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「初中数学」巧用一元一次方程解方案决策题的四种类型

一个数学爱好者 1496

前言:

此刻看官们对“决策的计算题”大约比较着重,各位老铁们都需要学习一些“决策的计算题”的相关文章。那么小编在网上汇集了一些对于“决策的计算题””的相关内容,希望同学们能喜欢,同学们一起来学习一下吧!

解方案决策题不仅要仔细审题,弄清各条件之间的关系和作用,而且在选择合适的方案之前更要分析都有哪几种可行的方案,然后结合求出的每种方案的结果,作出决策判断。分析和计算的过程比较复杂,但更能锻炼同学们把实际问题抽象为数学问题的能力,进而很好地提高分析问题、判断问题、解决问题的本领。

一.旅行社收费方案决策

1.王校长寒假将带领学生去桂林旅游,甲旅行社说:"若校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠."乙旅行社说:"包括校长在内全部按全票价的6折优惠.”全票价为240元.

(1)若学生有3人或5人,甲旅行社收费多少元?乙旅行社收费多少元?

(2)学生人数为多少时两个旅行社的收费相同?

【分析】(1)简单,3人分别在甲、乙旅行社,5人分别在甲,乙旅行社的费用,算一下即可.(2)设学生人数为x人,分别表示出甲、乙两个旅行社的费用,根椐费用相等列出方程.

解:(1)当学生有3人时,甲:240+240×0.5×3=600(元),乙.240×0.6×(1+3)=576(元),当学生有5人时,甲.240+240×0.5×5≈840(元),乙:(5+1)×240×0.6=864(元).

(2)设学生有x人时,两个旅行社的收费相同,则得方程

240+240×0.5x=(x+1)×240×0.6

解得x=4

答:学生人数为4人时,两个旅行社的费用相同.

二.运输方式方案决策

2.某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往B市或C市销售,有火车和汽车两种运输方式,运输过程中的损耗均为200元/h,其他主要参考数据如下:

(1)如果运往B市销售,汽车的总费用比火车多1100元,你知道A市与B市之间的路程是多少千米吗?(列方程解答)

(2)如果A市与C市之间的路程为s千米,且知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2h和3.1h,要想将这批水果运往C市销售,请你帮助选择哪种运输方式比较合算呢?

【分析】此题给出的信息较多,抓住每种车费用的算法就抓住了本质,运输费运=与时间相关的损耗费+与单位路程相关的运费+装卸费.(1)设出A市与B市之间的距离为x千米,则选择火车的总费运为(200x/100十15x+2000)元,选择汽车的总费用为(200x/80+20x+900)元,根据汽车的总费用比火车多1100元可列方程,(2)第2问注意每种车在路上又耽误了不同的时间,又增加了一部分费用,通过比较两种费用的多少,得出距离的范围,回答选择运输方式.

解:(1)设A市与B市之间的路程为x千米,根据题意可得

200x/100+15x+2000=200x/80+20x+900一1100

解得x=400

答:A市与B市之间的距离为400千米.

(2)选择火车的总费用为(S/100+2)×200+15S+2000=17S+2400(元),选择汽车总费用为(S/80+3.1)×200+20S+900=22.5S+1520(元),当两种运输方式的总费用相同时,22.5S+1520=17S+2400,解得S=160,若(22.5S十1520)一(17S十2400)=5.5S一880>0,则S>160,(对于没有学过不等式的知识好象难理解,想S=160时,5.5S=880,则S>160时,5.5S>880)此时汽车费用>火车费用,若5.5S一880<0,S<160,此时汽车费用<火车费用,

所以当S等于160千米时,两种运输方式一样合算;当S小于160千米时,选择汽车运输比较合算;当S大于160千米时,选择火车运输比较合算.

三.购买方案决策

3.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元,若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你帮助设计一下商场的进货方案.

【分析】题中只知道花费了9万元,我们须从甲、乙;甲、丙;乙、丙三种组合分别计算看出现什么结果.

解:当购进甲、乙两种电视机时,设购进甲种电视机x台,则购进乙种电视机(50一x)台,列方程为

1500x+2100(50一x)=90000

解得x=25,所以50一x=25.

当购进甲、丙两种电视机时,设购进甲种电视机y台,则购进丙种电视机(50一y)台,列方程为

1500y+2500(50一y)=90000

解得y=35,所以50一y=15.

当购进乙、丙两种电视机时,设购进乙种电视机z台,则购进丙种电视机(50一z)台,列方程为

2100z+2500(50一z)=90000

解得z=87.5,(因为电视机台数必须时整数不合实际,舍去).

答:共有两种方案:一是购进甲种电视机25台,乙种电视机25台;二是购进甲种电视机35台,丙种电视机15台.

四.上网计费方案决策

4.某地上网有两种收费方式,用户可任选其一:(A)计时制:2.8元/h;(B)包月制:60元/月,此外,每种收费方式都加收通信费1.2元/h.

(1)某用户每月上网20h,选用哪种收费方式比较合算?

(2)某用户有120元钱用于上网(一个月),选用哪种收费方式比较合算?

(1)请你为用户设计一个方案,使用户合理地选择收费方式.

【分析】①比较两种方式的费用即可,②通过比较120元的网费下两种方式上网时间的长短即可,③列出两种上网方式费用的代数式,通过比较大小,得出时间范围,就能合理选择收费方式,与第二题第二问类似.

解:(1)设用户上网的时间为t小时,则(A)种方式的费用为2.8t十1.2t=4t(元),(B)种方式的费用为(60+1.2t)元,当t=20时,4t=80,60+1.2t=84,因为80<84,所以选用(A)种方式比较合算.

(2)若用户有120元钱用于上网,设(A)种方式下可上网t1小时,(B)种方式下可上网t2小时,则4t1=120,t1=30,60+1.2t=120,t2=50,因为30<50,所以用户选用(B)种方式比较合算.

(3)当两种方式费用相同时,4t=60+1.2t,解得t=150/7,若4t一(60+1.2t)=2.8t一60大于零,则t>150/7时,(B)种方式费用低,若2.8t一60小于零,则t<150/7时,(A)种方式费用低.

所以,当上网时间恰好为150/7h时,两种方式一样合算;当上网时间多于150/7h时,选(B)种方式比较合算;当上网时间少于150/7h时选择(A)种方式比较合算.

【总结】方案决策题型是近年来的热点,难度不算太大,贴近生活实际,有的文字叙述较多,同学要抓住主要条件,多种情况考虑,通过比较最终合理作出决策.

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标签: #决策的计算题