提示：本作较为硬核，为了防止读不懂，您可以先阅读笔者前日所作：《四维时空的形式》系列科普内容。（文章在笔者主页可以找到）

今天文章的主角是：质量，能量，哈密顿函数Ψ

奇怪的引力场效应

首先，让我们继续讲作用量S:它是这个积分关系式。上式中，S为作用量，c为光速，m为粒子的质量 dt为无限小时间间隔， 积分符号代表了无穷加和的思想。

接着，我们对它求个导，可以得出：

我们发现：

这不正是相对论中能量E的表达式嘛!

根据泰勒公式：我们有这个表达式：

泰勒公式o（x）代表n阶无穷小量

将式中的x和a等效替换掉

因为我们日常生活中的速度远远地小于光速c，我们可以得到：

这就不是动能公式和质能公式的相加吗？

上面两个是我们初中就知道的公式

在专业领域里，我们常常把m用m0表述，称它为：静能，寓意“物体相对静止时具有的能量”而动能公式1/2mv^2，想必大家已经耳熟能详了。

扭曲时空：奇妙的引力场

前方核能：只需了解即可，无需深入理解原因：

一个静止物体的能量除了组成其粒子的静能外，还括粒子的动能和它们的相互作用能。在相对论力学中，质量守恒定律并不一定成立，复合物体的质量并不等于其各部分质量之和（静止质量和引力质量并不一定相等），只有包含粒子静能在内的能量守恒定律是成立的。

我们想象中的能量的样子

接着，今天的压轴嘉宾闪亮登场：他就是能量-动量哈密顿函数：

哈密顿函数

字母Ψ其实就是能量E，为什么用Ψ呢，因为它长得好看。

也可以写成这样子：

动量p是能量Ψ的函数

它的图像大致是：

函数关系图，mc^2代表静能

当速度v远小于光速c时，我们有：

经典体系的哈密顿函数

可以看出，当质量不变时，它只是个一次函数（y=kx+b型）

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