问题描述

警察审问4名窃贼嫌疑犯。现在已知，这4人当中仅有一名是窃贼，还知道这4个人中的每个人要么是诚实的，要么总是说谎。

这4个人给警察的回答如下。

甲说：“乙没有偷，是丁偷的。”

乙说：“我没有偷，是丙偷的。”

丙说：“甲没有偷，是乙偷的。”

丁说：“我没有偷。”

请根据这4个人的回答判断谁是窃贼。

问题分析

显然该题是一个逻辑推断问题。已知4个人中的每个人要么是诚实的，要么总是说谎，那么如何来判断他们到底谁是窃贼呢？

由问题描述可知，甲、乙、丙、丁4人中仅有一名窃贼，且这4个人中每个人要么是诚实的，要么总是说谎。分析甲、乙、丙3人所说的话可以发现，他们每人都说了两句话，即：“X没有偷，是Y偷的（其中，X、Y指代甲、乙、丙、丁中的某一个）”，因此，不论这3人是否说谎，他们所提到的这两个人中必有一个是窃贼。而丁只说了他自己没有偷，所以无法判断其真假。

假设用变量A、B、C、D分别代表4个人，变量的值为1代表该人是窃贼，则根据4个人的说法可列出下面的4个条件：

甲说：“乙没有偷，是丁偷的。” —— B+D=1 ①

乙说：“我没有偷，是丙偷的。” —— B+C=1 ②

丙说：“甲没有偷，是乙偷的。” —— A+B=1 ③

丁说：“我没有偷。” —— A+B+C+D=1 ④

由于甲、乙、丙3人的话中都提到了2个人，其中必有一人是小偷，所以在根据他们的话列出条件表达式时，可以不关心谁说的是真话，谁说的是假话。

由于丁的话无法判断真假，所以根据丁的话列出的表达式只反映了4人中仅有一名是窃贼的条件。

算法设计

该问题的关键是使用C语言中的逻辑表达式将问题分析中得到的4个条件表达出来，逻辑表达式如下：

B+D==1 && B+C==1 && A+B==1 ⑤

条件④表示A、B、C、D中必有一个为1。

在程序中可依次假定甲、乙、丙、丁分别为窃贼，带入⑤进行测试，满足条件⑤的那个人为窃贼，具体如下：

先假定甲为窃贼，即A=1，B=0，C=0，D=0，带入条件⑤测试是否成立，若成立则不再对乙、丙、丁进行测试。

若不成立，则再假定乙为窃贼，即A=0，B=1，C=0，D=0，带入条件⑤测试是否成立，若成立则可确定乙为窃贼，不再对丙、丁进行测试。

若不成立，再假定丙为窃贼，即A=0，B=0，C=1，D=0，带入条件⑤测试是否成立，若成立则可确定丙为窃贼，不再对丁进行测试。

若不成立，再假定厂为窃贼，即A=0，B=0，C=0，D=1，带入条件⑤测试是否成立，若成立则确定丁为窃贼。

代码：

#include<stdio.h>

int main()

{

int i, A=1, B=0, C=0, D=0; /*先假定甲是窃贼*/

for(i=1; i<=4; i++)

if(B+D==1 && B+C==1 && A+B==1) /*测试甲乙丙丁谁是窃贼，符合该条件的即为窃贼*/

break;

else

{

if(i == 1)

{

A=0; /*甲不是窃贼，测试乙是否是窃贼*/

B=1;

}

if(i == 2)

{

B=0; /*甲乙均不是窃贼，测试丙是否是窃贼*/

C=1;

}

if(i == 3)

{

C=0; /*甲乙丙都不是窃贼，测试丁是否是窃贼*/

D=1;

}

}

/*输出结果*/

printf("判断结果：\n");

if(i == 1)

printf("甲是窃贼\n");

if(i == 2)

printf("乙是窃贼\n");

if(i == 3)

printf("丙是窃贼\n");

if(i == 4)

printf("丁是窃贼\n");

return 0;

}

运行结果：