在中考数学复习过程中，很多都会把时间和精力花费在压轴题的复习和巩固上面，这种心情可以理解，但如果只顾刷题，特别是有些考生只做难题、偏题等，那就得不偿失。

像动点问题和分类讨论是比较常见的中考压轴题，但其实还有一种题型在中考数学当中也是比较常见的题型，既能跟动点问题结合，也能夹杂分类讨论，这么“高端”题型就是存在性类压轴题。

存在性类压轴题一般是指在一定的条件下，判断某种数学对象是否存在的问题，它有结论存在和结论不存在两种情形。其特点是知识覆盖面广、综合性强，如很多时候它都会与代数、几何、三角等形成综合问题，一般都是出现在中考压轴题或倒数第2题的位置。

存在性类压轴题对考生的观察、分析、判断、计算、推理(说理)、归纳能力提出了较高要求，富有挑战性，是能很好考查考生的探索猜想能力和创新思维能力的热门题型，因此备受中考命题老师的青睐。

遇到此类问题如何解决呢？

要想正确解决此类问题，一般先假设所探究的对象已知存在，然后建立适当的数学模型（如函数、方程、不等式等），运用一定的数学思想方法（如数形结合、分类讨论等），通过计算或推理，如果探究出与条件相符号的结果，则说明假设成立，并由此得出问题的结论;否则就不存在。

存在性有关的中考试题分析，讲解1：

如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．

（1）求b的值．

（2）求x1•x2的值．

（3）分别过M，N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是 M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．

（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线 m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．

考点分析：

二次函数综合题；代数几何综合题．

题干分析：

（1）把点F的坐标代入直线可以确定b的值．

（2）联立直线与抛物线，代入（1）中求出的b值，利用根与系数的关系可以求出x1•x2的值．

（3）确定M1，N1的坐标，利用两点间的距离公式，分别求出M1F2，N1F2，M1N12，然后用勾股定理判断三角形的形状．

（4）根据题意可知y=-1总与该圆相切．．

解题反思：

本题考查的是二次函数的综合题，（1）由点F的坐标求出b的值．

（2）结合直线与抛物线的解析式，利用根与系数的关系求出代数式的值．

（3）用两点间的距离公式，判断三角形的形状．

（4）根据点与圆的位置判断直线与圆的位置．

​存在性有关的中考试题分析，讲解2：

如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝m/x（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝m/x（x＞0）和y＝－

m/x（x＜0）于M，N两点.

（1）求m的值及直线l的解析式；

（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；

（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.

考点分析：

反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。

题干分析：

（1）将点B的坐标代入即可得出m的值，设直线l的解析式为y=kx+b，再把点A、B的坐标代入，解方程组求得k和b即可得出直线l的解析式；

（2）根据点P在直线y=2上，求出点P的坐标，再证明△PMB∽△PNA即可；

（3）先假设存在，利用S△AMN=4S△AMP．求得p的值，看是否符合要求．

解题反思：

本题考查的知识点是反比例函数的综合题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质。

存在性问题是指在一定条件下判断某种数学对象（如点、图形或方程等）是否存在的问题。解决这类问题需要学生具有较强的观察、分析猜测、判断及推理能力。它是从已知条件出发通过观察、猜想、归纳、计算与推理得出结论。

中考中，这类问题在考点上往往与图形的判定与性质、图形的面积、图形变换、方程和二次函数等结合起来，体现出很强的数形结合思想。解题的有效思路是：假设存在-推理论证一得出结论。具体地讲，若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断；若导出矛盾，就做出不存在的判断。