量具GRR的均值极差法中GRR可以接受的先决条件是Ndc≥5，那Ndc是啥？为什么要≥5？

我是小白，我知道GR&R，NDC又是个什么鬼？

不急，且听我慢慢到来：

首先了解以下三个概念，分别是...

分辨率

又称最小可读单位，分辨率是测量分辨率、刻度限值或测量装置和标准的最小可探测单位。数据分级数通常称为“分辨率比率”，因为它描述了给定的观察过程变差能可靠地划分为多少级。

有效分辨率

考虑整个测量系统变差时，数据分级的大小叫有效分辨率。

Ndc

即数据分级数，它可以被认为是测量系统的有效分辨率，即考虑整个测量系统变差时数据分级大小。它是基于测量系统变差的置信区间长度来确定该等级的大小，通过把该数据大小划分为预期的过程分布范围来确定数据分级数（Ndc）。

对于有效分辨率，该Ndc的标准（在97%置信水平）估计值为1.41(PV/GRR），即Ndc = 1.41(PV/GRR)。

分割线

OK...

三个概念已介绍完，那Ndc到底是啥？为什么要≥5？我们知道Ndc = 1.41(PV/GRR)，拆开就是：

1.41

PV

GRR

接下来见证奇迹......

第一个：Ndc是啥？

由于测量的误差存在，测量值应该是一个服从平均值XT（目标）+B（误差中心），方差为σm的正态分布。

如果对两个零件进行测量，两个零件的特征值XT1>XT2，测量系统进行测量的过程中如果出现XT1<XT2，这样的话，自然形成了错误分类。

如果我们分析出现这个错误的概率，导入新的随机变量XN=XT1-XT2，服从平均值XT1-XT2和方差(σn)^2=(σm)^2+(σm)^2=2(σm)^2的正态分布。

如果XN<0，发生错误分类，所以在XN<0时的概率密度函数下的面积P便是错误分类的概率，可以看出，当XN，越大，发生错误的机会越小。

如果XN=3*σn时，P=0.00135，错误分类概率已经很小，自然XT1-XT2=3*根号2*σm。

3*σn

这里要解释一下！

在五大工具手册中SPC控制图的原理有提到，以3σ为控制界限最为经济。在虚发报警和漏发报警中找一个经济平衡点。

一般把XT1-XT2定义为测量系统的分辨率，意义在于，如果不同产品特性之间的差异在3*根号2* σm以上的时候，测量系统对他们错误分类的概率小于0.00135。

一般来说，产品的过程参数为6 σp，那么测量系统可以把产品区分的等级计算公式就是:

Ndc= 6 σp/分辨率=（6 σp）/（3*根号2* σm）= 根号2* σp/ σm，

也就是产品变差和GRR的比值的根号2倍，即上面提到的Ndc=1.41(PV/GRR）。

可以对照下图理解上述内容

第二个：Ndc要≥5？

先看下面的推到过程，其中PV-零件变差，TV-总变差；

若需要满足%GRR=30%，则Ndc=4.5，对Ndc取整为5。所以若要满足%GRR<30%，则Ndc必然大于等于5。看来Ndc和%GRR用以判断貌似是等价的。

当Ndc=4，%GRR=33.3%

当Ndc=5，%GRR=27.2%

当Ndc=6，%GRR=22.9%

%GRR=27.2%，最接近30%的最低要求，此时Ndc=5。（这就是要求NDC要大于5的原因）

补充

Ndc与控制图的关系

测量系统的分辨率不足（Ndc小于5）的情况可以通过SPC过程变差极差图很好地显示出来。特别是当极差图显示可能只有一个，二个或三个极差值在控制限内时，这种测量就是在分辨率不足时进行的。同样，如果极差图显示出可能四个极差值在控制限内，并且超过四分之一的极差值为零，那么，该测量是在分辨率不足时进行的。

写在这里...

原来控制图的原理在统计应用的时候都是联通的，±3σ控制限的经济性时时刻刻都在体现...

有一种说不上来的..but又有那种“原来如此”的感觉。