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自然数的奇偶性

数学思维大通关 220

前言:

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一张画面向上的扑克牌,将它翻动一次,扑克牌就会变成画面向下。再翻动一次,它的画面又会向上。不停地翻动,就会发现,当翻动的次数是2,4,6,8… 时,扑克牌的画面向上;当翻动的次数是1,3,5,7,9……时,扑克牌的画面向下。这样,就把整数分成了两类:一类是2,4,6,8,10…叫做偶数;另一类是1,3,5,7,9…叫做奇数。

特别地,0也是偶数。

偶数中只有2是质数,其余都是合数。也就是说,质数中只有2一个偶数,其余都是奇数。

自然数是一奇一偶顺序排列的。两个连续的自然数,必然是一个奇数,一个偶数。

奇数和偶数在运算中表现出不同的特性。一个数在与奇数进行加减运算时,必会改变其奇偶性。即一个奇数加上(或减去)一个奇数,其得数将是一个偶数;一个偶数加上(或减去)一个奇数,其得数将是一个奇数。一个数在与偶数进行加减运算时,必会保持其奇偶性。即一个奇数加上(或减去)一个偶数,其得数将是一个奇数;一个偶数加上(或减去)一个偶数,其得数将是一个偶数。而在进行乘法运算时则不同,任何一个数乘以偶数,都得偶数;而只有奇数乘以奇数时,才得奇数。

奇、偶数在运算中有以下一些基本性质:

(1)n个偶数的和、差、积还是偶数,如8+16=24,38-20=18,16×4=64。

(2)两个奇数的和与差都是偶数,如7+9=16,13-7=6。

(3)两个奇数的积还是奇数,如7×5=35。

(4)一个奇数与一个偶数的和与差都是奇数,如3+4=7,12-7=5。

(5)一个奇数与一个偶数的积是偶数,如14×3=42。

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