大数定律 ---- 为什么十赌九输？

▌【案例1】澳门风云

波谲云诡的澳门成就了一代“赌王”----何鸿燊。

何鸿燊在接手葡京赌场之后，事业如日中天。何鸿燊居安思危，请了最好的风水师来把赌场设计成“吸金”的风水局，可他还是不放心。担心来赌钱的人如果一直输，就没有人再来了，那么赌场就面临关门大吉的局面。

他带着这个问题去请教“赌神”叶汉。叶汉点起一根雪茄，不急不慢地说道：“这世界每天都死人，你可见这世上少人？”

“赌神”的回答一语道出了统计学中的一条黄金定律----大数定律。

上述揭示了，赌场就是一个血淋淋的“概率场”。

▲ 图自 pixbay

又有一天，一位迪拜王子挑战“赌王”。王子说：我们就玩一把掷硬币。如果是正面朝上，我给你100亿美元，如果是反面朝上，你的赌场归我。赌王”听后笑了笑，然后抖了抖雪茄上的烟灰，温和地说道：“这个游戏固然公平，但不符合我们赌场的规矩。如果你有兴趣一试身手，我们不妨玩掷筛子，1000下定胜负。我赢了，只收你50亿美金；你赢了，我的赌场归你。”

“赌王”清楚地知道大数定律对于赌场的意义。

开赌场最讨厌“一锤子买卖”，特别是遇到王子这样一掷千金的VIP。相反，赌场最欢迎的是斤斤计较、想来赌场碰碰运气的人，他们虽然玩得金额小，却构成了赌场最需要的庞大基数，给赌场带来稳定收益。他们就是赌场大数定律中的“大数”。

相反，一个赌注巨大的超级赌客却有导致赌场收益的大幅震荡的风险，甚至导致“赌王”倾家荡产。

“赌王”当然不会让这样的悲剧发生。

几乎世界所有赌场都心有灵犀地设定最高投注的限额。这样，即使在最不幸运的情况下，也不会令赌场亏得太多，大数定律依然有效。

▌【案例2】谁会是被骗的人

有时候，在各种不知情的情况下人们的个人信息被莫名其妙地泄露。于是铺天盖地的骚扰、诈骗短信、盗号等不停地骚扰着我们的生活，只要你有手机、电话、电脑，就注定无处可逃。

有时候，人们不禁会质疑，这种像无头苍蝇一样碰运气的骗子，用这种愚蠢、低级的骗术，真的会有人上当吗？

▲ 图自 pixbay

但骗子的行为却符合“大数定律”：只要发出的诈骗短信量足够大，上当受骗的概率就会稳定在某个值附近做极小波动。

有人曾做过这样一个有趣的统计：每发出一万条这样的诈骗短信，受骗的人就有七八个，非常稳定。

人过一百，形形色色。人群中的个体千差万别，但一些反映群体的平均特征总会在一个相对稳定的范围内波动。不要不信，这就是大数定律在起作用。

▌【知识点】大数定律

大数定律(Law of Large Numbers)，又称大数定理或大数法则，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。

大数定律有一些不同的外在表现形式，其中比较重要的一种表现形式是切比雪夫大数定理。

设 x1, x2, ..., xn 是一列两两互不相关的随机变量。若它们的方差满足

其中 k=1,2,...,n ，那么，对于任意小的正数 ε，下面的关系成立：

当重复次数足够多的条件下，随机事件往往呈现几乎必然的统计特性。大数定律是以确切的数学形式表达了大量重复出现的随机现象的统计规律性，即频率的稳定性和平均结果的稳定性。

就如同案例1中的葡京赌场，偶然的一次豪赌，在不出老千的前提下，“赌王”能否获胜纯属偶然；但如果是基于赌场每天成千上万的赌徒所共同构成的集体行为，人们就会发现，大数定律在看似偶然性的表象下暗暗操控这一切，事物总是向着它原本就应该具有的期望一步步无限逼近。

上文节选自电子工业出版社《大数据时代下的统计学》(第二版), [遇见] 已获授权, 特此感谢!