雷锋网 AI 科技评论按：本文作者 David 9，首发于作者的个人博客，AI 科技评论获其授权转载。

虚拟化技术牺牲硬件开销和性能，换来软件功能的灵活性；深度模型也类似，如果把网络结构参数化，得到的模型更灵活易控，但是计算效率并不高。 — David 9

近年来深度网络结构的创新层出不穷：残差网络，Inception 系列，Unet 等等...微软的残差网络 ResNet就是经典的跳层连接（skip-connection）：

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上一层的特征图 x 直接与卷积后的F(x)对齐加和，变为F(x)+x （特征图数量不够可用 0 特征补齐，特征图大小不一可用带步长卷积做下采样）。这样在每层特征图中添加上一层的特征信息，可使网络更深，加快反馈与收敛。

但是 ResNet 也有明显的缺陷：我们无法证明把每一层特征图硬连接到下一层都是有用的；另外实验证明把 ResNet 变「深」，不如把 ResNet 变「宽」， 即，到了一定深度，加深网络已经无法使 ResNet 准确度提升了（还不如把网络层像 Inception 那样变宽）。

于是，DiracNets试图去掉固定的跳层连接，试图用参数化的方法代替跳层连接：

那么问题来了，我们怎么参数化这个被删除的跳层连接？使得新增的参数像卷积核窗口参数一样是可训练的？

有一点是确定的，我们知道 F(x)+x 的对齐求和操作是线性的，卷积操作F也是线性的，所以，理论上 F(x)+x 可以合并成一个卷积操作（或者一个线性变换）：

其中 x 即输入特征图。其中

就是合并后的卷积核窗口参数矩阵（这个参数已经蕴含了卷积操作和跳层操作）。

其中

代表卷积操作。

最后，让我们再把上式的参数拆分开来：

其中 W 即代表 ResNet 中的卷积操作的参数，I 即代表 ResNet 中的跳层操作的参数。

有没有觉得 I 和单位矩阵很像？ 你猜对了 ！ I 就是由卷积窗口导出的单位参数矩阵，也叫 Dirac delta 变换，任何输入 x 经过这个 I 矩阵 的变换，其输出还是 x 本身。

而 diag (a) 也是一个可训练的向量参数，用来控制需要跳层连接的程度（需要单位矩阵的程度）。

现在我们看看这种参数化的 ResNet 是不是更灵活了？

如果 diag(a)向量都是趋近于 0 的，那么 I 单位矩阵就基本起不到作用， 那么跳层连接就被削弱了。这时原始的卷积操作 W 就认为占主导作用。

如果 diag(a)向量都是趋近于 1 的，并且 W 参数都非常小，那么卷积操作就被削弱了，输出和输入的特征图 x 很相似。

通过训练 diag(a)，我们可以控制 ResNet 中的跳层操作和卷积操作两者的权重。而不是像传统 ResNet，不得不硬连接加上一个跳层连接（无论有用或没用）。

代码实现上，PyTorch 提供了许多灵活的方法，torch.nn.functional 接口允许你人工指定各个参数矩阵：

import torch.nn.functional as F

def dirac_conv2d(input, W, alpha, beta)

return F.conv2d(input, alpha * dirac(W) + beta * normalize(W))

上面代码把参数矩阵对于之前说的拆分成两部分：

alpha * dirac(W) + beta * normalize(W)

幸运的是pytorch提供现成的计算dirac单位矩阵的函数：

torch.nn.init.dirac(tensor)

如需深入研究，别错过源代码：

最后我们看看实验结果.

在同等深度的情况下，DiracNets 普遍需要更多的参数才能达到和 ResNet 相当的准确率：

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而如果不考虑参数数量，DiracNets 需要较少的深度，就能达到 ResNet 需要很深的深度才能达到的准确率：

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参考文献：

DiracNets: Training Very Deep Neural Networks Without Skip-Connections

Deep Residual Learning for Image Recognition

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