前言：
如今朋友们对“数组求中位数算法”大约比较关切，你们都想要学习一些“数组求中位数算法”的相关知识。那么小编同时在网摘上收集了一些有关“数组求中位数算法””的相关内容，希望大家能喜欢，咱们一起来学习一下吧！题目链接：
力扣
题目描述
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。
请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n))
题目分析
常规思路：
1.合并两个数组再排序，时间复杂度O(m+n)，空间复杂度O(m+n)
2.归并排序，时间复杂度O(m+n)，空间复杂度O(1)
本题解题思路应该如何呢？
根据题目中时间复杂度，可以考虑采用二分查找，这也是本题的难度所在。
假设两个有序数组分别是 A 和 B，两数组的总长度为 totalLength：
两数组总长度（totalLength）为奇数：中位数下标(midIndex)=totalLength/2，中位数=下标midIndex所在数；两数组总长度（totalLength）为偶数，中位数下标有两个 midIndex1，midIndex2， midIndex1=totalLength/2-1 ，midIndex2=totalLength/2，中位数=(下标midIndex1所在数+下标midIndex2所在数)/2；
注意：midIndex，为两数组合并后的下标，并不是真的将两个数组进行合并，大家要搞清楚这个概念。
这个时候，问题转化为找到数组 A 和 B 中的第 k 大元素（kElement），那怎么找到呢？
可以比较 A[k/2-1] 与B[k/2-1] ：
A[k/2−1]<=B[k/2−1]，则数组A中，下标为 0 至 k/2−1 的元素均小于kElement，可以排除这部分元素；A[k/2−1]>B[k/2−1]，则数组B中，下标为 0 至 k/2−1 的元素均小于kElement，可以排除这部分元素；
很容易想到，查找范围缩小了一半，可以在排除后的新数组上继续进行二分查找，并且根据我们排除数的个数，减少 k 的值（因为我们排除的数都不大于第k 小的数）。需要注意以下几种情况：
1.保证数组不越界；
2.如果一个数组为空，说明该数组中的所有元素都被排除，我们可以直接返回另一个数组中第k小的元素；
3.若 k=1，只要返回两个数组首元素的最小值即可。
代码实现时间复杂度：O(log (m+n))空间复杂度：O(1)
public class FindMedianSortedArrays_4 { /** * 常规思路： * 《1》合并两个数组在排序 * 《2》归并排序 * * @param args */ public static void main(String[] args) { int[] num1 = {1, 3}; int[] num2 = {2}; //int[] num1 = {1, 3,4,9}; //int[] num2 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; FindMedianSortedArrays_4 findMedianSortedArrays_4 = new FindMedianSortedArrays_4(); findMedianSortedArrays_4.findMedianSortedArrays(num1, num2); } /** * 二分查找，巧妙 * 时间复杂度：O(log (m+n)) * 空间复杂度：O(1) * * @param nums1 * @param nums2 * @return */ public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) { int length1 = nums1.length; int length2 = nums2.length; int totalLength = length1 + length2; // 两数组总长度（totalLength）为奇数，中位数下标(midIndex)=totalLength/2，中位数=下标k所在数 if (totalLength % 2 == 1) { System.out.println("两数组总长度（totalLength）为奇数"); int midIndex = totalLength / 2; double median = getKthElement(nums1, nums2, midIndex + 1); System.out.println("median:" + median); return median; } else { // 两数组总长度（totalLength）为偶数，中位数下标有两个 midIndex1，midIndex2， midIndex1=totalLength/2-1 ，midIndex2=totalLength/2， // 中位数=(下标midIndex1所在数+下标midIndex2所在数)/2 System.out.println("两数组总长度（totalLength）为偶数"); int midIndex1 = totalLength / 2 - 1, midIndex2 = totalLength / 2; double median = (getKthElement(nums1, nums2, midIndex1 + 1) + getKthElement(nums1, nums2, midIndex2 + 1)) / 2.0; System.out.println("median:" + median); return median; } } /** * 获取第k小的元素 * * @param nums1 * @param nums2 * @param k * @return */ public int getKthElement(int[] nums1, int[] nums2, int k) { System.out.println("初始k:" + k); int length1 = nums1.length; int length2 = nums2.length; // 用来记录两个数组寻找第k小元素的起始下标 int index1 = 0, index2 = 0; while (true) { // 边界情况，数组1为空，只需要考虑数组2 if (index1 == length1) { return nums2[index2 + k - 1]; } // 边界情况，数组2为空，只需要考虑数组1 if (index2 == length2) { return nums1[index1 + k - 1]; } if (k == 1) { return Math.min(nums1[index1], nums2[index2]); } // 比较 num1[k/2-1] 与 num1[k/2-1] int compareIndex1 = Math.min(index1 + k / 2, length1) - 1; int compare1 = nums1[compareIndex1]; int compareIndex2 = Math.min(index2 + k / 2, length2) - 1; int compare2 = nums2[compareIndex2]; if (compare1 < compare2) { k -= compareIndex1 - index1 + 1; index1 = compareIndex1 + 1; } else { k -= compareIndex2 - index2 + 1; index2 = compareIndex2 + 1; } System.out.println("compare1:" + compare1); System.out.println("compare2:" + compare2); System.out.println("index1:" + index1); System.out.println("index2:" + index2); System.out.println("k:" + k); } }}注意：while语句中是最核心的部分，也就是二分查找的主要思想。
好了，今天就到这里，感谢各位看官到这里，不如点个关注吧！
