【题目】用4个2能摆出那几个数，其中那个数最大，为什么？

【思路】首先我们会想到2222，所以组成的数中一定有2222，还有我们会想到数学运算符中的平方，比如222^2，22^22，2^222，那么我们思路可不可以延伸一下，思维方式再扩展一下，4个2还可以写成一个数的平方的平方等格式，那么我们还可以写出(22^2)^2，(2^22)^2，(2^2)^22，{(2^2)^2}^2这4个数。一般这种格式的数，我们称为是这个数的“超乘方”，比如：给出3个9，可以写成这样的形式：(9^9)^9，所得的数就是9的第三级“超乘方”

【解答】4个2所有可能的摆法一共有8种，即：

2222，222^2，22^22，2^222，(22^2)^2，(2^22)^2，(2^2)^22，{(2^2)^2}^2

这几个数中，到底哪个最大呢？因此我们要比较这些数的大小。解题过程如下：

我们先来看看前面的4个数，也就是用两层摆法得到的数，一般解释为这个数的平方，就是含有2的平方数。显然，第一个数字2222比后面的3个数都小。我们再比较一下2222后面的两个数，也就是222^2，22^22

把22^22进行如下变换: 22^22=22^ (2×11) =（22×22）^11=484^11

与222^2相比，484^11的底数和指数都要大得多，所以， 22^22>222^2

再比较一下22^22和第4个数2^222，我们取一个比22^22更大的数32^22，下面就来证明，即使是32^22，也比2^222小

实际上， 32^22=(2^5)^22=2^110，这个数也比2^222小很多。

所以，前4个数中，2^222最大。

再来看后面4个数：

(22^2)^2，(2^22)^2，(2^2)^22，{(2^2)^2}^2

显然这些数都是含有2的“超乘方”的数，通过对比我们知道最后一个数等于216，它肯定不是最大的，直接淘汰掉。根据由简到难的解题思路，我们看到(22^2)^2是最简单的，可以计算出这个数是： (22^2)^2 = 22^4，它是小于32^4=2^20，即，这个数是比(2^22)^2和(2^2)22都要小的。所以这个题目最后就变成了比较这3个数的大小：

2^222，(2^22)^2，(2^2)^22

通过对比和比较这3个数，我们得到这3个数都是以2为底的指数。所以题目演变为只要比较这3个指数------222、 484和2^22的大小即可，那个数的指数最大的对应的数就最大。

通过简单的对这三个数进行对比，我们知道 2^22比222和484都要大的。因此得出结论：用4个2摆成的最大的数是(2^2)^22。

那么这个数有多大呢？通过简单的计算和约分(2^2)^22，我们来估算一下这个数到底有多大。

2^10 ≈ 1000 = 10^3

2^22 =(2 ^10)^2 ×2^2 ≈ 4×10^6

(2^2)^22 ≈ 2^4×10^6 = (2^10)^400000 ≈ 10^1200000

通过计算机我们可以算出(2^2)^22 = 17 5921 8604 4416，四舍五入大约是175922亿，那么这个数到底有多大呢？可以说根本找不到一个东西来帮我们理解这个数有多大。所以一个正整数（不等于1）的“超乘方”，得到的数字都无法想象和形容。而且一个数的“超乘方”级数越高，数越大。

综上所述，可得出结论：用4个2组成的数总共有8个，这8个数为：2222，222^2，22^22，2^222，(22^2)^2，(2^22)^2，(2^2)^22，{(2^2)^2}^2，其中(2^2)^22这个数最大。