在一个纯几何的问题里，求线段长度

在中考试题中，有一类纯几何的问题，求线段长度，常规思路是用：勾股定理、相似、三角函数。但是有些需要连接过多的辅助线，学生不容易想到。

如果毫无思路，可以考虑建立平面直角坐标系，用一次函数来解题，思路相对来说简单。

一例说法

例题如下图：

例题

解法一：

先看下常规想法，求BM长度，本题原图，没有可用的直角三角形，没有可用的相似三角形，所以一定需要连辅助线。可以尝试构造相似，直角三角形。

怎么构造相似？中考常用的是平行线构造法，要熟悉相似模型可以观看我的文章《赛老师伴你过寒假：九年级，备中考，学相似三角形的三个层次》。

具体解法如下图：

解法一

相对来说，连接的辅助线比较多，不易想到。

解法二：

可以以点B为原点，BC所在的直线建立平面直角坐标系，如下图：

解法二

思路：求出点C坐标，方法可用面积法，如方法一可求得，点B、点B'、点A'坐标可直接读得。可求出B'C和A'B的一次函数表达式，求出点M的坐标，即通过勾股定理，即可求得BM的长度。

此种方法优点：思路简单，不用连接太多辅助线，易掌握，可快速解决一些复杂的求取线段长度的问题。

结束语

这种方法，你觉得怎么样？欢迎在评论区留下你的想法。

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