《数学广角——集合》教学设计

教学内容：义务教育教科书人教版小学数学三年级上册第九单元《数学广角——集合》。

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作、交流等活动，说出集合各部分的意义，能读懂集合图中的信息，能按条件填写集合图。

2、根据初步画出的集合图，通过对比、分析、思考，整理出正确的集合图。感知知识产生过程，形成初步的建模意识和能力。

3、运用集合的思想方法解决简单的重叠问题，用数学语言进行表述，形成有序思考的好习惯。教学重点：经历探究的学习过程，了解集合图的产生过程,在解决问题的过程中理解集合思想，获得有价值的数学活动经验。

教学难点：

理解集合图的意义，会解决生活中简单的重叠问题。

教学准备：

合作小磁板、教学课件、分层达标练习题。

教学设想：

1.情境支撑——选用贴近学生生活的例题选用贴近学生生活的情境来唤醒学生已有的生活经验，体会数学与现实生活的紧密联系，激发学生解决问题的内在驱动力，让学生能够在真实的问题情境中去感受数学知识的有用性，实现生活经验与数学经验之间的沟通与衔接，培养学生会用数学的眼光观察现实世界。

2.思维支撑——合作学习引导学生在合作学习的过程中共同解决问题，帮助不同层次的学生理解图、算式所蕴含的数学道理，数形结合，将本来摸不着、看不见的思维

2通过语言、图文外显，引发学生对本节课的核心问题进行深度思考与进一步探究，聚焦数学核心素养之“会用数学的语言表达现实世界”。

3.内化支撑——小磁板，让思维可见引导学生经历探究的学习全过程，了解集合图的产生过程,帮助学生将抽象的数学问题通过“思维可见”的操作活动展示出来。这样一个“言之有理”、“落笔有据”的过程也是学生进行深度思考与迁移学习的有利依据，使学生会用数学思维思考现实世界。

4.练习支撑——分层练习与实践活动并存设计一组开放性、有层次的练习，从简单应用到开放，既链接所学知识，又实现了对学生思维的拓展。综合实践活动是“数学语言表达”的有效载体，以最贴近生活的实际问题为载体，让学生在活动中感受集合，引导学生在活动中充分感知集合思想分布在日常生活中，蕴藏在周围的人和事上。教学过程：一、创设情境、生成问题（一）出示情境，引发冲突师：你们知道吗，今天是熊大的生日，有很多好朋友来参加它的生日宴会呢！熊大说：我邀请了7个朋友！熊二说：我邀请了6个朋友！不一会朋友都到齐了！你们认为一共来了多少个朋友？生：13个！师：你怎么知道的？生：7+6=13（个）（板书7+6）师：是不是13个呢？我们一起来看一看吧。（展示图片）

3师：有的同学皱眉头了，你有什么疑问吗？生：不是来了13个？这里怎么只有10个朋友呢？师：对啊！怎么少3个朋友呢？（不让生说）

（二）突出“重复”，引发思考师：我们快去看看熊大、熊二的朋友圈，仔细观察，你发现了什么？预设生：有3只小动物重复了。师：你观察的真仔细！那重复的都有谁？（板贴：重复）预设生：老鹰、蝴蝶、海狮。【设计意图】原来求“一共有多少？”是只加不减的，抓住这一“冲突”，在该问题的驱动下，引导孩子观察熊大熊二朋友圈，因需要主动发现重复问题。二、探究方法，体验过程（一）思考表达方式，经历知识形成过程师：那下面，咱们的任务可就来了！（拿出小黑板，配上手势说要求）你能用你喜欢的方式说明为什么是10个好朋友，而不是13个吗？

师：谁来读读活动要求？合作要求：小组合作：用你喜欢的方式，分一分、摆一摆、组一组、画一画、算一算，清楚地说明为什么是10个好朋友。小组交流：完成后组内交流一下，说说你是怎么想的。师：听清要求了吗？开始行动吧！

（二）通过核心问题引出维恩图，实现关键要素图形化教师巡视，了解学情，展示5个小组的小黑板。

师：时间到，向前看。完成任务就马上坐端正，学习习惯可真好，把掌声送给自己吧！我们来看看黑板，大家的作品各有各的特色，都是充满智慧的好方法！好，哪个小组先来分享交流你们的想法。

