《分数的基本性质》教学设计

课程内容

青岛2011版第19-21页内容

课程学时

1课时

所属学科

五年级数学下册

教学对象

五年级学生

一、教学目标的制定依据

1、教材分析

“分数的基本性质”是五年级下册的内容。这部分内容的学习是在学生学习了分数的意义、分数与除法的关系、商不变性质等知识的基础上进行教学的。它是进一步学习约分、通分的依据，也是进一步学习分数加减法计算、比的基本性质的基础。因此，分数的基本性质是本单元的教学重点之一。

本课内容是属于数的规律探究的教学，教育价值是让借助于规律探索的教学，使学生经历规律发现和探究的过程。帮助学生了解数学知识发现和形成过程的来龙去脉，建立发现和猜想的自觉意识。感受数学中变与不变的思想方法，激发学生主动探究数学问题的欲望。增强学生学习数学的内驱力，养成主动思考的习惯，形成主动学习的心态，并逐渐建立起类比猜想和结构迁移的思维习惯。

教材重点呈现了展开合情推理的全过程，首先，借助动手操作和直观图示发现分数的相等关系，接下来进一步观察相等的分数中分子与分母的变化规律，引发猜想，再举例加以验证，最后概括总结出分数的基本性质。整个过程渗透了不完全归纳的思想，培养学生合情推理的能力。紧接着，教材提示学生根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，自主完成分数的基本性质的演绎推理过程。两种推理相互印证，加深学生对分数基本性质的理解。

课前思考如何充分利用好教材资源，用好直观手段帮助学生及时发现和验证分数的基本性质？如何引导学生发现分数的基本性质和商不变性质的一致性，从而沟通知识之间的内在联系，进一步建立知识的框架结构？帮助建立猜想发现和判断选择的自觉意识？如何帮助学生形成主动学习和研究的心态？

基于以上思考，在教学策略的选择上，我先借助3分钟的常规积累回顾已学的分数与除法的关系，商不变的性质。接着出示书P19页的例3，让学生拆折纸、涂色的操作活动或者算出三个分数的结果，帮助学生获得具体、真切的感悟，经历“你发现了什么”（一放）→1、分数的大小不变；2、分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数（一收），从而引发学生的猜想“是不是其他分数也有这样的规律”→“你还能再举出一些例子，并想办法验证它吗？”（二放）→可以用折纸，计算，商不变的性质进行验证，从而总结规律（二收）→分数的基本性质和商不变的性质有什么联系（三放）→

通过类比，发现分数的基本性质和商不变的性质的一致性，沟通知识之间的联系（三收），从而构成了数学教学过程结构的“三放三收”教学环节，帮助学生建立猜想发现和判断选择的自觉意识，帮助学生形成主动学习和研究的心态。

2、学生分析

通过四年级的学习，以及整数除法和小数除法对商不变的性质的运用，学生对商不变的性质的掌握还是比较好的；通过之前对分数的意义，真分数和假分数，分数与除法的关系的学习，学生对分数有了更加深入的认识，

学生对“猜想—验证—总结”的不完全归纳的思想有一定的理解，但根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，自主完成分数的基本性质的演绎推理过程可能会遇到困难。

本班的学生具有自学的经验，他们习惯于独立思考，并能在课堂上大胆提出自己的见解；他们习惯于与人交流，习惯于倾听他人的意见，并积累了一定的“猜想—验证—归纳”的谈及规律的经验。

二、教学目标：

1、理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决问题。

2、通过直观操作，经历“猜想—验证—归纳”的探索过程，培养学生合情推理的能力。

3、帮助学生了解数学知识发现和形成过程的来龙去脉，建立发现和猜想的自觉意识。感受数学中变与不变的思想方法，激发学生主动探究数学问题的欲望。

三、教学重点：

理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决问题。

教学难点：

自主探究、发现、验证和归纳分数的基本性质

四、教学准备：多媒体课件

五、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规积累

激发需求

1、①120÷30=（）

②（120×3）÷（30×3）=（）

③（120÷10）÷（30÷10）=（）

师：你为什么算得这么快？你运用的知识是（）。

2、师：整数除法中有商不变的性质，在分数中是不是也有同样的性质？

（有）

生：根据分数与除法的关系，被除数相当于分数的(分子)，除数相当于分数的(分母)，也就是被除数÷除数=

师：既然分数与除法有一定的联系，那么这个分数的性质到底是什么？是如何成立的？和商不变的性质有着什么样联系？今天我们就来探究这些问题。（板书课题：分数的性质。）

1、独立思考

2、全班汇报。

由于分数和除法有着密切的联系，而除法中的商不变的规律和分数中的分数的基本性质在本质上其实是一个内容，只是在不同的领域中有着不同的名称。新课教学之前，对除法的商不变的规律、分数与除法的关系进行简单的复习，是为本节课教学分数的基本性质埋下一个伏笔。

