第十章 数据的收集、整理与描述

第二节 直方图

【学习目标】

1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；

2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.

【要点梳理】

要点一、组距、频数与频数分布表的概念

1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．

2．频数：落在各小组内数据的个数．

3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．

要点诠释：

（1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；

③确定分点；④列频数分布表；

（2）频数之和等于样本容量．

（3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．

要点二、频数分布直方图

1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．

(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；

(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；

(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．

2．作直方图的步骤：

(1)计算最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数；

(3)列频数分布表；

(4)画频数分布直方图．

要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．

(2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布．

3.直方图和条形图的联系与区别：

（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；

（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.

要点三、频数分布折线图

频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图．