换元法和代换法为求极限提供了非常好的两种方法。

一、换元法。

根据是海涅定理和复合函数极限定理，先来看根据海涅定理怎样换元：

①、把n换为x：

把n换成x，然后求解。它主要是提供了一种方法，当然不一定是最简单的。因为这两道极限可以选用几何平均数极限来处理，可能更简单。

②、把x换成n：

可以用来得到重要极限。

可以看出，用这个方法处理速度很快。

上面是根据海涅定理进行换元，下面再来看怎样利用复合函数极限定理来进行换元，看例4和例5，其中例4是把x换成siny，例5作为练习。

二、替换法。

主要是利用等价函数把复杂的函数替换为简单的函数，根据例4和例5可以得出当x→0时arcsinx～x，arctanx～x，另外根据重要极限还可得到当x→0时sinx～x。替换的根据写在下面：

第（2）个根据道理和第（1）个同理。

看3道例题体会一下怎么替换，其中例6是把sin3x和sin4x分别替换成3x和4x。

其实质和变形函数式求解道理一致，优点是过程变简单了。不过要注意使用范围，只能替换乘法或除法中的因式。

接着看例9，可以看出替换法速度太快了。

例10把arctan（2/x)替换成2/x即可，因为分子极限是2，分母极限是无穷大，所以结果为0。