1、出示课本P19例3；

师：你能提出什么数学问题？

师：你能解决这个问题吗？

2、一放：这三个分数之间有怎样的关系？你可以用老师为你准备的小纸条折一折，涂一涂表示出这些分数，或者用求值的方法试一下。

（1）独立完成；

（2）师：完成之后把你的发现和你的同桌说一说。

一收：

（3）师：谁来说说你的发现？

3、追问：这些分数的分子和分母怎样变化，使得分数的大小不变？

1、学生独立思考；

生提问题：每块展板的图片部分各占整个版面的几分之几？

生（预设）：把每块展板看作单位“1”，图片部分分别占展板的1/2 ,2/4, 4/8

2、（1）学生独立完成，

（2）小组交流发现；

（3）学生汇报交流

预设：（1）折纸：这些分数表示的面积相等，说明分数的大小相等（板书：不变）；

（2）求值：利用分数与除法的关系，求出3个分数的值都相等，说明这三个分数相等。

（贴板书：分数的大小不变。）

3、生独立思考

全班汇报（预设）

从1/2到2/4分子分母同时乘2，分数的大小不变；

从1/2到4/8分子分母同时乘4，分数的大小不变；

小结：分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变。

反过来，从2/4到1/2分子分母同时除以2，分数的大小不变；

从4/8到1/2分子分母同时除以4，分数的大小

不变；

小结：分数的分子和分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变。

借助折纸、涂色的操作活动，帮助学生获得具体、真切的感知，为探究分子、分母的变化规律，提供认知基础。感受数学中变与不变的思想方法，激发学生主动探究数学问题的欲望。

举例验证归纳小结

1、二放：

师：诶，这个很有意思，那这个例子对于其他分数也成立吗？我们来验证一下。

出示1/5到3/15

3/4到12/16

师：这两个例子都是分子分母同时乘一个相同的数得到的，那它们相等吗？你能用学过的方法进行验证吗？

独立思考，小组交流。

二收:

师：谁来和大家说说你的想法？

2、追问：你还能像这样举出一些例子，并验证是否相等吗？

独立思考，小组交流。

师现场收集学生的作品，拍照，发送到电脑。

3、追问：想一想，分数的分子和分母能同时乘或除以0吗？

4、小结：通过刚才大量的例子，我们发现这个规律对于其他分数也是成立的。现在我们就可以大胆地归纳总结出这个规律是：

5、请大家回顾我们的探究过程，我们通过刚才观察涂色部分，发现分数的相等关系以及分子和分母的变化情况，从而引发猜想，再举例加以验证，最后得出了分数的基本性质。（板书）

这也是我们探究规律的一般过程。

1、独立思考，小组交流。

交流汇报：

预设

（1）借助折纸的方法；

（2）算出商再比较；

（3）举例利用商不变的性质进行验证。

2、独立思考，小组交流。

欣赏同学的作品

3、学生独立思考，全班汇报。

4、预设：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这就是分数的基本性质。

学生已经有了丰富的合情推理的经验，这里放手让学生自主探究，经历猜测、验证、总结得不完全归纳过程。借助于规律探索的教学，使学生经历规律发现和探究的过程。帮助学生了解数学知识发现和形成过程的来龙去脉，建立发现和猜想的自觉意识。

类比迁移，深入理解

三放：

1、师：一开始，我们由分数与除法的关系，猜想分数也有和商不变类似的性质，那分数的基本性质与商不变的性质有什么联系？

学生独立思考，小组交流

三收：

2、师：谁来说说你的想法？

3、小结：除法中的商不变的规律和分数中的分数的基本性质在本质上其实是一个内容，只是在不同的领域中有着不同的名称。

1、学生独立思考，小组交流

2、交流汇报：

预设

（1）分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），就相当于被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），所以分数的大小不变。

（2）把除法写成分数的形式，就得到了分数的基本性质，形式不同，内容一致。

（3）说的是同一个内容，只是在除法中和分数中有不同的名词。

提示学生根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，自主完成分数的基本性质的演绎推理过程。两种推理相互印证，加深学生对分数基本性质的理解。

增强学生学习数学的内驱力，养成主动思考的习惯，形成主动学习的心态，并逐渐建立起类比猜想和结构迁移的思维习惯。

规律的应用

1、师：通过刚才的学习，根据分数的基本性质，你能写出几个相等的分数吗？

2、师：谁来说说你是怎么想的？

3、师：一直乘下去，写得完吗？所以我们可以写出多少个和这个分数相等的分数？（无数个）

4、看书质疑

1、独立完成练习

全班汇报交流

2、预设：根据分数的基本性质，把这个分数的分子和分母同时乘1、乘2、乘3、乘4……

4、学生看书质疑。

通过把一个分数化成分母不同而大小相同的分数，进一步加深和巩固学生对分数的基本性质的认识。

同时，在这个过程培养学生循序渐进地解决问题。

巩固练习

1、教材P21第1、2、4题，

2、拓展题：教材P23第13题。

1、独立完成练习

2、全班交流汇报

3、错题反馈

通过巩固练习，加深学生对分数的基本性质的理解，同时通过错题反馈，了解学生对分数的掌握情况。

课堂小结

师：你们今天学习了什么？回忆我们刚才的探究过程，我们是如何进行探究的？

生汇报今天的收获。

让学生把整堂课的知识点进行回顾与梳理，畅谈知识方面、方法方面的收获，然后教师进行针对性的补充。通过学生的反思，培养他们学会学习的能力，并在课堂上让生生活动、师生活动得到进一步的体现。

板书设计

分数的基本性质

验证：

归纳：（变了）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），

（不变）分数的大小不变。

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