前言:
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一、集合
1、集合的基本概念
特点:确定性、互异性、无序性;
列举法:{1,2,3,4,5,6}
描述法:{x|x>2}
特殊集合的表示符号:复数集 C 实数集 R 正实数集 R+ 负实数集 R- 整数集 Z 正整数集 Z+ 负整数集 Z- 有理数集 Q 正有理数集 Q+ 负有理数集 Q- 不含0的有理数集 Q* 自然数集 N 不含0自然数集 N*
元素与集合的关系:
属于:符号是∈,例如:若A={1、2},则1∈A,2∈A
不属于:符号是∉,例如:若A={1、2},则3∉A
集合与集合的关系:
子集: A⊆B 包含于
真子集: A⊊B 真包含于
空集: Ø
元素个数与集合关系:
n个元素,集合的子集有2ⁿ个;
n个元素,集合的子集有2ⁿ-1个;
n个元素,集合的子集有2ⁿ-2个。
二、集合的运算
集合的交集:A∩B
注意:A∩Ø=∅;A∩B=A,即A∈B
补集: ∁UA
集合的并集:A∪B
注意:A∪Ø=A; A∪B=B,即A⊆B
二、简单逻辑
1、简单命题:若x>1,则∫(x)=(x-1)2单调递增。
2、复合命题:5是10的约数或是15的约数。
3、逻辑联结词
a、或(∨):两个简单命题至少有一个成立。
b、且(∧):两个简单命题都成立。
c、非(﹁):对简单命题的否定。
4、量词
1、全称量词:逻辑中“对所有的“、“对任意一个“,用符号“∀”表示。
2、存在量词:逻辑中“存在一个‘’、‘至少一个‘’,用符号“∃”表示。
3、全称命题和特称命题
全称命题:含有全称量词的命题,叫做全称命题。
特称命题:含有存在量词的命题,叫做特称命题。
5、四种命题
原命题:若p则q
逆命题:若q则p
否命题:若﹁p则﹁q
逆否命题:若﹁q则﹁p
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三天关系:
(1)原命题为真,它的逆命题不一定为真;
(2)原命题为真,它的否命题不一定为真;
(3)原命题为真,它的否命题一定为真。
6、充分条件和必要条件(P是q的、、、、)
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