《测绘学报》

构建与学术的桥梁 拉近与权威的距离

Delaunay三角网约束下的影像稳健匹配方法

姜三1, 江万寿2,3

1. 中国地质大学(武汉)计算机学院, 湖北 武汉 430074;

2. 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室, 湖北 武汉 430072;

3. 武汉大学地球空间信息科学协同创新中心, 湖北 武汉 430072

收稿日期：2019-03-18；修回日期：2019-10-14

基金项目：国家自然科学基金（U1711266）

第一作者简介：姜三(1987-), 男, 博士, 副研究员, 研究方向为多源影像匹配和三维重建的理论与方法。E-mail:jiangsan@cug.edu.cn

通信作者：江万寿, E-mail：jws@whu.edu.cn

摘要：影像匹配是数字摄影测量和计算机视觉领域的关键问题。本文主要研究基于Delaunay三角网约束下的稳健影像匹配方法。首先利用Delaunay三角网对随机初始匹配点进行组织，构建分布均匀、结构稳定的局部连接关系；其次利用线段描述子和空间角度顺序建立了局部辐射和几何约束模型，并将粗差剔除问题转换为分析Delaunay三角网和对应匹配图的相似性问题；然后利用对应三角形局部约束实现匹配扩展；最后在分层策略和交叉验证策略下实现稳健影像匹配。利用3组数据集进行大量的匹配试验，结果表明本文的匹配算法即使在高外点率下依然能够实现稳健粗差剔除，得到高精度的影像匹配结果。

关键词：数字摄影测量 影像匹配 Delaunay三角网 线段描述子

Robust image matching constrained by delaunay triangulation

JIANG San1, JIANG Wanshou2,3

1. School of Computer Science, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China;

2. State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing, Wuhan University, Wuhan 430072, China;

3. Collaborative Innovation Center of Geospatial Technology, Wuhan University, Wuhan 430072, China

Foundation support: The National Natural Science Foundation of China (No. U1711266)

First author: JIANG San (1987—), male, PhD, associate research fellow, majors in the principle and method of multi-source image matching and 3D reconstruction. E-mail: jiangsan@cug.edu.cn.

Corresponding author: JIANG Wanshou, E-mail: jws@whu.edu.cn.

Abstract: Image matching is an important issue in the fields of photogrammetry and computer vision. This study exploits the usage of Delaunay triangulation for reliable image matching. First, randomly located initial matches are organized by using Delaunay triangulation, and neighboring connection relationships are established evenly and stably. Second, local photometric and geometric constraints are constructed based on the line descriptor and spatial angular order, which converts the problem of removing outliers to that of analyzing the similarity of the Delaunay triangulation and its corresponding graph. Third, a match expansion operation is implemented based on the local geometric constraint deduced from two corresponding triangles. Finally, a reliable image matching method is proposed with the assistant of the hierarchical elimination and cross-checking strategies. The proposed algorithm is verified by using three datasets, and the results demonstrate that even with high outlier ratios the proposed method can reliably remove false matches and provide match results with high precision.

Key words: digital photogrammetry image matching Delaunay triangulation line descriptor

影像匹配是数字摄影测量和计算机视觉领域的关键问题，在多源数据配准[1]、空中三角测量[2-4]、建筑模型三维重建[5]等领域得到了广泛应用。影像匹配的目的是搜索两张或多张重叠影像的同名点。除了传统灰度相关匹配方法[6-7]，特征匹配算法近年来得到深入研究，其主要步骤包括特征提取、特征匹配和粗差剔除。由于仅利用局部区域信息构建描述子，初始特征匹配结果往往包含大量外点。同时，重复纹理、大倾斜角等因素会进一步造成错误匹配。因此，粗差剔除是获取高精度影像匹配结果的关键环节。

