一、二元一次方程组

1.二元一次方程

（1）定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

（2）一般形式：ax+by+c=0（a≠0,b≠0）.

（3）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

2.二元一次方程组

（1）定义：有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

3.二元一次方程组{Ax+By+C=0；Dx+Ey+F=0解的情况

（1）当≠时，方程组有唯一一组解；

（2）当==时，方程组有无数组解；

（3）当=≠时，方程组无解。

二、消元——解二元一次方程组

1.代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代人消元法,简称代人法。

代入法解题步骤:

(1)变:选一个系数比较简单的方程进行变形,变成 y=ax+b 或x=ay+b 的形式.

(2)代:将y=ax+b 或x=ay+b 代入另一个方程,消去一个未知数，从而将另一个方程变为一元一次方程。

(3)解:解这个一元一次方程，求出x或y的值。

(4)再代:将已求出的x或y的值代入方程组中的任意一个方程y=ax+b 或x=ay+b,求出另一个未知数。

(5)联:把求得的两个未知数的值用花括号联立来，这样就得到二元一次方程组的解。

2.加减法

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这方法叫做加减消元法，简称加减法.

加减法解题步骤：

(1)化:将方程组中的方程化为有一个未知数系数的绝对值相等的形式.

(2)加减:根据其系数特点将变形后的两个方程相加或相减，得到一元一次方程。

(3)解:解这个一元一次方程,求出一个未知数的值。

(4)代:把求得的一个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出另一个未知数的值。

(5)联:把求得的两个未知数的值用花括号联立起来，这样就得到二元一次方程组的解

三、实际问题与二元一次方程组

列二元一次方程组解实际问题的步骤：

(1)题意和题目中的数量关系，用字母x，y表示题目中的两个未知数.

(2)找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系.

(3)根据两个相等关系,列出代数式,从而列出两个方程，并组成方程组.

(4)解这个二元一次方程组,求出未知数的值

(5)检查所得结果的正确性及合理性.

(6)写出答案.

四、三元一次方程组的解法

1.定义：含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

2.解三元一次方程组的基本思路

三元一次方程组（消元)二元一次方程组（消元）一元一次方程