一、PID算法简介

在水温控制模型、智能车比赛、四轴飞行器稳定，平衡车速度等控制实现时，因为预设值与实际控制效果之间存在一定的偏差、实际输出与数据反馈之间存在一定的延时，往往不能得到理想的控制效果。PID作为应用为广泛的一种自动控制器，在实际控制中加入PID算法将能达到系统不断灵活变化的效果。

上面的提到的几种实例都可以称为惰性系统(过程控制对象具有“一介滞后+纯滞后”与“二介滞后+纯滞后 ”特点,说白了就是响应延迟+反馈延时)，PID控制器是一种最优控制器。

顾名思义，P指是比例(Proportion)，I指是积分(Integral)，D指微分(Differential)。在电机调速系统中，输入信号为正，要求电机正转时，反馈信号也为正(PID算法时，误差=输入-反馈)，同时电机转速越高，反馈信号越大。要想搞懂PID算法的原理，首先必须先明白P,I,D各自的含义及控制规律：

1.1比例P

Proportion(比例)，就是输入偏差乘以一个常数。

比例调节器方程为：

y=Kp*e(t)

调节器的输出与输入偏差成正比。比例项部分其实就是对预设值和反馈值差值的放大倍数。

图示

图1 比例放大示意图

控制对象为电机时，比例Kp越大时，电机转速回归到输入值的速度将更快，及调节灵敏度就越高。从而，加Kp值，可以减少从非稳态到稳态的时间。但是同时也可能造成电机转速在预设值附近振荡的情形，即用力过猛，调整跨度太大，如果是舵机转向系统，会出现智能车摇摆S型前进，这就是Kp过大造成的，所以又引入积分I解决此问题。

1.2 积分I

Integral(积分)，积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用。

积分方程为：

Ti是积分时间常数，它表示积分速度的大小，Ti越大，积分速度越慢，积分作用越弱。

图示

图2 积分调节示意图

积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，也就是积分项的调节存在明显的滞后，因为Ti代表的是时间常数，Ti值越大，时间越长，滞后效果越明显，增加系统的超调量。积分常数T I 越大，积分的积累作用越弱。增大积分常数T I 会减慢静态误差的消除过程，但可以减少超调量，提高系统的稳定性。所以，必须根据实际控制的具体要求来确定TI 。比如：当差值不是很大时，可以减小控制效果，维持原系统的输出值。但是还是要将偏差进行加法积累。当这个和累加超过预定值时，再一次性进行处理。从而避免了频繁控制而出现振荡现象。

1.3 微分D

Derivative(微分)，微分项部分其实就是求电机转速的变化率。也就是前后两次差值的差。

微分调节器的微分方程为

图示

图3 微分控制器曲线

微分反应了偏差信号的变化规律，或者说是变化趋势，偏差的微分实际偏差的变化速率，变化越快，其微分绝对值越大。偏差增大时，其微分为正;偏差减小时，其微分为负。控制器输出量的微分部分与误差的微分成正比，反映了被控量变化的趋势。根据偏差信号的变化趋势来进行超前调节，从而增加了系统的快速性。Td值越大，超前控制作用就会越明显，可以在做到提前控制。比例仅仅是偏差的放大增幅，表示当前调节参数，微分是预测偏差的变化，相当于提前加入了控制数据。在比例微分调节器中，能够提前控制偏差，也有可能出现负值，避免了惰性系统的超调现象。

一、PID算法内容

2.1 PID算法选择

PID算法中有比例积分调节(PI)，比例微分调节器(PD)，可根据系统要求进行选择，通常为了改善调节品质，往往把比例、积分、微分三种作用组合起来，形成PID调节器。理想的PID微分方程为：

其中u(t) 调节器的输出信号;

e(t) 调节器的偏差信号，它等于给定值与测量值之差

Kp 为比例增益;

T i 积分时间

T d 微分时间

KP /T I 积分系数

KP / T D 微分系数

2.2 PID算法要求

PID需要在一个闭环系统里面(桥黑板)。闭环系统即在控制系统中，有执行处理单元，同时必须有输入反馈单元，电机系统中，必须有编码器、测速电机等测速设备。控制系统原理图如下：

图4 闭环PID控制系统

2.3 PID参数常用小口诀：

整定参数寻最佳,从小到大逐步查;

先调比例后积分,微分作用最后加;

曲线震荡很频繁,比例刻度要放大;

曲线漂浮波动大,比例刻度要拉小;

曲线偏离回复慢,积分时间往小降;

曲线波动周期长,积分时间要加长;

曲线震荡动作繁,微分时间要加长。

一、C代码实现

由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样许可的偏差计算控制量，而不能象模拟控制那样连续输出控制量，进行连续控制。那么上面的PID公式不能直接使用，必须进行离散化处理

假设采样时间间隔为T，则在k时刻：

偏差为e(k);

积分为e(k)+e(k-1)+e(k-2)+...+e(0);

微分为(e(k)-e(k-1))/T;

从而公式离散化后如下：

k 采样信号，k=0,1,2,…

u k 第k 次采样时刻的计算机输出值

e k 第k 次采样时刻输入的偏差值

e k −1 第k-1 次采样时刻输入的偏差值。

实际上面的公式为位置式PID，运算较多，占用单片机资源，还可以推出增量式PID:

U(k) = P *e(k) + I *[e(k)+e(k-1)+...+e(0)]+ D *[e(k)-e(k-1)]。

简化后可以在C语言中写成：

u(k) = u(k)-u(k-1) = Kp(e(k) - e(k-1)) + Ki *e(k) + Kd(e(k)) - 2e(k-1) + e(k-2))

上面的表达式就是增量式表达形式，u(k)与最后三次计算偏差有关。

C语言理解代码:

//创建变量结构体struct pid_type{float Kp; //PI调节的比例常数float Ti; //PI调节的积分常数float T; //采样周期float Ki;float ek; //偏差e[k]float ek1; //偏差e[k-1]float ek2; //偏差e[k-2]float uk; //u[k]signed int uk1; //对u[k]四舍五入取整signed int adjust; //调节器输出调整量}pid;//变量初始void Pid_Init(void){pid.Kp=4;pid.Ti=0.005;pid.T=0.001;pid.Ki=0.6; //微分系数Kd=KpTd/T。根据实际调节pid.ek=0;pid.ek1=0;pid.ek2=0;pid.uk=0;pid.uk1=0;pid.adjust=0;}int PIDadjust(float ek) //PI调节算法{if( gabs(ek)<0.1 ){pid.adjust=0;}else{pid.uk=pid.Kp*(pid.ek-pid.ek1)+pid.Ki*pid.ek; //计算控制增量pid.ek1=pid.ek;pid.uk1=(signed int)pid.uk;if(pid.uk>0){if(piduk-piduk1>=0.5){pi.uk1=pid.uk1+1;}}if(piduk<0){if(pid.uk1-pid.uk>=0.5){pid.uk1=pid.uk1-1;}}adjust=pid.uk1;}return adjust;}

一、小结

增大比例系数P一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。

增大积分时间I有利于减小超调，减小振荡，使系统的稳定性增加，但是系统静差消除时间变长。

增大微分时间D有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。

也可以说比例系数P代表着现在,表明现在预设值与实际的偏差，积分代表着过去，是过去Ti时间内的偏差积累，可以减少震荡，微分D代表着未来，反应了偏差变化率，可以超前预测并提出控制。

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