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极客算法训练笔记(十),十大经典排序之计数排序、基数排序

小龙飞飞飞 169

前言:

如今兄弟们对“数据结构算法找最值的比较次数怎么求”大约比较讲究,咱们都想要分析一些“数据结构算法找最值的比较次数怎么求”的相关文章。那么小编也在网摘上搜集了一些关于“数据结构算法找最值的比较次数怎么求””的相关内容,希望大家能喜欢,小伙伴们一起来学习一下吧!

目录

非比较类排序计数排序场景基数排序场景计数排序基数排序

非比较类排序

十大经典排序算法江山图

十大排序分类

终于来到了最后两个算法,非比较类的线性时间复杂度算法,计数排序和基数排序。上一篇也提到过,这几种排序算法理解起来都不难,时间、空间复杂度分析起来也很简单,但是对要排序的数据要求很苛刻,上一篇提到的桶排序就是适用于外部排序中,即所谓的外部排序就是数据存储在外部磁盘中,数据量比较大,内存有限,无法将数据全部加载到内存中。

计数排序其实是桶排序的一种特殊情况。当要排序的n个数据,所处的范围并不大的时候,比如最大值是k,我们就可以把数据划分成k个桶。每个桶内的数据值都是相同的,省掉了桶内排序的时间。

计数排序场景

例如高考查分系统,系统会显示我们的成绩以及所在省的排名。如果你所在的省有50万考生,如何通过成绩快速排序得出名次呢?

考生的满分是900分,最小是0分,这个数据的范围很小,所以我们可以分成901个桶,对应分数从0分到900分。根据考生的成绩,我们将这50万考生划分到 这901个桶里。桶内的数据都是分数相同的考生,所以并不需要再进行排序。我们只需要依次扫描每个桶,将桶内的考生依次输出到一个数组中,就实现了50万考生的排序。因为只涉及扫描遍历操作,所以时间复杂度是O(n)。

计数排序的算法思想就是这么简单跟桶排序非常类似,只是桶的大小粒度不一样

基数排序场景

假设我们有10万个手机号码,希望将这10万个手机号码从小到大排序,用什么方法快速排序?

对于桶排序、计数排序,手机号码有11位,范围太大,显然不适合用这两 种排序算法。手机号码有这样的规律:假设要比较两个手机号码a,b的大小,如果在前面几位中,a手机号码已经比b手机号码大了,那后面的几位就不用看了。根据这个思路,先按照最后一位来排序手机号码,然后,再按照倒数第二位重新排序,以此类推,最后按照第一位重新排序。经过11次排序之后,手机号码就都有序了。

这就是基数排序的算法思路,基数排序对要排序的数据是有要求的,需要可以分割出独立的“位”来比较,而且位之间有递进的关系,如果「a」数据的高位比「b」数据大,那剩下的低 位就不用比较了。除此之外,每一位的数据范围不能太大,要可以用线性排序算法来排序,否则,基数排序的时间复杂度就无法做到 O(n) 了。

计数排序算法思想

就是把数组元素值作为数组的下标,然后用一个临时数组统计该元素出现的次数,例如 temp[i] = m, 表示元素 i 一共出现了 m 次。最后再把临时数组统计的数据从小到大汇总起来,此时汇总起来是数据是有序的。

动图演示

计数排序

由图可知,计数排序需要开辟一个临时数组来存储,先遍历原数组一个个放入,然后再遍历临时数组一个个取出。

代码实现

public class CountSort {    public static int[] countSort(int[] arr) {        if (arr == null || arr.length < 2) {            return arr;        }        int length = arr.length;        int max = arr[0];        int min = arr[0];        // 数组的最大值与最小值        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {            if(arr[i] < min) {                min = arr[i];            }            if(max < arr[i]) {                max = arr[i];            }        }        // 创建大小为max的临时数组        int[] temp = new int[max + 1];        // 统计元素i出现的次数        for (int i = 0; i < length; i++) {            temp[arr[i]]++;        }        // 把临时数组统计好的数据汇总到原数组        int k = 0;        for (int i = 0; i <= max; i++) {            for (int j = temp[i]; j > 0; j--) {                arr[k++] = i;            }        }        return arr;    }    public static void main(String[] args) {        int[] arr = {21,4,12,42,46,23,27,11,6,5,33,29,41,46,40,13,31};        arr = countSort(arr);        System.out.print("数组排序之后:");        for (int i=0; i<arr.length; i++) {            System.out.print(arr[i] + ",");        }    }}
时间复杂度分析

O(n+k)

空间复杂度分析

O(n+k)

稳定性分析

稳定

适用条件

计数排序只能用在数据范围不大的场景中,如果数据范围「k」比要排序的数据「n」大很多,就不适合用计数排序了。而且,计数排序只能给非负整数排序,如果要排序的数据是其他类型的,要将其在不改变相对大小的情况下,转化为非负整数。

比如,还是拿考生这个例子。如果考生成绩精确到小数后一位,我们就需要将所有的分数都先乘以10,转化成整数,然后再放到9010个桶内。再比如,如果要排序的数据中有负数,数据的范围是[-1000, 1000],那我们就需要先对每个数据都加1000,转化成非负整数,因为数组的下边不可能是负数。

基数排序算法思想

分别以个,十,百...位上数字大小对数组进行排序,最后归纳汇总得到整体有序的数组。

动图演示

基数排序

这里的数最多两位数,少于两位数的比较十位数的时候,可以十位数补0比较:

第一遍是按照个位数排的,得到的数组是个位数有序;

第二遍再按照十位数排,得到的数组全部有序;

代码实现

import java.util.ArrayList;public class RadixSort {    public static int[] radixSort(int[] arr) {        if(arr == null || arr.length < 2) return arr;        int n = arr.length;        int max = arr[0];        // 最大值        for (int i = 1; i < n; i++) {            if (max < arr[i]) {                max = arr[i];            }        }        // 计算最大值是几位数        int num = 1;        while (max / 10 > 0) {            num++;            max = max / 10;        }        // 创建10个桶        ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketList = new ArrayList<>(10);        //初始化桶        for (int i = 0; i < 10; i++) {            bucketList.add(new ArrayList<Integer>());        }        // 进行每一趟的排序,从个位数开始排        for (int i = 1; i <= num; i++) {            for (int j = 0; j < n; j++) {                // 获取每个数最后第 i 位是数组                int radio = (arr[j] / (int)Math.pow(10,i-1)) % 10;                //放进对应的桶里                bucketList.get(radio).add(arr[j]);            }            //合并放回原数组            int k = 0;            for (int j = 0; j < 10; j++) {                for (Integer t : bucketList.get(j)) {                    arr[k++] = t;                }                //取出来合并了之后把桶清光数据                bucketList.get(j).clear();            }        }        return arr;    }    public static void main(String[] args) {        int[] arr = {21,4,12,42,46,23,27,11,6,5,33,29,41,46,40,13,31};        arr = radixSort(arr);        System.out.print("数组排序之后:");        for (int i=0; i<arr.length; i++) {            System.out.print(arr[i] + ",");        }    }}
时间复杂度分析

O(n*k),k代表桶的个数

空间复杂度分析

O(n+k),k代表桶的个数

稳定性分析

稳定。

适用条件

需要可以分割出独立的“位”来比较,而且位之间有递进的关系,如果「a」数据的高位比「b」数据大,那剩下的低位就不用比较了。除此之外,每一位的数据范围不能太大,要可以用线性排序算法来排序,否则,基数排序的时间复杂度就无法做到O(n)了。

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参考资料: 极客算法训练营,数据结构与算法之美

标签: #数据结构算法找最值的比较次数怎么求