1.初探集合圈

（1）预设情况一：画图4、6、3重点讲解数量的正确性生：大家好，我们是第一小组，我们小组的想法是：这些朋友是他俩共有的，所以把它们摆在中间，左边是熊大的朋友，右边是熊二的朋友。我的汇报到此结束，谢谢大家。大家同意我的意见吗？有什么建议吗？师：表达真清晰！同学们，请你们来算一算，这里有多少个好朋友啊？

生：13。师：13？不是10个吗？谁有话要说？

生：中间有重复的。师：那怎么办呢？生：把重复的3个去掉！师：这个同学的意见大家同意吗？你的点子太棒了！当有重复情况的时候，只出现一次就行了。那我拿走啦！师：再来算一算，现在有多少个朋友？生：10个！重点突破如何画集合圈师：你愿意采纳大家的意见吗？知道自己的问题出在哪啦？谢谢你，请回吧。

师：那我们接着来看。在这幅图中，哪些是熊大的朋友？你来指指。（学生指教师圈：红色的圈是熊大的）哪些是熊二的朋友？（学生指教师圈：蓝色的圈是熊二的）师：仔细观察，原来是3个圈，现在是两个圈，你觉得哪种方法更好？

5生：老师我觉得三个圈更好！师：这是他的想法。谁还有想法？

生：老师我觉得两个圈更好！

师：好在哪？生：两个圈能看出哪些是熊大的朋友，哪些是熊二的朋友，哪些是他们重复的朋友。师：对啊！（指中间圈）共同的朋友既是熊大的，又是熊二的，我们不能把它割裂开呀！如果是3个圈，别人一看，还以为是熊大、熊二、熊三的好朋友呢！所以，既然是熊大熊二两个人的，就要有两个圈。中间就是熊大熊二共同朋友的交集。

（2）预设情况二：画图4、3、3生：三组重复的小动物放在中间，重复的拿走了，中间是3，熊大单独的朋友放在左边，熊二单独的朋友放在右边。师：表达真清晰！重点突破如何画集合圈师：同学们，在这幅图中，哪些是熊大的朋友？（学生指教师圈：红色的圈是熊大的）哪些是熊二的朋友？（学生指教师圈：蓝色的圈是熊二的）比较圈法：师：仔细观察，原来是3个圈，现在是两个圈，你更喜欢哪种方法？生：老师我觉得三个圈更好！师：这是他的想法。谁还有想法？生：老师我觉得两个圈更好！师：好在哪？

6生：老师那样圈能看出哪些是熊大的朋友，哪些是熊二的朋友，哪些是他们重复的朋友。师：对啊！（指中间圈）共同的朋友既是熊大的，又是熊二的，我们不能把它割裂开呀！如果是3个圈，别人一看，还以为是熊大、熊二、熊三的好朋友呢！所以，既然是熊大熊二两个人的，就要有两个圈。中间就是熊大熊二共同朋友的交集。

（3）预设情况三：画出集合圈生：熊大的朋友放在左边的圈里，熊二的朋友放在右边的圈里，因为有共同的朋友，所以这两个圈要相交一部分，中间是他们俩共同的朋友。师：思路很清晰，表达真清楚，我听懂了，你们听懂了吗？生：听懂了！师：那指一指，哪些是熊大的朋友？（教师圈：红色的圈是熊大的）哪些是熊二的朋友？（教师圈：蓝色的圈是熊二的）中间这个圈里呢？师：同学们，你看，这样一圈就非常清楚了，我们聚焦中间这个圈。这个圈一半是蓝色的，一半是红色的，说明这三个朋友拥有双重身份，所以这个圈也有两种颜色。

（4）核心问题：少的3个在哪里师：孩子们，少的那3个朋友呢？找找在哪呢？师：这3个能不能放在这里？为什么？（重复啦！）师：孩子们，看来你们是真理解了！

（5）出示课件集合圈，直观体会两个圈是怎样重叠的,揭示课题师：在数学上，我们把熊大的朋友看作一个整体，用圈圈起来，叫做一个集合；把熊二的朋友看作一个整体，用圈圈起来，也是一个集合。当两个集合有相同的部分时，这两个圈就会相交，有重叠的部分。像这样，

7按照一定的标准组合在一起的整体就叫做集合。

揭题：今天我们研究的就是《集合》的相关知识（板贴课题）。

2.用算式讲道理

（1）解释算式各部分的意义师：我还看到了一组不一样的思路，你们小组能派代表上来给大家解释解释吗？生：7+6-3=10（个），7表示...6表示...3表示...

