导读：一直有粉丝反馈希望算法哥多分享动态规划的题目，今天再来一道有趣的动态规划！

给定的整数数组 A，我们要将 A数组中的每个元素移动到B数组 或者 C数组中，使得B数组的平均值和C数组的平均值相等，并且B数组和C数组都不为空。如果可以使得B数组和C数组均值相等，则返回true，否则返回false！

示例:输入: [1,2,3,4,5,6,7,8]输出: true解释: 我们可以将数组分割为 [1,4,5,8] 和 [2,3,6,7], 他们的平均值都是4.5。

注意:

A 数组的长度范围为 [1, 30].A[i] 的数据范围为 [0, 10000].题目分析：

第一眼看到这个题目，算法哥想到的递归枚举所有可能的B，C数组，但是我们看数据规模，A数组长度是30，每个数要么属于B，要么属于C，所有直接递归枚举有2^30次方种情况，显然是不行滴！那怎么办呢？

题目是要找到一个方案使得B，C数组的均值相等，我们从这个地方着手，假设A数组和为Sum，元素个数N，假设存在一个方案使得B，C数组均值相等，且B数组和是Sum_b，元素个数是N_b，那么C数组的和显然是Sum - Sum_b，元素个数是N - N_b且：

均值推导

红色方框里是根据分数基本性质得到的！由此可见，均值是固定的！恒等于:

均值

我们现在知道了均值是恒定的，那么B数组或者C数组的的元素个数，以及元素和，怎么处理呢 ？考察数组B，要从A数组选择一些数存入B数组，使得B数组的和除以B数组元素个数等于我们前面的均值，算法哥马上想到类似0-1背包问题，用dp[i][j]表示在数组A里，前i个数里选择若干个数加入到数组B里，得到的和为j，那在这个状态下我们怎么记录B数组和为j时，B数组里的元素个数呢？直接存在dp[i][j]里 ？但是可能和为j时，有多种方案，比如题目样例，dp[2][3]表示前3个数(下标从0开始的)选取若干个数和为3，此时1+2 和3就有两个方案满足，直接存在dp[2][3]的value里存不下！

注意到数据的规模，A数组元素个数最大是30！哈哈，我们是不是可以利用dp[i][j]=X的二进制表示来想点办法！因为dp[i][j]是int型，有32个bit位，比特位的第k位正好可以表示前i个数里选择k个数字，和为j！那么前面的dp[2][[3]=3, 为什么等于3？3的二进制表示(00000000 00000000 00000000 00000011)倒数第一位和第二位表示前3个数里选择1个(3)或者2个(1+2)数，可以使得和为3！也就是说我们可以利用dp[i][j]的二进制位，把和为j的元素个数在bit位上存下来！真是太巧妙了！

现在我们可以模拟0-1背包的过程，把所有可能的dp[i][j]算出来，然后每个和为j的元素个数也保存在dp[i][j]的二进制bit位里，算均值就 so easy啦！直接用j除以二进制位里为1的序号就等于均值！

上源码：

源码

动态规划在编码过程中还有一个难点，还是拿样例来说，A数组[1,2,3,4,5,6,7,8]，我们现在知道dp[2][3]=3（低字节00000011），那dp[3][7]等于什么呢 ？第三个元素等于4，也就是说dp[3][7]可以由dp[2][3]推导过来，因为我们选择4进来即可！那dp[3][7]的二进制位应该等于什么呢 ？因为新进来一个4，是不是意味着原先dp[2][3]的方案里的元素个数都加1了，那不就是直接把dp[2][3]左移一位吗！真是太巧妙了！哈哈！同理，代码里第28行，还有一个或运算，就留给读者自己思考吧，如果不清楚可以留言，算法哥再解释！

复杂度分析：

dp[i][j]最大是dp[30][10000 * 30]，所以时间复杂度是O(n * 10000 * n）=O(n^2 * 10000)的！

题目总结：

这个题目非常巧妙，有几个难点：

1：推导出均值是恒等的，排除了不少干扰信息；

2：根据算均值过程所需的和以及元素个数，想到类似0-1背包，二进制的技巧等；

3：动态规划过程中状态转移进行位运算的技巧；

4：当数据规模在10~30时，我们要有可能和二进制压缩的技巧关联，这个就靠经验了。

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