《倍数和因数》单元是四年级的一个知识重点，当然对于一部分学生也是个难点，上课时感觉也学会了，但是一做题就会出现多种多样的错误。其实还是概念不清楚造成的。

首先是倍数的定义，当两个整数相除，商是整数没有余数时，那么我们就是被除数是除数的的倍数，比如24÷4=6，那么我们就说24是4的倍数。但是直接说24是倍数，这样的说法是错误的。

接着学生们学了2、3、5倍数的特征，2的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数。有人会问，那0是2的倍数吗？0是2的倍数，但是考虑到后面研究最小公倍数，那么任意两个自然数的最小公倍数都是0，那这样的研究也就没有什么意义了。所以一般都会忽略0是2的倍数。其实0是2的倍数。

3的倍数的特征：各数位上的数字和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或者5的数。

同时是2、3。5的倍数的特征：个位上必须是0，且各数位上的数字和是3的倍数。

因数的定义，举个例子，4×6=24,4和6叫乘数，24叫积，那么4和6除了乘数这个称呼外，还有一个称呼就是因数，乘数也叫做因数。这就是说4和6是24的因数。

假如一个数只有1和它本身两个因数，那么这个数就叫做质数，这就说明质数一定有两个因数，在这里也着重提出，1既不是质数也不是合数，它只有一个因数，所以不符合质数的定义。那么最小的质数就是2，这是一个很特殊的存在，既是偶数也是质数。

合数的定义，除了1和它本身，还有其他的因数，这就说明，合数最少有3个因数。

如果把一个合数写成用质数相乘的形式表示出来，就叫做分解质因数。那么这些质数就叫做这个数的质因数。

分解质因数可以用树状图法，也可以用短除法，学生感到为难得分不清楚这个数到底是质数还是合数。

快速分清楚一个数到底是质数还是合数，是做题的关键，如果这个数是偶数，当然2除外，都是合数，如果这个数是奇数的话，那么就看看是不是3的倍数，如果不是，就看看是不是5的倍数，接着看看是不是7的倍数，一般100以内的就可以解决了，再大点的数，你就可以在用11、13、17、19试试，基本搞定。

下面分享试卷。

本套试题一共是五道大题，我们逐一分析一下。

第一大题，填空题

第1题，30÷5=6，那么30是5和6的倍数，6是30的因数，5是30的因数。

第2题，所有非0的自然数中，最小的自然数是1，最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的合数是4.

第4题，两个质数的积是39，这两个质数分别是3和13。

第5题同时是2、3、5倍数，最大的两位数是90，最小的三位数是120.

第6题，三个连续自然数的和是45，那么这三个连续自然数是：14、15、16.用45÷3=15，是这三个连续自然数中中间的那个数。

第7题，一个数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是6。因为6最小的整倍数就是6本身，而6最大的因数也是自己，所以这个答案是6.

第8题和第7题道理一样。

第9题，利用的就是3的倍数的特征，这里答案不唯一，填其中一个就行了。

第10题，书是40页，那么翻开的页数既是2和3的倍数，又是5的倍数，所以个位上必须是0，那么十位上必须是3的倍数，所以翻到页码是30页。

第二大题，选择题

第1题，一个质数只有两个因数，所以选择B。

第2题，既是质数又是奇数的最小数3。答案选择C。一定记住1既不是质数也不是合数。

第3题，两个偶数的和一定是偶数。这个告诉学生不用记，直接举个例子就知道答案了。

第4题，这个答案是B，非0的自然按照因数的多少可以分为质数、合数，还有1，不要忘记1这个特殊存在。

第5题，用3、4、5组成的三位数，一定是3的倍数，因为3+4+5=12，所以不管怎么排列，都会是3的倍数。

第6题，一个比20小的偶数，它有因数3，又是4的倍数，那么这个数是12，A答案虽然是3的倍数了，但是它不是4的倍数。B答案16不是3的倍数。所以答案是C。

第7题，一个数既是40的因数，又是4的倍数，这个数不可能是10.答案选择C.10是40的因数，但是不是4的倍数。

第8题，3的最大的倍数是多少，一个数没有最大的倍数，所以选择B。

第9题，一个奇数，如果怎样，结果就变成了偶数，奇数加上1就是偶数。

第10题，把12分解质因数，答案是B。A答案里有数字1，它既不是质数也不是合数，C答案里有数字6，它是合数，所以都不符合分解质因数的选择。

第三大题按照要求分类

第1题，奇数：个位上是1/3、5、7、9的数；偶数：个位上是0、2、4、6、8的数。质数有：5、11、23、73；合数有：4、18、46、128、116、417、87、200。

第2题，同时是3和5的倍数，个位是是0或者5，且各数位上的数字和是3的倍数，那么符合要求的有：30、285、120；同时是2和3倍数的数，必须是偶数，且各数位上的数字和是3的倍数，这样的数有：30、102、120。同时是2、3、5的倍数，个位上必须是0，且各数位上的数字和是3的倍数，符合条件的数有：30、120。

第四题，用短除法分解质因数，最后的结果是，56=2×2×2×7；72=2×2×2×3×3；66=2×3×11；84=2×2×3×7.

第五大题解决问题

第1题，75÷15=5，（筐）没有余数，能正好装完，75=1×75=3×25=5×15所以还可以每筐装25个，装3筐，每筐装3个，装25筐，每筐装5个，可以装15筐，还有每筐装1个，装75筐。每筐装75个，可以装1筐。

第2题，同时是2、3和7的倍数，所以2×3×7=42，所以李爷爷买的口罩的个数是42的倍数，且在100~150之间，42×3=126（只）

第3题，选择哪种包装，正好把60瓶饮料装完，这就说明60是哪个数的倍数，就可以选择哪种包装，60是6的倍数，是5的倍数，是3的倍数，不是8的倍数，所以选择6瓶装的，3瓶装的，5瓶装的。8瓶装得不行。

第4题，2个2个数，3个3个数，5个5个数都正好数完，这就说明，这个数是2、3、5的倍数，同时满足2、3、5的倍数，个位上必须是数字0，然后这车苹果在500个以内，最多有多少，那么百位肯定是4，又要符合是3的倍数，所以十位上最大就是4，那么这车苹果最多有480个苹果。

第5题，这个题不难，学生可以根据题目里的条件自己动手找出答案来。