深入了解直线y=kx+a参数方程。

关于一次函数（直线），我们做了2期视频来介绍过，感兴趣的同学可以找出来看看。

本文采用数形结合的方式，旨在探讨直线的参数方程，帮助您理解直线参数方程的几何意义。

一次函数和直线斜率

一次函数的表达式一般用f(x)=kx+a来表示，它的图形为一条直线。

假设直线经过点A(x0，y0)。

直线上另外任意一点B(x，y)。

直线的斜率k：

k=△y/△x=(y-y0)/(x-x0)

斜率k（绝对值）越大，表示直线的坡度越大，直线与x轴的夹角系数θ越大。

直线和斜率

直线标准形式的参数方程

接下来介绍直线标准形式的参数方程，设直线与x轴的夹角为θ，经过某固定点A(x0，y0)，对于直线上任意点B(x，y)，AB的线段长度和方向是变化的，如图用t表示。

直线参数方程

不难知道

x=x0+tcosθ

y=y0+tsinθ

这是直线参数方程的第一种形式，当

1）已知直线过某点的坐标

2）已知AB的长度|t|和方向（反向时t为负值）

3）已知直线与x轴的夹角

时，可以用这种形式的参数方程求解满足上述条件的点的坐标(x，y)

直线另一种形式的参数方程

接下来介绍直线参数方程的第二种形式：直线经过一固定点，如果知道直线与水平的夹角，通常常用第一种参数方程构造直线方程式。如果不知道夹角，知道直线的阈值，则可以用第二种直线参数方程来构造。

第二种直线参数方程m/n的比值等于直线的斜率k。

也可以用向量来理解。

直线参数方程

如图：

单位向量e=(m, n) 与直线平行

*存在t，使得向量AB=t.向量e

向量AB=t.e=(mt, nt)向量A=(x0，y0)，向量B=(x， y)

向量B=向量A+向量AB，得到

(x, y)=(x0, y0)+(mt, nt)=(x0+mt, y0+nt)

易知：

x=x0+mt

y=y0+nt

上面就是直线参数方程的另一种形式。

当

1）已知直线过某点的坐标

2）已知直线阈值m, n，或者直线的斜率，通过斜率构造阈值。

3）已知缩放倍数t

时，可以用这种形式的参数方程求解满足上述条件的点的坐标(x，y)

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