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因式分解在初中的学习是重点，中考的试题中也比较常见，近年来中考命题方向加强了对概念的理解，而且各地的中考试题围绕提公因式法也设计了一些探究问题，考查学生运用知识的技能。

老师今天分享的内容:运用提公因式法分解因式

例1.因式分解3a³b³－3a²b²－9a²b

解:原式=3a²b(ab²－b－3)

通过例题我们可以观察出，运用提公因式法分解因式的步骤:

1.确定公因式的系数。

当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项系数的最大公因数；

当多项式中各项系数是分数时，公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数。

2.确定相同字母.公因式应取多项式各项中相同的字母.

3.确定公因式中相同字母的指数.取相同字母的指数的最小值为公因式中此字母的指数.

4.确定公因式，由步骤1~3写出多项式的公因式

例2.分解因式 －3ma³＋6ma²－12ma

解析:题中首项系数是－3，字母是ma，字母最小指数为1，所以公因式为－3ma

解:原式=－3ma(a²－2a＋4)

由以上两道例题，可以发现找准公因式要求做到“五看”:

一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；

二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的；

四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；

五看首项符号：若多项式中首项的符是“－”，则公因式的符号一般为负。

例3.分解因式:(a²－ab)+c(a－b)

解:原式=a(a－b)+c(a－b)

=(a－b)(a+c)

以上3道例题的解答，我们发现，用提公因式法分解因式时，要想正确答题需要注意4点问题

(1)分解因式要彻底，也就是说多项式提取公因式后各项不能再含有公因式。

(2)初学提公因式法分解因式时，最好先在各项中将公因式分离出来，如果这项就是公因式，也将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即防范出现漏项的情况。

(3)首项系数为负时，一般先提出“－”，使括号内的首项系数为正，在提出“一”时，多项式的各项要变号.

(4)提取公因式后的另一个多项式的项数与原多项式的项数相同，由此可以检验是否漏项。

同学们学习后，是不是觉得很容易，只要在解题时按上述方法，你一定会很快掌握运用提公因式法分解因式。

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