一、内容要求

①理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。

③理解乘方的意义。

④掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

⑤能运用有理数的运算解决简单问题。

二、学业要求

1.理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量；

理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法；

2.能比较有理数的大小，能求有理数的相反数和绝对值；

3.会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算；

4.能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律，能合理运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单问题。

三、单元知识结构图

四、有理数的单元目标

1.通过生活中具体实例，感受数字发展过程，生活的需要，感悟负数产生的必要性，提高学生学习负数的兴趣和信心。

2.结合具体情境，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量，发展数学抽象能力。

3.观察现实世界中数字的应用，通过对实例中数字的分析、分类、归纳，概括出有理数的概念，理解有理数的意义。

4.通过参与课堂活动（展现空间中，一条直线上的物体，相对位置的距离，参照物设置的必要性，体现具有相反意义的量），感悟数轴构成的三要素，通过对于实际情境的抽象，得到数轴的概念，培养数学的抽象能力。

5.通过对于具体情境中探索，体会数轴三要素与有理数中0,1和负的符号之间的对应关系，能用数轴上的点表示有理数，体会数形结合思想，提高数学学习兴趣。

6.通过实际情境分析，感受相反数在数轴上的分布特征，归纳出相反数概念，并且以符号形式概括相反数的性质，体会相反数的意义，提高空间想象能力和数学抽象能力。

对于知识的学习，我觉得应该从这几个方面分析：

1. 注重知识自身的研究，对于每个知识的内涵与外延的研究，概念的生成与发展过程，使得知识鲜活有趣，促进思维活动，深入的感悟知识。

2. 知识学习的结构化，梳理各个知识之间的层次性，清楚相互之间的逻辑关系，以及相互之间的影响。

例如：正负数是形成有理数的先决条件，有理数和数轴存在一一对应关系，两种数学语言的表示，体现数形结合思想。

3. 思考知识学习的应用意义与育人价值，各自知识如何提高学生的关键能力和必备品格。

五、有理数的知识分析

在初中学习开始之前，小学已经学习了自然数、小数、分数，对于负数也有些接触。初中代数的起始于负数，负数的出现也揭示了数系扩充的规律，都是由生活需要，社会进步而逐步产生的。

对于有理数这一章，负数概念的形成重点在于具有相反意义量的理解。反义词，大家是耳熟能详，随口可以说出一串，教学中，也可以反义词引出相反意义，数学中又是如何表达相反意义的呢？数学符号功能显示出她的表达优势，简洁凝练，自成体系。用+、﹣表示相反意义。再把表示相反意义的符号±与数字结合起来，就出现表示具有相反意义的量，进入到数学内部。

把刚刚学习的表示相反意义的量的±符号，与之前学习的自然数、小数、分数结合起来，我们会得到更多类型的数。学到这里，我们可以初步给数下个定义，从数学角度来讲，对于过多类型的数，需要分析数字特点、寻找数的共同特征，分门别类，加以定义，便于记忆理解。

首先就是按照数的符号分类，分成正数和负数，进一步细分……。按照数的性质分类，这是一个需要思维归纳的过程，从负数概念形成，就把思维训练过程放在首位。归纳分类，是重要的数学思维方式，无论是代数定义，还是几何图形，都会大量的使用从特殊到一般的分析方式—归纳，判断概念的外延。

接下来就是把有理数与数轴结合起来，充分体现数学结合思想的重要意义。数学表达不仅有符号语言，还有图形语言，都可以与文字语言相互转化。三种语言顺利转换是一项基本数学能力，用处广泛。在实际情境中，家与学校有一段距离，路旁种着一排树，与树相伴还有一排路灯，人出现路灯下，走向公交站。人以不同的产物为准，到达公交站的距离是不同，如何统一度量标准呢？以谁为基准点，以米，还是厘米为基准单位呢？回家和去学校，朝哪个方向进发呢？“方向”与“符号”对应，“距离”与“数”对应，自然而然把数轴的三要素提炼出来。数轴概念抽象以后，充分理解“相反意义”与“量”在数轴上怎么表示的，试着把各类数填到数轴上，加深有理数与数轴上点的一一对应关系。数轴是数学研究的有力工具。用最简单要素，表示现实世界的广阔想象。数学简洁干脆，应用广泛。数轴的概念在实际生活中抽象出来。

有理数与数轴上的点一一对应，数形相互转化。跟着上面的情境，继续探究，不同的位置对应的点，都会对应一个确定距离，用一个有理数表示。把具体事物的位置抽象成一个点，然后建立点与数字的一一对应关系。这个过程先抽象，在对应，这样构建出的数轴就会鲜活起来，使得有理数与数轴的关系更加紧密，两者的相互转化更佳自如。根据有理数与数轴的对应关系的理解，可以迁移到其他情境中，打开学生的想象思维，促进学生抽象思维的提高。

数轴是学习数学的一种工具，相反数与绝对值结合数轴学习，更佳直观体现出两个概念的本质。相反数强调数字相同，符号相反。在数轴上的分布特征明显，分布在原点两侧，并且到原点的距离相等。绝对值的名字已经体现出它的本质特点，“绝对”摒弃符号，“值”只关心正数，在数轴上的到原点距离相等的点，绝对值相等。绝对值是“距离”的几何表示。

