由于LSTM是循环神经网络（RNN）的一个版本，让我先简单谈谈RNN。

因此循环神经网络（RNN）用于没有固定输入结构的问题。例如，如果我们想将单词从一种语言翻译成另一种语言，我们的输入可能是任何单词，因此我们不能使用卷积神经网络（CNN），NN，因为我们不知道该单词包含多少个字母。

循环神经网络（RNN）允许该单词的每个字母用于获得隐藏值，该隐藏值再次用于与下一个字母一起馈送下一步骤。所有隐藏值也可能导致损失，或者仅使用最后一个值。这取决于某些问题。

循环神经网络（RNN）的直观图表是：

RNN图

其中数据由X表示，隐藏值由H表示，损失由L表示。注意，每个输入包含一个Xt和先前的隐藏值Ht，然后输入经历相同的过程以获得下一个隐藏值H（t + 1）。更确切地说，

vanilla RNN的核心

RNN训练的难度是梯度消失/梯度爆炸。LSTM是一种减少此问题的方法。新图表是：

LSTM图

每一步都有一个新的输入和输出，称为状态，用C表示。

每个步骤的更详细的图表是:

One step of LSTM

更确切地说，

LSTM的核心

G,F,O代表gate, information, forget, output,,∗代表着piece-wise element 的乘积。我们只是想知道如何求导。所以我画了反向传播流的路径:

Back propagation one step

为了轻松计算导数，我们需要绘制更详细的图表：

A full back propagation one step

我们在其中添加了一些中间节点Ag，Ai，Af，Ao，并且forward process与另外一个步骤不同：

Full kernel of LSTM

通过反向传播图用一些数学方法我们得到了所有导数的精确公式:

其中Δt是总损失中部分的导数，它

仅由Ht在一步而不是通过任何其他中间变量直接贡献。

例如，如果我们的最终损失是每一步的损失总和：

then

这个过程似乎有点长，但基本上只是遵循图的所有路径。通过将小矩阵放在一起，我们可以拥有更美观的版本。但到目前为止这已经足够了。

通过在每一步重复使用权重，RNN与NN不同，并且损失

不仅仅取决于最后一步/层的输出，而且可能取决于

使得权重的导数需要求和的所有步骤。

为了说明，我绘制了另一个包含权重的图表：

LSTM with weights

其中W是所有权重。通过上面的图表，我们看到最终导数dW_final是由所有隐藏值Ht的所有路径贡献的，实际上我们已经在上面计算过的每个步骤中得到了导数dW。