目录

显示完整多项式

多项式乘、除、求导、求值、求根

表达式通分

拉普拉斯变换

生成传递函数

零极点增益模型

传递函数和零极点增益模型转换

系统的动态性能指标

Sigmoid函数

pzmap绘制传递函数的零极点分布图

1. 显示完整多项式

>> p = [1 2 3]

p =

1 2 3

>> f = poly2sym(p)

f =

x^2 + 2*x + 3

2. 多项式乘、除、求导、求值、求根

>> p1 = [1 5 7];

>> p2 = [1 3];

>> p = conv(p1, p2)

p =

1 8 22 21

>> f = poly2sym(p)

f =

x^3 + 8*x^2 + 22*x + 21

>> [q, r] =deconv(p1, p2)

q =

1 2

r =

0 0 1

>> dp = polyder(p)

dp =

3 16 22

>> fx = polyval(p, 1)

fx =

52

>> p = [1 -5 6]; f = poly2sym(p)

f =

x^2 - 5*x + 6

>> x = roots(p)

x =

3.0000

2.0000

3. 表达式通分

>> syms x

>> y = 1/(x-1) + 2/(x-2);

>> [num, den] = numden(y)

num =

3*x - 4

den =

(x - 1)*(x - 2)

4. 拉普拉斯变换

>> syms x s

>> y = sin(2*x); Fy = laplace(y)

Fy =

2/(s^2 + 4)

>> y1 = x^2; Fy1 = laplace(y1)

Fy1 =

2/s^3

>> Fs = 1/s^2; f = ilaplace(Fs)

f =

t

5. 生成传递函数

>> num = [1 1];

>> den = [1 0 2 3];

>> sys = tf(num, den)

sys =

s + 1

-------------

s^3 + 2 s + 3

Continuous-time transfer function.

6. 零极点增益模型

>> z = [-1]; p = [-2 -5]; k = 10;

>> sys = zpk(z, p, k)

sys =

10 (s+1)

-----------

(s+2) (s+5)

Continuous-time zero/pole/gain model.

7. 传递函数和零极点增益模型转换

>> num = [1 1]; den = [1 5 6];

>> sys = tf(num, den)

sys =

s + 1

-------------

s^2 + 5 s + 6

Continuous-time transfer function.

>> [z, p, k] = tf2zp(num, den) %传递函数转换为零极点增益模型

z =

-1

p =

-3.0000

-2.0000

k =

1

>> [n, d] = zp2tf(z, p, k) %零极点增益模型转换为传递函数

n =

0 1 1

d =

1 5 6

8. 系统的动态性能指标

传递函数为 G(s)=1/(s^2+s+1) 的系统的动态性能指标,包括峰值响应、调节时间、稳态值等

G = tf(1, [1 1 1]);

step(G);

% 在阶跃响应曲线图中,右键,选择charateristics,调出响应动态性能指标

阶跃响应

9. Sigmoid函数

Sigmoid函数的数学公式为 f(x) = 1/(1 + exp(-x)); 它是常微分方程 dy/dx = y(1-y) 的一个解

f = '1/(1 + exp(-x))';

fplot(f, [-10 10]);

title('Sigmoid 函数, f = 1/(1 + exp(-x))');

Sigmoid函数

10. pzmap绘制传递函数的零极点分布图

>> sys = tf([1 2 1], [1 5 6]) %传递函数模型

sys =

s^2 + 2 s + 1

-------------

s^2 + 5 s + 6

Continuous-time transfer function.

>> pzmap(sys);

零极点图