什么是梯度下降?

梯度下降法是一种减少成本函数的迭代机器学习优化算法，使我们的模型能够做出准确的预测。

成本函数(C)或损失函数度量模型的实际输出和预测输出之间的差异。成本函数是一个凸函数。

为什么我们需要梯度下降?

在神经网络中，我们的目标是训练模型具有最优的权值(w)来进行更好的预测。

我们用梯度下降法得到最优权值。

如何找到最优的权值?

这可以用一个经典的登山问题来最好地解释。

在登山问题中，我们想要到达一座山的最低点，而我们的能见度为零。

我们不知道我们是在山顶上，还是在山的中间，还是非常接近底部。

我们最好的选择是检查我们附近的地形，并确定我们需要从哪里下降到底部。我们需要迭代地做这件事，直到没有更多的下降空间，也就是我们到达底部的时候。

我们将在稍后的文章中讨论，如果我们觉得已经到达了底部(局部最小值点)，但是还有另一个山的最低点(全局最小值点)，我们可以做什么。

梯度下降法帮助我们从数学上解决了同样的问题。

我们将一个神经网络的所有权值随机初始化为一个接近于0但不是0的值。

我们计算梯度，∂c/∂ω，它是成本相对于权重的偏导数。

α是学习率,有助于对梯度下降法调整权重

我们需要同时更新所有神经元的权重

学习速率

学习率控制着我们应该在多大程度上根据损失梯度调整权重。学习速率是随机初始化的。

值越低，学习速度越慢，收敛到全局最小。

较高的学习率值不会使梯度下降收敛

由于我们的目标是最小化成本函数以找到最优的权值，所以我们使用不同的权值运行多个迭代，并计算成本以获得最小的成本，如下所示

这座山可能有两个不同的底部，用同样的方法，我们也可以得到成本和权重之间的局部和全局最小点。

全局最小是整个域的最小点，局部最小是一个次优点，在这里我们得到一个相对最小的点，但不是如下所示的全局最小点。

我们如何避免局部最小值，并始终尝试得到基于全局最小值的最优权值?

首先我们来了解一下梯度下降的不同类型

不同类型的梯度下降是

批处理梯度下降随机梯度下降法小批量梯度下降批处理梯度下降

在批量梯度中，我们使用整个数据集来计算梯度下降每次迭代的代价函数的梯度，然后更新权值。

由于我们使用整个数据集来计算梯度收敛速度较慢。

如果数据集很大，包含数百万或数十亿个数据点，那么它就需要大内存和并且是计算密集的。

批量梯度下降的优点权值和收敛速度的理论分析很容易理解批量梯度下降的缺点对大型数据集的相同训练示例执行冗余计算可能是非常缓慢和棘手的大数据集可能不适合在内存随机梯度下降法

在随机梯度下降法中，我们使用单个数据点或实例来计算梯度，并在每次迭代中更新权值。

我们首先需要将数据集的样本随机排列，这样我们就得到了一个完全随机的数据集。由于数据集是随机的，并且每个示例的权值都是可以更新的，所以权值和代价函数的更新将是到处乱跳的，如下所示

随机样本有助于得到全局的最小值，避免陷入局部的最小值。

对于非常大的数据集，学习要快得多，收敛也快得多。

随机梯度下降法的优点学习比批量梯度下降快得多当我们一次抽取一个训练样本进行计算时，冗余的计算被移除当我们一次抽取一个训练样本进行计算时，可以动态更新新数据样本的权重随机梯度下降法的缺点随着权重的频繁更新，成本函数波动较大小批量梯度下降

摘要小批量梯度法是一种随机梯度下降法，它不采用单一训练样本，而是采用小批量样本。

小批量梯度下降法应用广泛，收敛速度快，稳定性好。

批处理大小可以根据数据集的不同而有所不同。

当我们取一批不同的样本时，它减少了权值更新的方差噪声，有助于更快地获得更稳定的收敛。

小批量梯度下降的优点减少了参数更新的方差，从而达到稳定收敛的目的学习速度快有助于估计实际最小值的近似位置小批量梯度下降的缺点每一个小批都要计算损失，因此所有小批都要累计总损失