遗传算法

此节介绍最著名的遗传算法(GA)。遗传算法属于进化算法，基本思想是取自“物竞天泽、适者生存”的进化法则。简单来说，遗传算法就是将问题编码成为染色体，然后经过不断选择、交叉、变异等操作来更新染色体的编码并进行迭代，每次迭代保留上一代好的染色体，丢弃差的染色体，最终达到满足目标的最终染色体。整个流程由下图构成（手写，见谅 -_-!!）

流程图

步骤由以下几步构成：

编码（coding）——首先初始化及编码。在此步，根据问题或者目标函数（objective function）构成解数据（solutions），在遗传算法中，该解数据就被称为染色体（chromosome）。值得一提的是，遗传算法为多解（population based）算法，所以会有多条染色体。初始化中会随机生成N条染色体，, 这里表示染色体包含了n条。其中 ，这里表示第i条染色体由d维数值构成。GA会以这个N个数据作为初始点开始进行进化。

评估适应度（evaluate fitness）——这一步用染色体来进行目标函数运算，染色体的好坏将被指明。

选择（selection）——从当前染色体中挑选出优良的个体，以一定概率使他们成为父代进行交叉或者变异操作，他们的优秀基因后代得到保留。物竞天择这里得以体现。

交叉（crossover）——父代的两个两个染色体，通过互换染色体构成新的染色体。例如下图，父亲母亲各提供两个基因给我。这样我既保留了父母的基于，同时又有自己的特性。

交叉

变异（mutation）——以一定概率使基因发生突变。该算子一般以较低概率发生。如下图所示：

变异

下面我们将一步一步为各位呈现如何用matlab编写一个简单的GA算法。

本问题为实数最小化minimization问题。我们需要在解空间内找到最小值或近似最小值，此处我们使用sphere函数作为目标函数（读者可以自行修改为其他的目标函数）。

sphere function

初始化：在这一步中，我们将在给定问题空间内生成随机解，代码如下：

% %% 初始化% % 输入：chromes_size，dim维数,lb下界，ub上界% % 输出：chromes新种群function chromes=init_chromes(chromes_size,dim,lb,ub) % 上下界中随机生成染色体 chromes = rand(chromes_size,dim)*(ub-lb)+lb;end

选择：选择是从当前代中挑选优秀的染色体保留以繁殖下一代。我们这里采取的方法是俄罗斯轮盘选择方式。谁的解优，谁获得选中的概率越高。首先，我们需要先求出各染色体的fitness倒数。,然后求出各染色体的比重，比重越大，被保留机会越大。。代码如下：

%% 选择%俄罗斯轮盘赌function [newchromes,newfitness] = selection(chromes,fitness) weights = 1./fitness; % fitness倒数 totalfit=sum(weights); % 累加所有weights totalf = weights./totalfit; %求出各染色体比重 index = []; for i = 1:size(chromes,1) % 循环选出较优染色体 pick = rand; while pick == 0 pick = rand; end for j = 1:size(chromes,1) pick = pick - totalf(j); if pick<0 index = [index j]; break end end end newchromes =chromes(index,:); newfitness = fitness(index);end

交叉：此步会随机选取两个选择过后的染色体作为父代，从两个染色体中各截取一部分基因生成新的染色体，代码如下：

%% 交叉function newchromes = crossover(chromes,pc) % 生成一个新的解 newchromes = ones(size(chromes)); for i = 1:size(chromes,1) % 随机选取两个染色体 parents=randperm(10,2); %随机选取一个位置 pos = round(rand*size(chromes,2)); if(rand<pc) % 交叉生成新的解 newchromes(i,:)=[chromes(parents(1),1:pos) chromes(parents(2),pos+1:size(chromes,2))]; else newchromes(i,:)=chromes(i,:); end endend

变异：以一各小概率生成随机变异一个gene，代码如下：

% 变异function newchromes= muatation(chromes,pm,lb,ub) for i = 1:size(chromes,1) newchromes(i,:) = chromes(i,:); if (rand<pm) %随机选取一位 pos = ceil(rand*size(chromes,2)); %变异 newchromes(i,pos)= rand*(ub-lb)+lb; end endend

主函数，首先初始化各参数，然后进行迭代，当满足终止条件停止：

% 清除workspace，清屏clearclc % 染色体数量chromes_size = 20;% 问题维数dim = 10;% 交叉概率pc =0.9;% 变异概率pm = 0.2;% 问题上下边界lb = -1;ub = 1;% 循环次数maxiter = 1000;% 目标方程namefunc= 'objfun';fd = str2func(namefunc);​% 初始化chromes = init_chromes(chromes_size,dim,lb,ub);% 求个染色体fitness for i = 1:chromes_size fitness(i)=feval(fd,chromes(i,:)); end% 求出最优解 [bestfitness bestindex]=min(fitness); bestchrome = chromes(bestindex,:); % 主循环for iter=1:maxiter % 选择 [chromes,newfitness] = selection(chromes,fitness); % 交叉 chromes= crossover(chromes,pc); % 变异 chromes= muatation(chromes,pm,lb,ub); % 更新最优 for i = 1:chromes_size fitness(i)=feval(fd,chromes(i,:)); if fitness(i)<bestfitness bestfitness= fitness(i) bestchrome = chromes(i,:); end end trace(iter)=bestfitness; end​% 绘制fitness曲线plot(trace)title('Fitness curve')xlabel('Iterations')ylabel('Fitness value')

运行之后生成一个fitness下降曲线，如下图：

适应度下降曲线

遗传算法大大提升了寻优问题的通用性,因为遗传算法属于stochastic algorithm,不再是Deterministic algorithm（如果各位对此感兴趣，请留言，我可进一步讲解）。

但是有些显著缺陷还是明显影响该算法效率，主要问题如下：

premature，过早收敛，极易陷入局部最优解初始点对算法结果影响巨大，初始点好的解效果好，反之亦然。

下一节，将介绍群智能算法的代表之作——粒子群寻优算法。

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