表现出相似的激励结构，最具代表性的案例是囚徒困境。

博弈行为通常是竞争性行为，所以这种行为往往会表现出对抗的性质。参与这类行为的人一般都具有各自不同的目标或利益。在博弈过程中，人人都会向着自己的目标努力，他们会充分考虑对手可能采取的行动方案，制订自己的合理方案，使自身的利益获得保障，我们在日常生活中进行的游戏，如下棋、打牌等都属于博弈行为。

由此，我们不难理解博弈论所要研究的内容：事实上，博弈论就是站在研究者的角度，充分考虑博弈各方所有可能的行动方案，并运用数学方法找出最合理的行动方案的一种理论或方法。由于它的主要工具是数学，所以严格来说它是一种数学理论或数学方法。

在中国古代，博弈论思想就已经存在，最具代表性的博弈论研究者是著名军事家孙武，他的《孙子兵法》既是一本军事著作，也是一部博弈论专著。人们最初常把博弈论思想用以研究娱乐性质的胜负问题，比如人们在下象棋、打牌或者赌博中都会用到这类思想。不过，在此阶段的博弈论是相对粗浅的，人们只是根据经验来把握博弈的局势，努力使自身利益最大化，还没有向着理论的方向发展。直到20世纪初，博弈论才正式发展成为一门学科。

最早开始研究博弈论的是策墨洛、波雷尔和冯·诺伊曼。策墨洛的研究是用数学方法研究博弈现象的第一次尝试，波雷尔为博弈论的发展起到了巨大的推动作用，冯·诺伊曼和奥斯卡·摩根斯坦第一次对博弈论进行了系统化和形式化的研究。

此后，约翰·纳什提出纳什均衡的概念，他认定博弈中存在着均衡点，并运用不动定理成功证明了该点的存在，这一重要的研究为博弈论的普遍化奠定了基础。什么是纳什均衡呢？它指的是：博弈中的所有人都将面临的一种特殊情况，即当对手不改变自己的策略时，他当前的策略是最优选择，如果参与者改变他当前的策略，他的利益就会受损。只要博弈参与者都保持理性，那么他们在纳什均衡点上就不会有改变自身策略的冲动。

作为一种重要的分析工具，纳什均衡点能让博弈研究在特定的结构中找到有意义的结果。但是，由于纳什均衡点的定义中规定参与者不会单方面改变策略，忽略了其他参与者改变自身策略的可能性，所以具有非常大的局限性。纳什均衡点的应用在多种情况下缺乏说服力，因此一些博弈研究者将它称为“天真可爱的纳什均衡点”。

除了策墨洛、波雷尔、冯·诺伊曼、奥斯卡·摩根斯坦、约翰·纳什外，对博弈论的发展做出推动性贡献的还有赛尔顿和哈桑尼等人。塞尔顿完善了纳什均衡理论，他剔除了一些不合理的均衡点，形成了两个精炼的均衡新概念，即子博弈完全均衡和颤抖之手完美均衡。

时至今日，博弈论已经发展成一门相对成熟和完善的学科。目前，博弈论在多个学科和领域获得了广泛的应用，特别是在生物学、经济学、计算机科学、数学、政治、军事等学科和领域的表现尤为出色。

例如，一些生物学家会利用博弈论来预测生物进化的某些结果，或者理解生物进化的原因。1973年，美国《自然》杂志上刊登了一篇论文，其中便提出了一个有关博弈论的生物学概念，即进化稳定策略。此外，我们还能在演化博弈理论、行为生态学等方面见到博弈论的身影。作为应用数学的一个重要分支，博弈论还被应用于线性规划、统计学和概率论等方面。

博弈论的基础是建立在众多现实博弈案例之上的。博弈需要具备一定的要素，主要有五个方面：局中人、策略、得失、次序、均衡。

局中人是博弈的参与者，每个参与者都能对自身策略进行决策，但不能改变别人的决策。若博弈中的局中人只有两个，这种博弈便称为两人博弈，若博弈中的局中人超过两个，则这种博弈便是多人博弈。

策略是博弈过程中局中人做出的切实可行的行动方案，局中人的一个策略不是指他所采取的某一阶段的行动方案，而是指他在整个博弈过程中从始至终所采用的一个行动方案。根据可能采取的策略的有限性或无限性，博弈可被分为有限博弈和无限博弈。在有限博弈中，局中人的策略是有限的；在无限博弈中，局中人的策略则是无限的。

每场博弈中，局中人最后的结果有得有失，每局博弈的结果便被称为得失。局中人博弈的得失与两个因素相关：一是其自身所选定的策略，二是其他局中人所选定的策略。每个局中人在博弈结束时的得失可根据所有局中人选定的一组策略函数来判定，人们把这个函数称为支付函数。

局中人的决策总是有先有后的，同时，每个局中人都可能要做多个决策选择，这些选择也是有先后顺序的，博弈的次序能决定博弈的结果。在其他要素相同的情况下，若局中人决策和选择的次序不同，博弈也会不同。

每场博弈都会涉及均衡问题。所谓均衡，即指平衡，或者说相关量处于一个稳定值。这是经济学中的常用术语。例如，若一家商场的商品能够处于一个均衡值，人们想买就能买到这种商品，想卖就能卖出这种商品，那么这个商品的价格就是这里的均衡值。有了这个价格做保障，商品的供求就能达到均衡状态。纳什均衡就是这样的一个稳定的博弈结果。

------摘选《博弈论》

博弈论中的囚徒困境