粗差剔除算法主要利用全局几何约束、局部几何约束，以及局部辐射约束进行设计实现。基于随机采样一致性(random sampling consensus，RANSAC)的基础矩阵估计是经典的全局约束粗差剔除算法[8]，但其计算复杂度随着外点率的增加而呈几何级数的增长。为了提高粗差剔除的效率，相关研究一方面从假设生成和模型验证的角度进行RANSAC算法优化[9-11]，另一方面积极探索霍夫变换的抗噪声能力，实现隐式的模型参数估计[12-13]。局部几何约束利用待验证匹配点与邻域点构建约束关系，能够更好地拟合局部几何变形，具有更强的抗噪声能力。其可以作为预处理，提高初始匹配的内点率，如文献[14]设计的空间一致性约束；也可作为后处理，剔除全局几何约束遗漏的错误匹配，如文献[15]提出的循环角度顺序约束、局部位置约束和邻域保持约束。但是，这类算法对粗差的区分能力往往比不上基于显式模型参数估计的全局几何约束算法。为此，相关研究利用局部辐射信息进行粗差剔除。从特征匹配的角度看，特征描述子提供了一阶局部辐射约束(点局部区域)，用于获取初始匹配点。利用待验证匹配点与其邻域点之间的线局部区域信息可以构建二阶局部辐射约束。文献[16]利用尺度不变特征变换(scale invariant feature transform，SIFT)算法描述两个特征点之间的连接区域，构建K-VLD约束，实现粗差剔除。文献[17]利用局部辐射约束构建了4FP-Structure描述子。因此，联合局部几何和辐射约束可用于高外点率匹配的粗差剔除。

结合局部辐射和几何约束的上述优势可以得到稳健的匹配结果。但是，大部分采用K最近邻构建局部连接的方案[15, 17]存在两个缺陷：①难以确定合适的K最近邻数量；②K最近邻点可能构成非稳定的局部连接。因此，十分有必要设计合适的局部连接方案。另外，粗差剔除的目的是在尽可能剔除所有外点的情况下，保留足够多的内点。因此，在粗差剔除过程中，最有可能是外点的初始匹配点应该最先被剔除，以免影响正确匹配点的分析和判断。

针对上述问题，本文首先探索Delaunay三角网的良好几何特性，为随机分布的初始匹配点构建局部连接。然后在此基础上建立局部辐射约束和几何约束模型，基于分层策略和交叉验证策略设计稳健、高效的粗差剔除方法。最后利用多组数据进行影像匹配试验，以验证本文方案的可靠性。

1 方法原理

本文主要研究Delaunay三角网约束下的局部辐射约束和局部几何约束，用于解决初始匹配的稳健粗差剔除问题。图 1显示了所提出影像匹配算法流程。算法输入为两张具有重叠区域的影像。首先利用SIFT算法提取每张影像的特征点和描述子。基于描述子最近欧氏距离准则搜索候选匹配点，并结合距离比值和交叉验证策略进行粗差剔除，得到初始匹配点。本文采用经典SIFT算法[18]的欧氏距离阈值(0.7)和距离比值阈值(0.8)；然后利用Delaunay三角网的良好几何特性，为随机分布的初始匹配点构建结构稳定、分布均匀的局部连接。基于线段描述子的相似性约束和空间角度顺序的仿射不变约束分别设计局部辐射和几何约束模型，将粗差剔除问题转化为分析Delaunay三角网和对应匹配图的相似性问题。依次利用上述局部辐射和几何约束进行粗差剔除后，最后基于优化后的三角网约束进行匹配扩展，恢复初始匹配阶段遗漏或者粗差剔除阶段误删除的正确匹配点，达到在尽可能剔除所有外点的情况下，保留足够多的内点的目的。算法的具体实现方案如下所述。

图 1 本文影像匹配算法流程 Fig. 1 The workflow of the image matching method

图选项

1.1 Delaunay三角网组织初始匹配点

局部连接关系的建立是构建局部辐射和几何约束的基础。考虑到经典K最近邻算法构建局部连接的缺陷，本文利用Delaunay三角网对初始匹配点进行组织。Delaunay三角网采用无向图G={V,E}表示，其中V和E分别表示顶点和边集合。假设对于影像匹配对i1和i2，获取了n个初始匹配点C={(pi,qi):i=1, 2, …,n}。那么利用影像i1的初始匹配点可以构建Delaunay三角网G1，如图 2(a)所示。基于初始匹配点的对应关系，利用影像i2的初始匹配点可以构建对应匹配图G2，如图 2(b)所示。同样地，也可以利用影像i2的初始匹配点构建Delaunay三角网G2和影像i1的初始匹配点构建其对应匹配图G1。