相反数和绝对值在知识框架中，处于中层，上承有理数和数轴，下启有理数运算。渗透着数形结合与分类讨论数学思想。从这里逐渐开始字母表示数，开启代数的学习。

绝对值自身既具有代数性质，又具有几何性质，本身灵活多样，但在教学中，应该做好绝对值在有理数比较大小、有理数四则运算中的应用。如何深入的学透绝对值呢？学好学透绝对值，就要求对于字母表示数的一般性理解深入，一般性源于抽象，一般性也意味着应用广泛，并且绝对值蕴含数形结合思想和分类讨论思想。绝对值的难点攻克在于字母表示数的理解，教学中应该重点关注。

字母表示数如何教学，便于学生理解，提高教学效率？

有理数比较大小是在生活成产中经常遇到的问题，学习有理数不但要计数，还是解决生活中关于数的实际问题。衡量食物分配是否公平，没有数的概念，可以直观感受大小。有了有理数之后，就可以更加精准的分配，通过事物的数量、重量等数字精准刻画的量，进行分配。对于有理数比较大小，我们需要研究判断方法。教材中首先通过数轴，直观比较两个有理数的大小。进一步分析归纳使用绝对值比较有理数大小。由感性到理性推进，给出比较方法。

有理数运算是培养学生运算能力的重要载体，小学已经学过四则运算，有了一定基础。但是初中引入负数后，需要把负数纳入到原有的运算体系中，并且归纳总结出严谨的运算法则。有理数的运算法则和运算律，始终坚持“归纳式”呈现内容。这样做的目的，主要是为了体现以数学知识发生发展过程为载体进行“思维的教学”这一数学课程的核心任务，使学生在学习过程中，不仅学会知识，而且受到研究问题的思想方法训练，从而培养学生的思维能力，逐步发展独立解决问题的能力。实际上，这就是在进行“数学基本思想”的教学，也是让学生积累“数学活动经验”的过程。所以，在课堂教学中，为学生安排一个“具体事例——观察、试验——比较、分类——分析、综合——抽象、概括”的过程，使学生有机会通过自己的类比、归纳而得出一般规律，获得对有理数及其运算的知识。

通过复习旧知，引出新知，这一种良好的新课引入方式。教师设计情境，根据有理数的正负分类，设计有理数加法探究活动，分析运算特征，归纳运算规律，总结运算法则。引导学生对有理数分类进行加法，鼓励学生联系数轴和绝对值的特点，概括运算法则。

在有理数加法运算探究过程中，首先应该回顾一下小学是如何进行加法运算的，正数与正数相加，正数与零相加，正数的加法可以应用的哪些场景中呢？学习负数后，有理数的加法又应该如何进行呢？

以行程问题为情境，借助数轴，按照正数+正数，正数+负数，负数+负数进行研究。同理“方向”与“符号”对应，引导学生类比两次运动与两数相加的共同特征，在理解运动意义的基础上，抽象出两个数的加法的算式表示。对于运算法则的归纳，确定两个加数的符号后，然后一方面观察运算结果的运算符号，另一方面关注两个加数绝对值，与结果绝对值的关系。过程需要学生研讨，引导学生往以前学过的知识联想。运算的结果还是数，对于数，我们需要研究数的符号和数的绝对值。在数轴上，“符号”表示“方向”，“绝对值”表示“距离”。在有理数这一章，对于数的“符号”与“绝对值”研究，贯穿整章，抽象一个概念，就是要找出概念的本质特征。

运算律的产生是为了简便运算。在实际生活中，由特殊到一般地验证运算律的等效性，同时说明运算律的应用可以简便运算。然后使用数字表示运算律，再抽象使用字母表示运算律，这是渗透字母表示思想的机会。运算律的研究过程提高学生对于算理的理解，培养学生从不同方向思考问题，提高数学抽象能力。

有理数的减法运算法则可以类比加法的研究方式，经历“具体事例——分类——探究——抽象、概括”的过程，总结出“减去一个数等于加上它的相反数”。最终将减法运算转化为加法运算。

进行加减混合运算时，对于“运算符号”和“性质符号”的区分不用过于纠结，没必要特意介绍。

引入负数后，有理数乘除运算的关键是符号，按照乘数的符号分类辨析，确定运算规律，归纳运算法则。介绍特殊情况，倒数。乘法运算律（交换律、结合律、分配率）同样是理解字母表示数的载体，加强字母运算的运算符号训练，促进从数到字母的抽象理解，形成牢固认知。运算律的学习，主要目的是为了简化运算，所以在运算过程中，充分体现运算律的优势，提高运算灵活能力。

除法是乘法的逆运算，除法运算转化为乘法运算。

乘方运算源于乘法，理解清楚乘方的算理，规范乘方运算的记法和读法。乘方运算的表示方式与运算结果符号紧密连接，也是运算中的易错点。乘方运算学校完毕，将进行有理数四则混合运算，运算顺序直接影响运算结果正误，把代数运算分成三级，讲解清楚。

科学计数法，用幂的形式，可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的或较小的数。表示成a×10 n的形式（1≤|a|<10，n为整数。)

近似数与精确数相对应，与估算联系密切，应用范围时，在误差范围内，不影响使用效果。四舍五入是取近似数的方法，注意近似数的精确度。

有理数的学习从负数引入开始，重点在于有理数的运算，止于科学计数法和近似数。体现数学从概念抽象——体系构建——实际应用的学习脉络。在有理数学习过程中，提升数学运算能力。