刨根问底技术指标（三）

今天继续讲解法力无边的移动平均线。前面已经有两篇文章讲解简单移动平均线MA和加权移动平均线SMA的具体算法，没看过的朋友可以向前翻阅相关的两篇文章：

法力无边的移动平均线——股市杀手锏「2」

法力无边的移动平均线——股市杀手锏「1」

现在该轮到EMA的讲解了。EMA是Exponent Moving Average的缩写，也就是指数移动平均线。为啥叫指数呢？指数又体现在哪里？要先从EMA的公式一点点的往外扒。

上证指数的EMA(20)曲线

毕竟是指数，计算肯定要比算术复杂。关于公式，提前预警，前方高能，请准备好纸

诸君请放心，阅读本文保证不会流鼻血

纸准备好了吗？如果方便，顺便也准备一支笔，自己跟着推演一下。

先看EMA最终算法，它的计算公式是酱婶儿的：

其中：

Yk是第k天的EMA计算数值，对应的Yk-1就是前一天的EMA数值

Xk是第k天的股票价格数值

N为EMA的计算参数

公式形式看起来似乎有点怪，为什么Xk前面要乘以2，分母N+1是咋回事。这个问题要进行下一步的推导和变形，才能很好的给出解释。有时候公式就像变形金刚，变形之后才能看出来他到底是个啥东西。

将EMA计算公式简单进行的变形：

引入一个变形齿轮！如果令

则可以得到：

对于给定一个任意的Y0（Y0通常取更前面N日股票收盘价的简单移动平均线MA数值），我们可以轻松地计算出来EMA的第一个数值Y1：

有了EMA的第一个数值，第二个Y2就更容易了：

进一步计算可以得到EMA的第三个数值Y3：

根据数学归纳法，我们可以将Y3推广到Yk，得到更一般情形下的计算公式形式：

根据m的形式，我们可以很容易的得到0<m<1的结论。当k足够大时，公式中Y0项的系数m^k是趋向于0的。因此，可以把初始值Y0的影响忽略。

从EMA的最终展开公式中我们可以看到：

往前面一个周期的价格影响力是以m为底数的指数进行衰减。这也就是EMA为什么被称作指数移动平均的原因。

对于学文科的同学，如果对上面的公式推导看了头大，可以直接忽略。但关键是要记住一点，EMA之所以叫指数移动平均线，是因为每往前面一个周期，价格对均线数值的影响力都是呈指数级数逐步衰减的。

EMA的公式如果用C++、Python等高级语言进行实现，和SMA的代码应该是差不多的。做Moving Window的时候，多记录一下上个周期的计算结果即可。递归的不需要，复杂复杂地，效率又低。这是Python结合pandas库写的EMA计算代码：

Python用来计算EMA的函数源代码

无论是SMA还是EMA，其核心思想就是将历史的影响进行量化处理。经过前面的公式推导，我们看到EMA是让事件的影响力随时间指数衰减。

我个人觉得认为金融市场的历史事件呈指数衰减，应该是更加合理的一种模型。因为金融市场是由人构成的，是一部分人的集合。

指数衰减是以人为本的客观规律，大名鼎鼎的艾宾浩斯记忆曲线的形状和底数小于1的指数曲线比较接近。

无论是股票还是期货市场，短期的事件就像人要记忆的一件事情一样，随着时间的推移，是渐渐被遗忘的。比如，我半年前出去旅游了，在旅途归来那几天，对于路途中的景色和事件记得是最清楚的。但过两天，我可能想不起来我在旅行中所住宾馆的房间号码了；又过几天，我可能连住在哪个宾馆都忘了；过了半年，我可能只记得旅途中比较精彩的片段；两年后，我可能只记得两年前我去某个地方旅游了，而具体去了几天，怎么去的这些细节基本都已经遗忘。但只要时间不是足够长，我还不会完全遗忘，这就是典型的指数衰减特征。不过时间如果足够长，有些事情可能是彻底想不起来的，比如我已经完全想不起来小学三年级上学期语文第六课讲的是啥了。

简单移动平均线MA，加权移动平均线SMA和指数移动平均线EMA的基本内容都已经讲完了，下面该详细的讲解这些指标的用处了，等到后面的文章中再慢慢讲解。

未完，待续……