师：如果说图很简洁直观（板贴），那么算式相比较就有点抽象了，你们的数学学习本领可真强！师：孩子们你们听明白了吗？一起来说说吧！7表示什么？6表示什么？为什么减3？（全班齐答）

（2）算式与维恩图建立联系，数形结合师：那在这个集合图中，你能找到7吗？能找到6吗？能找到3吗？师：谁能指一指、说一说，减掉的3到底是哪个3呢？生：很棒，是拿走的这3个！（图下方的3个）

师：在哪呢？生：在黑板下面！师：真会思考！孩子们，老师要提醒你们，去掉的是重复的这3个（红笔圈起来）。所以7+6-3=10（个），一共来了10个朋友。（板书）

师：（指“各自的朋友”）这边表示的是什么？（熊大独有的朋友）那这边表示又是什么呢？（熊二独有的朋友）

师：太棒了，看来大家对集合真是研究的明明白白了！为你们骄傲。3.连线法师：这个小组也用了画图来表示，谁上来说说你们的想法。

8师：对比连线法和集合圈，你会选择哪种？为什么？

生：这个图虽然把重复的朋友连起来了，但看起来不够清楚，不能一眼看出哪些是熊大的朋友，哪些是熊二的朋友，哪些是重复的朋友。

师：说的头头是道，你真会分析问题啊！为你点赞！4.联系生活实际演一演、讲道理

师：我看这个小组同学一直举着手，你们有什么想法？生：老师，我们的方法是写不出来的！我们想演一演！

师：好，请上台。

生：我们俩是熊大的朋友、我们仨是熊二的朋友，2+3是5个人，为什么只有4个人？因为我既是熊大的好朋友、又是熊二的好朋友，我出现了两次，所以要去掉一个重复的我。

师：你们演的好，说的更好！一下子就让我们想明白了其中的道理。巧了，游戏环节老师给大家准备了小道具，我觉得现在用上特别合适！（拿出呼啦圈）大家觉得怎么圈更合适？生：我们俩是熊大的朋友（进紫色呼啦圈），我们仨是熊二的朋友（进绿呼啦圈），我既是熊大的好朋友、又是熊二的好朋友，所以我站在两个圈的中间。

师：同学们，你们看明白了吗？谁知道这个呼啦圈是谁的朋友（熊大的朋友）那这个呢？（熊二的朋友）哪个同学最特殊？为什么？（既是熊大的朋友又是熊二的朋友）把掌声送给他们。老师不仅表扬这个小组结合生活实际，想到解决问题的新方法。更值得推荐的是，在解决数学问题的过程中，当遇到数量大、较复杂的问题时，我们可以将它先转化成数量小一点、比较简单的问题进行研究，便于我们理解其中的道理，这就是数学的转化思想。

95.对比分析，小组修正，初步认识维恩图

（1）小组修改初稿，呈现终稿师：同学们，静静地观察一下你们的作品。（5秒钟）想不想调整一下？开始吧。师：善于反思（板贴）是一种智慧！勇于改变（板贴）可以使我们更优秀！

（2）视频介绍维恩图的历史师：同学们，在数学中像这样的图也叫做“维恩图”，我们一起来看看它的历史吧。（播放“维恩图”的来历视频）

（3）知识的前搭后联师：其实从一年级学习数学时，我们就开始接触集合的思想方法啦！例如，学习数数时，把1面国旗、2个单杠、3个石凳分别用封闭的曲线圈起来表示，在比较多少时，一一对应理解“同样多”的概念。

【设计意图】让学生经历从无到有，从有到优的过程，动手操作因需要而生。引导学生做好两个合作探究：一是根据初步的理解尝试用画图、算式等不同的表达方式，合作探究怎么把重复的元素表达清楚，感受“重叠”，通过对比体现集合图的优势；

