参加工作多年，我已经5次讲授《认识面积》这节课了，第一次还是使用冀教版教材，基本上都是按照课本上的内容讲；第二次使用的是北师大版教材，对第一次的教学设计没有多大改进；第三次是2018年春季，我带着学生到县二高礼堂讲的公开课；第四次是2019年暑假在“河南教师成长学院”学习时，利用绘本《驼背奶奶与老虎》进行设计的；现在这是第五次了，我把整节课融入绘本《公主殿下来的那天》中。经过一轮一轮带三年级，这节课上的次数多了，对该课的认识也逐步加深，特别是最近这两次，虽然是老课却有了新的感觉。

2018年的那次公开课上，我从生活中的“面”入手，通过让学生动手“摸一摸”“说一说”的活动，感受“面”在哪里，引入“物体的表面”。这个设计也是抛弃了前两次让学生比赛，给大小不同的图形涂颜色的做法。然后让学生“画一画”，把生活中的“面”“请下来”引出平面图形，重点让学生理解“封闭图形”没有面积。接着让学生用小正方形、圆形、三角形等“摆一摆”，感受可以使用生活中不同的“尺子”测量面积。最后使用“统一标准的正方形”作为测量面积的单位，沟通测量面积与长度的一致性，都是其包含多少个测量单位，也为面积计算的公式进行铺垫。为了体会统一单位的重要性，我准备了一张纸，但在两面分别画了大小不同的小正方形，把学生分为两组，让他们分别数出有多少个小正方形后，报出各自的数目，当把这张纸同时展现在学生面前时，他们发现看到的其实是同一张纸，引发认知冲突。

在课的最后，我让学生在方格纸上画出相同数量的正方形，组成不同形状的图形，感受虽然形状不同，但只要包含了相同数量的测量单位面积就相等，同时让学生计算出这些图形的周长，再用同一根绳子围成不同的形状，这两个活动在于让学生感受面积与周长不存在正相关的关系。然后让学生跟着课件一起给图形描边线、涂颜色，感受周长与面积的区别，明白周长是线，在图形的四周，面积是面，在图形的里面。

因为2019年这次是在暑假期间，听课的是即将进入三年级的学生，他们还没有学习周长的概念，所以我没有设计周长与面积对比的环节。课前我由自己的姓氏“冷”与当时的气温进行对比，由名字“红光”引出“红光满面”，接着由“红光满面”引出“生活中的面”，自然进入下面的学习，由“脸面”的“面”还暗示“面积”不但包括平面，还有生活中大量不规则的曲面。在课的前半部分与前一次的设计基本相同，只是在选用不同形状的物体做“尺子”时引入了绘本，既充满了童趣，又摆脱了生硬告知学生使用正方形、圆形等图形做测量工具的嫌疑。

引入绘本“驼背奶奶与老虎”时，驼背奶奶与老虎第一次比赛种豆子，由于各自种豆子的地的形状不同，都坚持认为自己种的面积大时，其他小动物由于惧怕老虎而纷纷离开，但勇敢、聪明的小兔子想出了好办法，用奶奶的正方形头巾铺在这两块地上测量，分别相当于10块和7块头巾的大小，大家就很容易判断出这两块地面积的大小了。老虎输掉了比赛很不服气，又在辣椒地进行拔草比赛，这次老奶奶和老虎拔过草的土地面积，分别相当于12块、10块头巾的大小，老虎又输了……

现在，我又进行了第五次教学设计，由于考虑到学生初次接触面积，曲面的面积理解起来较为抽象，平平的面更容易感知，所以在这次课前舍弃了由我的姓氏引入，并且《驼背奶奶与老虎》绘本中土地的面也需要抽象成平平的面，所以换成了《公主殿下来的那天》，绘本里面出现的面基本上都是平平的面。上次的教学是在中间部分引入绘本，是否合适值得思考，所以这次让该绘本贯穿课的始终，避免了生硬地插入故事的感觉。

在《公主殿下来的那天》绘本中，首先由村民带来两张床，用观察的方法很容易就可以比较出床面的大小，即由床的大小引出周围物体的面，得出面积的第一层含义，再画出这些物体的面，引出平面图形，由给这些平面图形涂颜色得出封闭图形的大小也是它们的面积。

在这两次教学中，我并没有纠结图形是否“封闭”，学生能够得出这个结论，我点到为止。其实“封闭图形”才有大小之分，具有直观性。平面图形是由物体的表面抽象而来，即“面由体来”，物体的表面不存在不封闭的现象，画下来的不封闭的“图形”，也只是一些形状不同的线段而已。正如一位学生在谈给不封闭的图形涂颜色时表示，颜料会“流出来”，没有封闭确定不了边界，不存在大小之分。过多在是否“封闭”上思考，并不能让学生真正理解面在哪里。

此外，教过这节课的教师，多数会感觉学生最容易把周长与面积混淆，大家多会认为面积的概念较抽象。在这次备课中，我猛然发现数学特级教师华应龙在《我不只是数学》中表示面积并不抽象是正确的。另外，面积也具有直观性。

在最后的练习中，我舍弃了计算面积相等、但形状不同的图形的周长，舍弃了用同一根绳子围不同形状的图形，只是在学生提出周长越长面积越大时，让其数一数这些图形的边线，对周长与面积不存在正相关有所感悟即可。一则是一节课的教学时间不够，可以放到后面课时进行，同时也给学生打开一扇知识的天窗，给他们课后留下更多的思考空间；二则该内容并不是本节课的重点，涉及太多有喧宾夺主的感觉。

虽然是同一节课，但通过自己与自己的同课异构，每次备课、上课都有新的收获。有了这几次的经历，我对面积的认识更加深入，也对学生有了更多了解。

（作者单位系河南省郑州市管城回族区紫东路小学）

《中国教师报》2022年07月13日第7版

作者：冷红光