图 2 Delaunay三角网和对应匹配图 Fig. 2 Delaunay triangulation and its corresponding graph

图选项

Delaunay三角网可以看作为一个特殊的图结构，具备动态生成和良好几何特性。首先，Delaunay三角网具备很好的稳定性，即某个节点的插入或者删除只会影响其直接连接顶点的局部更新，不会造成其他区域的整体更新。其次，Delaunay三角网的空圆属性保证了每个三角形尽可能的趋向正三角形，即可以避免狭窄三角形的生成。这种特性具备两个方面的优势：一方面可以保证顶点局部连接分布的均匀性，如图 2(a)中标记1的顶点；另一方面可以保证对应三角形之间变换关系的稳健性，如图 2(a)中标记2的三角形。由于初始匹配存在外点，对应匹配图G2往往不满足Delaunay三角网的几何约束，如图 2(b)中的交叉边。

1.2 基于线段描述子的局部辐射约束

在利用Delaunay三角网进行离散初始匹配点组织后，基于待验证匹配点与其邻域点之间的线局部区域信息可以构建二阶局部辐射约束。本文利用虚拟线段描述子(virtual line descriptor, VLD)构建局部辐射约束[16]。假设G1和G2是利用初始匹配点构建的Delaunay三角网和对应匹配图。对于G1中的任意一条边e=(pi,pj)，利用u个内点将线段li,j的局部区域分为u个圆形区域Di：以内点为圆心，半径为d/(u+1)。然后利用SIFT算法计算每个圆形区域Di的梯度直方图Hi和主方向wi，如图 3所示。对于G1和G2的两条对应边li,j和l′i,j，计算对应圆形区域Di和D′i的梯度直方图差值dHi和主方向差值dwi。线段li,j和l′i,j的距离按照式(1)计算

(1)

图 3 虚拟线段描述子的构建过程 Fig. 3 The construction procedure of the virtual line descriptor

图选项

式中，λ为组合系数，取值范围为0~1。

本文结合Delaunay三角网构建的局部连接关系和虚拟线段描述子建立的相似性测度，设计了局部辐射约束。其核心思想是：利用待验证匹配点与其邻域点之间连接边的不相似性值度量匹配点属于外点的概率。G1中的任意一个顶点v1i的不相似性值按式(2)计算

(2)

式中，lv1i,v1j是连接G1中顶点v1i和v1j的线段；lv2i,v2j是连接G2中对应顶点v2i和v2j的线段；dline(·)计算对应线段的距离，参见式(1)；N表示连接边数量。由于scorepho完全根据影像的辐射信息计算，上述约束称为局部辐射约束。外点(p1,q1)和内点(p2,q2)的局部连接构建的局部辐射约束如图 4所示。

图 4 内点和外点的局部辐射约束 Fig. 4 The local photometric constraint for one inlier and outlier

图选项

1.3 基于空间角度顺序的局部几何约束

由于相似或者重复纹理的影响，局部辐射约束不能完全剔除所有错误匹配点。为此，设计了基于空间角度顺序(spatial angular order, SAO)的局部几何约束。空间角度顺序SAO能够保证邻域点在极坐标系下的角方向排列顺序具备仿射不变性[19]。对于G1中的任一顶点v1i∈V1，搜索其直接连接顶点集合list1i={v1j:v1j∈V1,j≠i}。定义局部极坐标系：极点为v1i，极轴水平向右。利用顶点v1i和任一邻域点v1j计算极角a1i, 1j，可以得到极角集合alist1i={a1i, 1j}，并根据角度值按逆时针方向排序。顶点v1i的角度顺序O1i定义为集合alist1i的顶点编号。同样，可以得到G2中对应顶点v2i∈V2的角度顺序O2i。匹配点(pi,qi)的不相似性值按式(3)计算

(3)

式中，dced(·)用于计算角度顺序距离；N表示连接边数量。为了消除旋转影响，本文利用循环编辑距离算法[20]计算角度顺序距离。由于scoregeo完全根据影像的几何信息计算，上述约束称为局部几何约束。图 5显示同名点(pi,qi)的空间角度顺序，且pNj与qNj匹配。(pi,qi)的角度顺序分别为{N6,N1,N2,N3,N4,N5}和{N1,N3,N2,N6,N4,N5}。因为循环编辑距离为4，领域点数量为6，可以得到匹配点的不相似性值约为0.67。

