学校不教的AMC8小秘籍：1【阶乘】。

大家好，今天开设一个新专栏，讲学校里不教的AMC知识。AMC是美国数学竞赛，近年来为了一些名校的小升初自招获奖资格，该考试获得了很多国内特别是上海家长的青睐。很多同学在准备这个竞赛的同时也的确拓展了不少有用的数学知识。因此9老师目前在教这个课程，也希望让更多不了解这个竞赛的学生能够学到一些学校里不教的却非常有用和有意思的数学知识。

今天就来讲第一篇：阶乘。阶乘是基斯顿·卡曼于1808年发明的数学运算符号，长成这样。有同学说：这不是感叹号吗？n后面跟一个感叹号，表示从自然数n开始往回的每一个正整数连续相乘的积。举个例子：5的阶乘就是5*4*3*2*1，3的阶乘就是3*2*1。比较特别的是为了方便计算，数学家把0的阶乘人为的规定为1。

阶乘是什么意思？它的数学意义其实是和排列组合强相关的。比如4的阶乘就表示成A4。举个例子：如果有4个目标对它们进行排列，一共有多少种可能？它就是A4，也可以写成4的阶乘。

今天就来看一个关于阶乘运算的题目。这个题是这样说的：对正整数n，符号n的阶乘表示从n到1所有整数的乘积。如6的阶乘就是6乘到1，它其实就是前面的对阶层的概念解释，则在下式中k为和值时满足下面的方程。

理论上这就是一个新定义的题目，它给了阶乘的含义，让我们去解一个关于k的阶乘的方程的解。根据定义就可以把左边4的阶乘写成4*3*2*1，乘上11的阶乘就是11*11，直乘到1，它就等于右边的2乘上一个k的阶乘。而k的阶乘就可以把它写成k乘上k减1，乘上点点点，一直乘到1。

这两个等式得要互相成立，就看等号的右边有一个2，不妨把等号左边的4的阶乘里面2提取出来。接着是一个关于k的阶乘，它是从一乘到自然数a，连续自然数的乘积。左边是1到11的乘积，除此以外还剩什么？是不是乘剩下一个4*3？可以看到4*3其实就可以把它放到这里去，它就是342，把它合起来，它这个不就是12的阶乘吗？

这道题目就很快解出来了，k的阶乘就是12的阶乘，k就等于12。

以上就是针对阶层这道题目的分享，今天分享就到这里，下期再见，拜拜。