二是集合图出来后，探究各部分表示的含义。通过合作探究解决核心问题，通过动手操作，让学生思维可见。

三是在互动中捕捉学生的生成，并让集合的知识在生成中不断深化，在语言表述过程中，结合数形结合的思想，使图形和算式相对应，算式与图形一一对应，使学生对集合的本质问题理解的更加透彻。

三、联系生活，巩固练习

师：接下来，让我们用刚才所学知识，来进行闯关游戏吧。

（一）第一关：算一算师：先来看第一关——算一算，谁来读读题？

10生：熊大准备了5种水果招待好朋友们，熊二准备了7种水果，有4种水果熊大、熊二都准备了，一共准备了多少种水果？展示，汇报。

师：你会列算式吗？列完算式小组内说一说算式各部分表示的含义吧！生上台汇报。

师：思路真清晰，表达真简洁！

【设计意图】第一关大树基础卡片题：出示文字信息，提高学生有效解决问题的能力。重点突出算式各部分表示的含义，当有重复部分时，需要去掉。

（二）第二关：填一填师：挑战第二关。熊大、熊二组织朋友们做游戏啦！根据朋友们的本领，要分为飞行和游泳两个游戏队伍，你能帮它们分好队吗？

师：请把动物的序号填在合适的圈里，完成学习单的第二部分，完成后说一说图中各部分表示的含义吧！

【设计意图】第二关一片树叶卡片题：提供具体的集合元素的支撑，要求学生根据集合元素的特征填写维恩图，帮助学生理解集合及其交、并。突出强调中间部分表达什么。此练习是教材例题的延伸，旨在进一步巩固学生知识经验。

（三）第三关：圈一圈师：小动物们做了这么多有趣的游戏，你们想不想也活动一下？谁来读一下活动要求。活动要求：小组成员根据自己参加课后兴趣小组的真实情况，按照颜色分类标准，借助学具形成集合圈。紫色：语数英。蓝色：音美科。绿色：体育。

师：请小组长把学具收回抽屉洞，坐端正。

1.预设生：有交集师：同学来观察，这组集合有什么特点?（一个同学在三个圈里）谁能

11猜出来他为什么在三个圈里？（因为他都参加了）2.预设生：无交集师：这个小组的集合圈又有什么特点呢？（没有交叉的。）为什么？（因为没有重复的）对啊！具体情况具体分析，依据标准进行分类，集合圈会有不同的情况呢。师：相信同学们对集合圈又有了新的认识，课下可以和好朋友们聚在一起，在圈一圈的过程中相信你们一定会有更多的发现。【设计意图】第三关三片银杏活动环节：与生活中的数学建立联系，用数学的方法给予分析和解答，通过活动感受、体验集合图。

（四）第四关：可能性

师：在第二关的游戏中，海豚，小燕子分别获得了游泳游戏和飞行游戏的冠军，他们迫不及待地把奖品拍照晒到了朋友圈。海豚的朋友圈有10个朋友，小燕子的朋友圈有4个朋友，能看到他们照片的朋友总数可能会是多少个呢？

1.师：你找到关键词了吗？

生：可能！师：你们真会抓重点！

师：那这两个圈会有哪些可能呢？（手势）2.师：小组交流交流，看看谁能想到的可能性最多。师：你来说说，你再说说。

3.预设生：回答杂乱无序师：积极动脑，值得鼓励！

4.预设生：回答有序条理。师：思维真灵活，为你点赞！

师：你们觉得哪种好？（第二种）为什么？（有序）师：从没有共同朋友，到有1个共同朋友，有2个、有3个、有4个，通过有序思考（板贴），就能发现所有的情况。相信听了这些同学的回答一定对你有所启发，那这道题就作为今天课下的素养作业，用算式和集合图两种方式来表示出你的结果。

【设计意图】第四关五片枫叶卡片题：呈现存在多种可能情况的问题，通过动态的交叉图，吸引学生注意发现重复部分的多少决定了最终的结果。思维进一步被推进，在学有余力的情况下进一步探索集合。

【设计意图】设计一组开放性、有梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题，引发学生思维的推进与发展。

四、全课总结，拓宽视野

全课小结：我们今天研究了什么？你有什么收获?

师：其实除了两个集合的重叠问题，还有3个、4个、5个、6个集合的重叠问题，甚至更多集合的重叠问题，等待着我们去研究发现呢！五、板书设计