计算机断层成像（Computed Tomography, CT）是当前使用频率最高的医学影像设备之一，它能够快速获取病人的高分辨率解剖结构，为病灶识别与诊断提供有力依据。与传统多排螺旋CT相比，锥束CT（Cone Beam CT, CBCT）因采用集成化程度更高的平板探测器，整机体积小、移动灵活，非常适于专科（如重症监护、神经外科、介入科）应用，近年来发展迅速。

锥束CT通过在旋转圆周上多次X射线脉冲曝光，利用多个角度上的投影数据重建三维图像。由于X射线具有电离辐射特性，过多的辐射剂量会诱发细胞、组织损伤甚至癌变。根据业内辐射防护原则（ALARA），在满足临床成像需求的情况下，应当尽可能地降低辐射曝光的剂量。减少投影次数（即稀疏投影）是一个有效降低剂量的方法，但会引起欠采样问题，给图像重建带来极大困难。解析重建算法（以滤波反投影算法FDK为代表）以傅里叶变换理论为基础，对投影域的完备性要求较高，优点是重建速度快，但在欠采样情况下，重建图像会遭受严重的混叠伪影。迭代重建算法以最优化理论为基础，在欠采样情况下仍能获得较好的重建图像质量，但存在计算负担过重、重建时间过长的问题。

中国科学院苏州生物医学工程技术研究所高欣、朱叶晨、刘仰川等人提出了一种新的锥束CT快速迭代重建算法3DA-TVAL3（3D accelerated total variation minimization by augmented Lagrangian and alternating direction algorithm）。该算法将图像的全变差（Total Variation, TV）范数作为正则项来构建目标函数，并利用增广拉格朗日法和交替方向法进行求解；同时，利用投影矩阵的稀疏特性和标量点乘的思想，借助GPU对迭代过程中最为耗时的正反投影部分进行加速。

实验结果表明：与解析重建算法FDK相比，提出的算法在投影数较少的情况下，仍能获得较好的重建图像质量（见图1）；与两种现有的基于TV正则化的迭代重建算法（ASD-POCS，EM-TV）相比，所提算法收敛速度提高6倍以上，且表现出更强的图像去噪和边缘保持能力（见图2）。此外，采用GPU加速手段使得上述迭代算法的重建时间大为减少（见表1）。

相关研究结果发表在Journal of X-Ray Science and Technology。

图1. 解析算法与3DA-TVAL3算法的重建结果。（a）Sheep-Logan体模的原图像；（b-e）360，180，90，60个投影角情况下，解析算法FDK的重建结果；（f-i）360，180，90，60个投影角情况下，3DA-TVAL3算法的重建结果。

图2. 经典迭代算法与3DA-TVAL3算法的重建结果。（a）Sheep-Logan体模的原图像；（b）ASD-POCS算法的重建结果；（c）EM-TV算法的重建结果；（d）3DA-TVAL3算法的重建结果。

表格1. 相同归一化均方误差条件（NMSE值固定）下，3DA-TVAL3算法，ASD-POCS算法和EM-TV算法的迭代次数与迭代时间对比。