系统误差的处理

实验工作中，在许多情况下，系统误差是影响测量结果精确度的主要因素，然而它又常常不明显地表示出来。当它被疏忽时，会给实验结果带来严重的影响。因此，找出系统误差，减少、修正或消除它的影响，估算它的大小，这是系统误差处理的重要因素。

一、系统误差的发现

1.测量仪器往往是系统误差的主要来源

为了保证仪器符合测量要求，应经常或定期对测量仪器进行校验，以便及时发现系统误差。在实验中，还可以通过多个同类仪器进行比较，观察测量值的差异，找出它们一致性的数据，从中判定仪器的系统误差。

2.分析实验所依据的理论公式所要求的约束条件在测量中是否已满足。

将实验值与理论值或公认值进行比较，从中发现系统误差。例如用单摆测重力加速度时，要求摆角很小，并可将实验中测得的重力加速度与公认值进行比较。

3.有意识地改变仪器的某些参量或使用条件，以便分析和判断其中的系统误差

例如在光学实验中，怀疑是否因为观测者色盲而引进系统误差，可以更换观测者予以检查区别；又如，当用电流表测弱电流时，怀疑周围强磁场对测量引起系统误差，可把电流的方位转180°后再测一次，若两次测量值不同，可判定因强磁场的影响，测量中有系统误差存在。

二、系统误差的消除和修正

系统误差的消除和修正，是指使其影响减小到仪器测量的精度以内。否则，精确的测量便失去意义。下面介绍对于系统误差进行消除和修正时常采用的几种方法。

1.修正法

对于有些零值误差，如千分尺使用时间较长后产生的磨损，可引入一个修正值，在测量时进行修正。对于仪器的示值误差，可通过与高精度仪器比较，或根据理论分析导出修正值，予以修正。

2.交换法

在测量中对某些条件(如被测物的位置)进行交换，使产生系统误差的原因对测量结果起相反的作用。例如，为了消除天平不等臂误差，可采用"复秤法"，即交换被测物和砝码的位置再测一次，取两次结果的平均值。

3.补偿法

例如在量热学实验中，采用加冰降温，使系统的初温低于环境温度而吸热，以补偿在升温时的热损失。

4.对于实验中，由于方法(例如伏安法测电阻)或人员(例如观测者对准目标时习惯偏向一方)引起的系统误差，应逐项进行分析、并予以修正。

三、系统误差的结算

在物理实践中，经过以上处理，测量结果的系统误差已经减小到仪器测量精度以下。但由于系统误差产生的原因极其复杂，无法把它完全消除或修正掉，在有的实验中，系统误差是构成测量结果的主要误差。因此，必须对测量结果中的系统误差进行估算。

计算误差时，根据系统误差和偶然误差互不影响的原则，把系统误差和偶然误差分开来讨论。上节讨论偶然误差时，不管系统误差，好像它不存在一样；这里讨论系统误差，也不管偶然误差，好像它也不存在一样。算完后，用系统误差去修正测量结果，而偶然误差用来描述修正后测量结果的精密程度。

1.单次直接测量的误差估算

有的实验由于条件不许可(如在动态中测量)；有的实验的精密度要求不高；或在间接测量中，其中某物理量的误差对最后结果的影响较小等，对物理量x的直接测量只进行一次，得到测量值为x＇，这时，既

σx。在这种情况下，我们不再去区分系统误差和偶然误差，而将测量值的误差，用仪器误差Δ仪表示。测量结果为

如不知仪器精度，就用该仪器最小分度值的一半来表示。即

2.多次直接测量中系统误差的估算

在物理量x单项直接测量结果中，其系统误差为Δ*x。根据系统误差的性质，多次等精度的测量无法减小系统误差。所以，多次直接测量结果中的系统误差，仍为Δ*x。这时直接测量结果表示为

(1-16)式中的Δ*x，通常仍用Δ仪来表示。

3.间接测量中系统误差的传递

在间接测量中，直测量的系统误差，通过与复合量的函数关系传递下去。复合量的系统误差，可用算术传递公式来计算。常用函数的算术传递公式如表1-2。

系统误差的传递和偶然误差的传递互不影响，分别计算出复合量N的系统误差Δ*N和偶然误差σN后，最后的测量结果表示为