图 5 基于空间角度顺序的局部几何约束原理 Fig. 5 The local geometrical constraint based on the spatial angular order

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1.4 三角网约束下的匹配点扩展

在初始匹配阶段，全局搜索模式将不可避免地导致正确匹配点会被遗漏或者错误删除。相反，Delaunay三角网将影像平面分割为尺寸较小、近似正三角形面片。基于上述局部辐射和几何约束进行粗差剔除后，可以利用优化后的Delaunay三角网和对应匹配图的局部几何约束进行匹配扩展，恢复遗漏的正确匹配点。在本文中，仿射变换模型用于建立对应三角形面片之间的几何变换关系。一方面3个同名点足够计算6个自由度的仿射变换；另一方面仿射变换模型能够较好地拟合局部三角形面片之间的透视变形。

图 6显示了基于三角网约束的匹配扩展原理。三角形△abc和△a′b′c′分别表示左影像Delaunay三角网和右影像对应匹配图的对应三角形。利用3个非共线匹配点对，可以计算从三角形△abc到△a′b′c′的仿射变换模型H。对于三角形△abc中的一个特征点pi，可以计算其在右影像中的预测点位置pe=H·pi。那么，以pe为圆心，r为半径定义候选区域，可以从右影像中搜索所有落在候选区域的特征点C={cj}。采用类似全局搜索的方法，计算pi与每个候选特征点cj的描述子欧氏距离dij。对于距离最近的匹配点(pi,cj)，当其欧氏距离dij小于给定阈值td时，匹配点(pi,cj)标记为扩展匹配点。

图 6 基于三角网约束的匹配扩展原理 Fig. 6 Match expansion constrained by the Delaunay triangulation

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假设G1表示Delaunay三角网，G2表示对应匹配图。基于上述定义的局部辐射约束、局部几何约束和三角网约束下的匹配扩展，本文匹配算法的具体步骤如下。

(1) 基于局部辐射约束，采用分层策略进行粗差剔除：计算顶点降序排列的不相似性值；迭代剔除不相似性值最大的顶点，并更新Delaunay三角网中关联顶点的不相似性值，直到所有顶点的不相似性值小于阈值tpho。

(2) 基于局部几何约束，采用步骤(1)的分层策略进行粗差剔除，直到所有顶点的不相似性值小于给定的阈值tgeo。

(3) 经过步骤(1)和(2)，得到外点列表olist1；采用交叉验证策略进行结果优化：交换G1和G2的角色，根据步骤(1)和(2)得到外点列表olist2。如果初始匹配点包含在任意一个列表olist1或olist2，则该匹配点归为外点。

(4) 经过上述步骤后，基于优化后的Delaunay三角网和对应匹配图，利用对应三角形之间的局部几何约束，进行匹配扩展，恢复被遗漏或者误删除的正确匹配点。

2 试验与分析2.1 试验数据

本文利用3组试验数据验证所提出的影像匹配方法。第1组数据来自标准数据集[21]，总共包含8个序列，每个序列6张影像，代表不同尺度、旋转角、模糊度、光照和视角变化下采集的数据集。第2组数据由8个影像对组成，代表不同场景下的数据采集情况，如图 7所示。在这组数据集中，影像对之间的变换满足刚体变换。第3组数据同样包含8个影像对，并且影像对之间的变换属于非刚体变换，如图 8所示。第1组数据含了影像对之间的单应变换矩阵，本文规定单应变换误差大于5个像素的同名点为外点；对于第2组和第3组数据，随机选择数量不超过220的匹配对，并采用人工目视检查的方式建立匹配真值。本文算法采用C++语言实现，所有试验在配置为3.4 GHz Intel Core i7-4770处理器、2 GB GeForce GTX 770图形卡的Windows操作系统上完成。

图 7 试验数据2(刚体变换) Fig. 7 The dataset 2 with rigid transformation

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图 8 试验数据3(非刚体变换) Fig. 8 The dataset 3 with non-rigid transformation

