古人云：物以类聚，人以群分。这与高中数学集合的概念类似。今天，石头老师为大家讲解一下集合的基础知识，希望大家看后能有一定的收获。

知识点一、集合的概念

定义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。

例题1

解析：

（1）无法量化什么叫“著名”，不满足集合的确定性性质，故不是集合，否

（2）“高个子”无法衡量，否

（3）不超过20的非负数可以一一列举，故是集合，是

（4）该方程的解为±3，故是集合，是

（5）“一些”一词指代不明，故是集合，否

（6）“近似值”并未说明保留几位小数，故不是集合，否

练习1

集合中元素的特征

①确定性：它的元素必须是确定的

②互异性：同一集合中不应重复出现同一元素

③无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的

例题2

解析：

①“接近”一词不满足确定性，否

②“比较小”一词不满足确定性，否

③“近似值”无法确定保留几位小数，否

④平面内到0的距离等于1的点围成一个圆周，故是集合

⑤正三角形的全体构成一个正三角形集，故是集合

综上：选A

练习2

知识点二、元素与集合的关系及常用数集记法

概念：

1、集合通常用 大写字母 表示，用 小写字母 表示集合中的元素

2、如果a是集合A的元素，就说a 属于 集合A，记作a ∈ A，读作“ a属于A ”

如果a不是集合A的元素，就说a 不属于 集合A，记作a ∉ A，读作“ a不属于A ”

3、数学中一些常用的数集及其记法：

实数集： R 有理数集： Q 整数集： Z

非负整数集（自然数集）： N 正整数集 Z﹢ 或 N﹢

例题3

解析：∈; ∉; ∈; ∉; ∈; ∈; ∈; ∈

练习3

知识点三、集合的表示方法

概念：

1、自然语言法：通过日常语言来描述集合问题中被研究的对象，如全体实数组成的集合、正整数集等。

2、列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。如{1，-2}

说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；

(2)一般不必考虑元素之间的顺序；

(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；

(4) 在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某

种规律,其余元素以省略号代替

例题4

解析：

（1）﹛1,3﹜

（2）﹛6,9,12﹜

（3）﹛51,52,53,54，......，99,100﹜

（4）﹛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,﹜

（5）﹛0,1﹜

（6）﹛2,3,5,7,11,13,17,19﹜

自然语言法和列举法都具有一定的局限性。我们不能用列举法表示不等式x-7<3的解集，因为

这个集合中的元素是列举不完的，但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述：

例如：不等式x-7<3的解集中所含元素的共同特征是：

所以，我们可以把这个集合表示为：

3、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。

表示形式：

其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；

说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；

(2)应防止集合表示中的一些错误。

如错误把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},用{实数集}或{全体实数}表示R。

例题5

解析：

（1）﹛x ▏x＞2或x＜-1﹜

（2）﹛（x，y） ▏y=x ²﹜

（3）﹛x ▏y=x ²﹜

（4）﹛y ▏y=x ²﹜

练习5

知识点四、集合的分类

概念：

有限集：含有有限个数的集合

无限集：含有无限个数的集合

空集：不含任何元素的集合，记为∅

例题6

解析：

（1）4个

（2）无数个

（3）0个

练习6

感谢大家的观看，下期我将为大家讲解集合的4种基本运算。有时间的小伙伴可以做做课后习题，有任何疑问欢迎评论区留言