转盘、掷骰子、抛硬币在小学、初中、高中的数学教材中，都多次出现。前两者，我们已用GeoGebra进行了模拟。而抛硬币自然也可以用GeoGebra来模拟！

来看下效果：

点击“抛硬币”按钮，即可模拟抛硬币一次，并显示和统计抛掷的结果，还可以标注出对应的点。

而点击“自动抛50次”按钮，即模拟抛掷50次硬币。

如果想要显示得好看些，也可以在模拟完数次硬币的抛掷后，点击“复位”按钮，再点击“自动抛50次”按钮：

源文件获取方式，请见文末

还可以继续点击“自动抛50次”按钮，观察频率的变化情况：

为压缩图片，已删除部分帧

那么，这个作品是如何制作的呢？

先来看制作思路：

如何模拟出硬币？硬币面——可用圆周（Circle）指令；硬币的正面“1”——竖直部分可用多边形（Ploygon）指令，弯曲部分可用圆弧（CircularArc）指令。硬币的反面“花”——若用玫瑰线来表示，知其参数方程，即可用曲线（Curve）指令。如何模拟抛硬币的效果？所谓“抛”，可拆解为两部分：翻转效果——旋转（Rotate）指令；向上或向下移动的效果——平移（Translate）指令。如何显示抛硬币的结果？假设未旋转前，正面向上。抛硬币的结果，取决于硬币旋转的度数。若旋转度数为360°的倍数——如果（If）、余式（Mod）指令。如何统计抛硬币的结果？将所有结果放于一列表中，再用条件计数（CountIf）指令。显示则用表格文本（TableText）指令。

那么，下面就开始具体的制作！

模拟硬币

用玫瑰线来表示硬币面上的“花”，其参数方程如下：

x=a* sin(nt)* cos(t), y=a*sin(nt)* sin(t)

再套进曲线指令：

曲线( <x(t)>, <y(t)>, <参变量t>, <t-起始值>, <t-终止值> )

于是，硬币基本可以模拟出来：

注：扁平列表（Flatten）、描点（Point）。

效果如下：

这里，对q2稍作解释：

q2是对“1”的弯曲部分的涂色，即多边形法涂色。而多边形q2的各顶点为：在圆弧A1B1上依次选取的101个点、在圆弧B2A2上依次选取的101个点。模拟抛硬币

sgn是符号函数。当x为正时，sgn(x)为1；当x为负时，sgn(x)为-1；当x为零时，sgn(x)为0。

先来看需要引进什么量。以抛硬币面c为例：

平移(旋转(c, sgn(b) 720° k' + b k, y轴), u)

也就是将“抛”这个动作拆解为多个部分：

硬币随机旋转半圈或一圈——度数b；且需要旋转的过程——引进滑动条k。硬币需有旋转多圈的效果——加多2圈（即±720°，正负取决于b的正负，以便同逆时针或顺时针方向旋转）；要有旋转速度加快的效果——引进滑动条k'。硬币向上、再向下平移——引进向量u。

而引进这些量，考虑到具体的效果呈现，还需考虑这些量的设置：

注：随机元素（RandomElement）、去除（Remove）、序列（Sequence）、滑动条（Slider）、向量（Vector）、y 轴（yAxis）、更新作图（UpdateConstruction）、 赋值（SetValue）、 启动动画（StartAnimation）。

目前效果如下：

在此基础上，如何做到自动抛掷50次——引进滑动条m，让m运动1次，就抛掷1次！

而为了知晓一共抛掷几次——引进n来记录：

注：运行单击脚本（RunClickScript）。

效果如下：

为了压缩图片，删除了自动抛50次的部分帧

按钮boutton1请自行隐藏。

显示结果

因为未抛掷完，我们就知道抛掷结果text0。而抛掷完（即h等于10时），抛掷次数才加一。

于是，在h的更新时脚本写上：

如果(h==10,赋值(l2,追加(l2,text0)))

注：追加（Append）。

于是，显示结果：

注：公式文本（FormulaText）。

统计结果

如果不考虑美观，可直接用条件计数计算列表l2中“正面”出现的次数。

而为了视觉效果更佳，所需步骤则略多：

注：商式（Div）、执行（Execute）、提取（Take）。

上面这么多步，使得当抛掷次数n超过50的倍数时，会自动产生多一列：

最多到500次，即显示10列。如需显示更多列，只需修改两个执行指令中的“10”。

最后，再做出坐标系，并标示出相应的点：

注：线段（Segment）、文本（Text）。

由于需要建立的坐标系比例与现有的1:1不同，需留意对应关系。这里，主要是让横轴1对应50，而纵轴的4对应1：

结语

如果难以理解一些指令或设置，可以稍作修改，再看与原先的效果有什么区别。

如需源文件，请点赞，并回复：抛硬币。