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2.2 结果与分析

为了分析本文提出匹配算法各个步骤的性能，从数据2和数据3分别选择了一个影像对进行匹配试验。试验结果见图 9和图 10。首先利用SIFT匹配算法获得初始匹配点。对于第1个匹配对，共得到200个匹配点，其中内点和外点数量分别为160和40，如图 9(a)所示。第2个匹配对得到203个匹配点，内点和外点数量分别为187和16，如图 10(a)所示。然后利用初始匹配点创建Delaunay三角网和对应匹配图。由于错误匹配的存在，Delaunay三角网和对应匹配图存在较大差异，且对应匹配图中存在相互交叉的边，如图 9(b)、(c)和图 10(b)、(c)。接着先后采用局部辐射约束和局部几何约束进行粗差剔除，得到优化后的Delaunay三角网和对应匹配图。从图匹配的角度看，本文的粗差剔除算法的目的是尽可能提高Delaunay三角网和对应匹配图的相似性。图 9(d)和图 9(e)是第1个匹配对的优化结果。图 10(d)和图 10(e)是第2个匹配对的优化结果。经过粗差剔除，第1个匹配对保留了153个匹配点，内点数量为149；第2个匹配对保留了172个匹配点，内点数量为171。最后，基于优化后Delaunay三角网和对应匹配图的对应三角形约束进行匹配扩展，分别恢复了57和48个匹配点，如图 9(f)和图 10(f)中红色连线表示的匹配点。

图 9 数据2中刚体影像对的匹配结果 Fig. 9 The matching result of the rigid image pair from dataset 2

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图 10 数据3中非刚体影像对的匹配结果 Fig. 10 The matching result of the non-rigid image pair from dataset 3

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为了分析所提出匹配算法的抗噪声能力，本文利用试验数据1的八组序列影像进行匹配试验。对于每组序列影像，利用第1张影像和其余5张组成匹配对。为了得到不同外点比率下的试验数据，首先利用匹配对之间的单应变换矩阵将初始匹配点划分为内点和外点(模型变换误差小于5个像素的匹配点为内点)；然后根据所需的外点比例，通过添加随机特征点对得到所需的试验数据。本试验中，外点比率范围为0.1~0.9，间隔为0.1。为了定量分析算法的抗噪声能力，本文利用精度(内点数量和保留匹配点数量的比值)和召回率(内点数量和初始匹配中实际内点数量的比值)进行试验分析。

图 11与图 12显示了精度和召回率的统计结果。可得出如下结论：①在外点比率不超过0.8时，其对所有序列影像的精度影响很小，并且所有匹配对的精度优于85%，当外点比率达到0.9时，由于存在较大的视点和尺度变化，序列“graf”和“bark”的精度明显下降；②随着外点比率的上升，所有序列影像的召回率持续降低。根据性能不同，试验结果可以分为3组。第1组包括序列“leuven”、“graf”和“bike”，外点比率的影响较小；即使达到0.9，这3组数据的召回率依然高于80%；第2组包括序列“boat”、“UBC”和“bark”，其召回率仅次于第1组，在外点比率达到0.9时，召回率大约为50%；第3组包括“trees”和“wall”，由于重复纹理和高模糊度影响，其召回率性能最差。总之，在高外点比率下，本文匹配算法依然能够得到高精度匹配结果。其原因主要包括两点，即线段描述子对错误匹配的高敏感性和分层策略降低错误匹配对正确匹配的判断。尽管高外点比率导致召回率下降，本文的匹配扩展处理将在后续处理中被恢复误删除的匹配点。

图 11 数据1精度统计结果 Fig. 11 Statistical result of precision of dataset 1

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图 12 数据1召回率统计结果 Fig. 12 Statistical result of recall of dataset 1

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为了进行匹配算法的性能对比，本文选择5个特征匹配算法进行试验，包括ORSA[21]、FastVFC[23]、LLT[24]、WGTM[25]和K-VLD[16]。除了上述精度和召回率，本文试验增加了内点数量作为定量评价指标。图 13、图 14和图 15显示了数据2中重复纹理、非平面场景和高外点率3个典型影像对的匹配结果。对于第1个影像对，本文算法的性能仅次于匹配结果最好的ORSA算法，其精度达到94.0%。尽管FastVFC、LLT、WGTM和K-VLD的召回率较高，由于重复纹理影响，这几个算法的精度小于90%。对于第2个影像对，ORSA的召回率显著下降。相反，本文算法的召回率为95%，高于ORSA约17.5%。对于第3个影像对，内点率大约为16.88%，导致FastVFC、LLT的精度仅为46.2%和44.0%，且WGTM匹配失败。尽管ORSA保留了所有内点，但其精度降低到81.3%。本文算法的精度和召回率分别为85.7%和84.6%。

