给定三角形的三个顶点坐标如何计算三角形的面积

在解析几何中，若已知三角形的三个顶点的坐标，是可以通过三点的坐标直接计算三角形的面积，而且其面积公式用行列式表达非常容易记忆。

如图所示三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(x1, y1), B (x2, y2), C(x3, y3), 我们现在推导三角形ABC的面积公式。

过点A， B， C分别做x轴的垂线，交于x轴P，Q，R三点。利用三角形ABC的面积是图形ABPRC（五边形）的面积减去梯形PRCB的面积可以求出三角形ABC的面积值。

五边形ABPRC的面积=梯形BPQA的面积+梯形CRQA的面积

因此三角形ABC的面积=梯形BPQA的面积+梯形CRQA的面积-梯形PRCB的面积

=(y1+y2)(x1-x2)/2+(y3+y1)(x3-x1)/2-(y2+y3)(x3-x2)/2

=(x1y1+x1y2-x2y1-x2y2)/2+(x3y3+x3y1-x1y3-x1y1)/2

-(x3y2+x3y3-x2y2-x2y3)/2

=x1(y2-y3)/2+x2(y3-y1)/2+x3(y1-y2)/2

至此就可以计算三角形ABC的面积了， 例如假设A（1,1）， B（2， 3）， C（4， 5）带入三面的公式：

三角形面积=1（3-5）/2+2(5-1)/2+4(1-3)/2

=-1

因为三角形的面积是正值，所以应该取绝对值，所以面积是一个单位值。

观察上面的公式，这是一个轮换的代数式，不便于记忆，可以把它变成一个行列式的形式。

设三角形的面积代数值为A，则

最后取A的绝对值就是三角形的面积。