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基础数学集合运算分类众多,要逐条掌握知识点

老黑讲谈 445

前言:

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在所有的课程中间,数学贯穿了整个学习生涯,对于学生学习数学知识,要培养学生对数学应用价值的意识,能解决简单的实际问题。数学有助于学生理解现实生活中的数的意义,引导学生培养估算能力。下面就讲一下在实际教学过程中比较典型的知识点,给大家讲解一下。

一、集合

1、集合的基本概念

特点:确定性、互异性、无序性;

列举法:{1,2,3,4,5,6}

描述法:{x|x>2}

特殊集合的表示符号:复数集 C 实数集 R 正实数集 R+ 负实数集 R- 整数集 Z 正整数集 Z+ 负整数集 Z- 有理数集 Q 正有理数集 Q+ 负有理数集 Q- 不含0的有理数集 Q* 自然数集 N 不含0自然数集 N*

元素与集合的关系:

属于:符号是∈,例如:若A={1、2},则1∈A,2∈A

不属于:符号是∉,例如:若A={1、2},则3∉A

集合与集合的关系:

子集: A⊆B 包含于

真子集: A⊊B 真包含于

空集: Ø

元素个数与集合关系:

n个元素,集合的子集有2ⁿ个;

n个元素,集合的子集有2ⁿ-1个;

n个元素,集合的子集有2ⁿ-2个。

二、集合的运算

集合的交集:A∩B

注意:A∩Ø=∅;A∩B=A,即A∈B

补集: ∁UA

集合的并集:A∪B

注意:A∪Ø=A; A∪B=B,即A⊆B

二、简单逻辑

1、简单命题:若x>1,则∫(x)=(x-1)2单调递增。

2、复合命题:5是10的约数或是15的约数。

3、逻辑联结词

a、或(∨):两个简单命题至少有一个成立。

b、且(∧):两个简单命题都成立。

c、非(﹁):对简单命题的否定。

4、量词

1、全称量词:逻辑中“对所有的“、“对任意一个“,用符号“∀”表示。

2、存在量词:逻辑中“存在一个‘’、‘至少一个‘’,用符号“∃”表示。

3、全称命题和特称命题

全称命题:含有全称量词的命题,叫做全称命题。

特称命题:含有存在量词的命题,叫做特称命题。

5、四种命题

原命题:若p则q

逆命题:若q则p

否命题:若﹁p则﹁q

逆否命题:若﹁q则﹁p

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三天关系:

(1)原命题为真,它的逆命题不一定为真;

(2)原命题为真,它的否命题不一定为真;

(3)原命题为真,它的否命题一定为真。

6、充分条件和必要条件(P是q的、、、、)

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