图 13 数据2中第1个影像对的匹配结果 Fig. 13 The matching result of the image pair 1 in dataset 2

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图 14 数据2中第7个影像对的匹配结果 Fig. 14 The matching result of the image pair 7 in dataset 2

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图 15 数据2中第8个影像对的匹配结果 Fig. 15 The matching result of the image pair 8 in dataset 2

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表 1为数据2中8个影像对匹配结果的平均精度、召回率和内点数。本文方法的内点数包含扩展匹配前(括号外)、后(括号内)的数据统计，其中“ORG”表示初始匹配。试验结果表明：①对于8个影像对，ORSA的平均精度和召回率分别为95.21%和92.66%，本文算法的性能与ORSA相当，其精度和召回率分别为94.77%和94.23%；②尽管使用同样的线段描述子构建辐射约束，K-VLD的精度小于本文算法(其原因有两个方面：一方面，K-VLD使用K最近邻域构建局部连接，导致局部连接稳定性差；另一方面，K-VLD在粗差剔除过程中顺序检查所有匹配点，没有考虑外点对内定判断的影响)；③由于采用三角形约束的匹配扩展，本文方法提取的内点数高于其他算法，平均内点数为189，高出初始匹配点约51.2%。总之，对于刚体影像匹配，本文算法能够兼顾精度和召回率。

表 1 数据2(刚体变换)对比试验的统计结果Tab. 1 Statistical results for the comparison of dataset 2

指标ORGORSAFastVFCLLTWGTMK-VLD本文算法精度/(%)62.6495.2188.0684.0181.4889.2594.77召回率/(%)—92.6695.3394.0483.7993.2294.23内点数125115119119118122119(189)

表选项

图 16、图 17分别显示了数据3中第3个和第5个影像对的匹配结果。同样地，表 2统计了8个影像对匹配结果的平均精度、召回率和内点数。试验结果表明，对于非刚体数据集匹配，ORSA算法的性能并不优于其他算法，特别是82.48%的召回率小于所有对比算法。图 16(b)和图 17(b)的匹配结果也验证上述结论。主要原因是ORSA依赖预定义刚体变换模型，导致许多正确匹配点被误删除，特别是第5个影像对所代表的多变换模型，如图 17(b)所示。由于初始匹配的内点比率高，所有算法的精度均超过95%，除了LLT，因为LLT对于第3个影像对匹配失败，如图 16(d)所示。同样地，基于匹配扩展，本文算法提取的内点数量最高，达到218，高于初始匹配点62.7%。因此，对于非刚体变换影像，本文算法也能够得到高精度匹配结果。

图 16 数据3中第3个影像对的匹配结果 Fig. 16 The matching result of the image pair 3 in dataset 3

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图 17 数据3中第5个影像对的匹配结果 Fig. 17 The matching result of the image pair 5 in dataset 3

图选项

表 2 数据3(非刚体变换)对比试验的统计结果Tab. 2 Statistical results for the comparison of dataset 3

指标ORGORSAFastVFCLLTWGTMK-VLD本文算法精度/(%)80.5698.6898.3089.4098.2397.8399.35召回率/(%)—82.4892.1393.5990.8794.0993.26内点数150124138139141144134(218)

表选项

3 总结

基于Delaunay三角网良好几何特性构建的局部连接关系，本文利用线段描述子和空间角度顺序建立了局部辐射和几何约束模型，将粗差剔除问题转换为分析Delaunay三角网和对应匹配图的相似性问题。结合分层策略和交叉验证策略实现稳健粗差剔除。同时，基于三角网的局部几何变换约束实现匹配扩展，恢复更可能多的正确匹配。利用刚体变换影像集和非刚体变换影像集进行试验，结果表明，尽管初始匹配的外点率达到90%，本文提出的影像匹配方法，能够很好地顾及精度和召回率，得到高精度的匹配结果。后续研究将关注线段描述子构建效率，实现匹配算法加速。

【引文格式】姜三, 江万寿. Delaunay三角网约束下的影像稳健匹配方法. 测绘学报，2020，49(3)：322-333. DOI: 10.11947/j.AGCS.2020.20190089

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